Теория вероятностей и математическая статистика pdf. Теория вероятностей и математическая статистика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный университет

им. Н.И. Лобачевского»

Экономический факультет

Кафедра экономической информатики

СПРАВОЧНИК ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

для студентов экономических специальностей.

для студентов высших учебных заведений, обучающихся

по направлению «Прикладная информатика в экономике»

г.Н.Новгород

Справочник по теории вероятностей для студентов экономических специальностей. – Учебное пособие.

Составитель: Е.Н. Вышинская – Н.Новгород. 2011 – 23 с.

В учебном пособии дана краткая теоретическая справка по дисциплине, основные формулы курса «Теория вероятностей и математическая статистика», рассматривается решение типовых задач по основным темам курса. Пособие обеспечивает методическую поддержку лекций и практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для студентов, обучающихся на экономическом факультете по направлению «Прикладная информатика в экономике».

Пособие содержит хорошо структурированный справочный материал, охватывающий разделы, наиболее часто используемые в экономических приложениях. Справочник может использоваться при изучении студентами других дисциплин, таких как «Информационные технологии», «Имитационное моделирование экономических процессов» и т.п.

В пособии рассмотрен широкий круг задач, особое внимание уделено задачам с экономическим содержанием.

Рецензент: доцент, к.т.н. Громницкий В.С.

© Вышинская Е.Н., 2011

© Нижегородский государственный

университет им. Н.И. Лобачевского, 2011

Случайные события

Операции над событиями

Повторные независимые испытания

Дискретная случайная величина

Непрерывная случайная величина

Закон больших чисел

Система двух случайных величин

Учебная литература

    СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ.

Основные понятия:

Испытание - комплекс условий появления какого-либо случайного явления.

    Событие - исход испытания.

    Частота события - отношение числа наступлений события к числу испытаний.

    Вероятность события - мера объективной возможности появления события.

Классификация событий.

    Достоверное - событие, которое обязательно наступает при испытании.

    Невозможное - событие, которое не может наступить при испытании.

    Несовместные события - наступление одного исключает наступление других.

    Независимые события - вероятности наступления событий не зависят от наступления других событий.

    Полная система событий - совокупность несовместимых событий, хотя бы одно из которых обязательно наступит при испытании.

    Если при испытании может наступить только два события и одно из них исключает наступление другого, то они называются противоположными.

Классическое определение вероятности события :

где А - событие, Р(А) - вероятность события, n - число всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных), m – число исходов, связанных с наступлением данного события А.

Пример 1.1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на верхних гранях равна 6.

Решение. А – событие, состоящее в том, что сумма выпавших на двух игральных костях очков равна 6. Согласно классическому определению вероятности события: где n =6 2 =36 – число всех возможных исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных); m =5 (1+5=5+1=2+4=4+2=3+3=6) – все возможные варианты получения в сумме 6 очков при подбрасывании двух игральных костей.

Пример 1.2. В городе имеется одиннадцать различных.коммерческих банков. Господин «N» открыл по одному счету в пяти различных банках. Позднее четыре банка из одиннадцати изменили ставки процентов по вкладам. Найти вероятность того, что по двум вкладам господина ставки остались неизменными.

Решение. Господин выбирал банки случайным образом. Испытание -выбор пяти банков из имеющихся одиннадцати. А - событие состоящее в том, что по двум вкладам господина, из имеющихся пяти, ставки остались неизменными, и, следовательно, по трем другим изменились.

Р(А)= , где n =
=462 - число всех исходов испытания (несовместных, единственно возможных и равновозможных); m =
=21*4=84- число исходов, связанных с наступлением события А (m 1 - число вариантов выбора двух банков, изимеющихся семи, не изменивших ставки процентов, m 2 - число вариантов выбора трех банков, из имеющихся четырех, изменивших ставки процентов).

Пример 1.3 . Номер телефона включает шесть цифр (от ноля до девяти). Найти вероятность того, что случайно набранный номер окажется верным.

Решение. Испытание - набор любых шести цифр, причем каждая из них может быть любой из десяти - от ноля до девяти. А - событие состоящее в том, что случайно набранный номер верен. Р(А)= , где n =10 6 - число всех исходов испытания (несовместимых, единственно возможных и равновозможных); m = 1 – число исходов, связанных с наступлением события А .
.

Пример 1. 4. Из букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось исходное слово.

Решение. А – событие, состоящее в том, что случайно собрано слово «ананас». где n =6! – число всех возможных исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных); m = 3!2! – число благоприятных исходов, так как повторяющиеся буквы «а» и «н» можно произвольным образом переставлять между собой.

    ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ.

Определения:

    Под суммой нескольких событий понимается событие, состоящее в том, что хотя бы одно из суммируемых событий произойдет.

    Под произведением нескольких событий понимается событие, состоящее в совместном наступлении всех событий.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий:

Следствия:


Теорема сложения вероятностей двух совместных событий:

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).

Теорема умножения вероятностей :

где события А i (
) - могут быть, в общем случае, зависимыми; - условные вероятности событий.

Теорема умножения вероятностей независимых событий:

Полная вероятность события:

Если о событии A известно, что оно может появляться только вместе с одним из событий полной системы событий:
то

- полная вероятность события А , формула полной вероятности;

- вероятность «гипотезы», формула Байеса.

Пример 2.1. Два стрелка по очереди стреляют в мишень. Если не попадет один, то начинает стрелять другой. Найти вероятность того, что после трех выстрелов в мишени будет две пробоины; если вероятность попадания в мишень для первого стрелка, начинающего стрельбу - 0.7, для второго - 0.8.

Решение. А i - событие, состоящее в том, что первый стрелок при i-ом выстреле попадет, а - не попадет в цель. В i - событие состоящее в том, что. второй стрелок при i-том выстреле попадет, а - не попадет в цель.

P(А i )=0,7; P(В i )=0,8; P()= 1-0,7 = 0,3; Р() = 1-0,8 = 0,2.

Все события А i ,, В i ,- независимы друг от друга. С- событие, состоящее в том, что после трех выстрелов в мишени будет две пробоины. С помощью теоремы сложения вероятностей несовместных событий и теоремы умножения вероятностей для независимых событий можно найти вероятность данного события.

Пример 2.2. На рынке ценных бумаг предлагались к продаже пакеты акций пяти различных предприятий. Господин «N» приобрел три пакета акций различных предприятий. Два предприятия отказались выплачивать дивиденды по итогам текущего года. Найти вероятность того, что не менее двух пакетов акций принесли дивиденды данному господину.

Решение. Предположим, что господин выбирал пакеты акций случайным образом. Для каждого i-того выбранного пакета может наступить одно из событий: не будут выплачены дивиденды или будут - А i . События А i , - зависимы друг от друга.

Рассмотрим событие В, состоящее в том, что не менее двух пакетов акций из трех (т.е. или два или три) принесут дивиденды данному господину.

По теореме сложения вероятностей несовместных событий:

По теореме умножения вероятностей для зависимых событий и классической. формулы вероятности события можно найти вероятность данного события.

Пример 2.3 . В магазин поступили соответственно 20, 15, и 10 пальто трех различных фирм, Известно, что доля высококачественных изделий среди продукции первой фирмы в среднем составляет 70%, второй -80%, третьей - 60%. Наудачу выбранное пальто оказалось плохим. Найти вероятность того, что оно поставлено второй фирмой.

Решение. Для выбранного пальто могут наступить события: H i - оно поставлено i-той фирмой, A - оно оказалось плохим. Группа событий:
- является полной, причем событие A может появиться только вместе с одним из них. По условию задачи:

Полная вероятность события А :

Выбранное пальто оказалось плохим, наступило событие А . Определим вероятность «гипотезы, состоящей в том, что пальто поставлено в магазин второй фирмой» по формуле Байеса:

Пример 2.4. Имеются две урны. В первой – семь красных шаров и три черных, во второй – три красных и четыре черных. Из первой урны переложили во вторую один шар, затем, перемешав шары, из второй урны переложили в первую один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный после этого из первой урны, окажется красным. Из первой урны после перекладывания шаров достали наугад красный шар. Какова вероятность того, что количество красных шаров в урне после перекладывания не изменилось?

Решение. Поскольку после перекладывания шаров мы достоверно не знаем сколько в урне находится красных, а сколько черных шаров, то можно выдвинуть гипотезы H i относительно количества красных и черных шаров в первой урне. Всего шаров как было, так и осталось 10, из них число красных могло уменьшиться на один (H 1 ), остаться прежним (H 2 ) или увеличиться на один шар (H 3 ). Событие А – достать из первой урны красный шар. Группа событий: - является полной, причем событие A может появиться только вместе с одним из них. Расчеты в данной задаче можно оформить в виде следующей таблицы:

H i

P(H i )

P(A / H i )

P(H i )*P(A / H i )

P(H i /A )


3. ПОВТОРНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ.

Испытания называются независимыми по отношению к некоторому событию А, если вероятность наступления данного события в каждом испытании постоянная и не зависит от результатов других испытаний.

Введем обозначения: Р(А) = р, P () = 1-p = q.

Рассмотрим событие, состоящее в том, что событие А наступит в n независимых испытаниях m раз. Для определения вероятности данного события применяется формула Бернулли:

Пример 3.1. В среднем 20% продукции предприятия изготавливается на экспорт. Найти вероятность того, что из пяти наудачу избранных изделий предприятия на экспорт пойдет: а) три изделия: б) менее двух.

Решение. Событие А состоит в том, что наудачу выбранное изделие пойдет на экспорт. Для всех изделий вероятность данного события одинакова. Р(А)=0,2=р ; P()=0,8 = q . Имеют место независимые повторные испытания, число которых невелико n =5 . Для определения вероятности того, что событие А в серии из n независимых испытаний наступит ровно m раз следует применить формулу Бернулли.

    три изделия из выбранных пяти пойдут на экспорт:

    менее двух изделий означает либо одно, либо ни одного:

Закон

Задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2002 Справочник по теории вероятностей ...

  • Аннотация содержится весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных чз инв 1403758 (свободен) 515(075) а 22 автономова м п

    Интернет справочник

    Р. Аннотация: Содержится весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено... .1403749 (свободен) 51 С 77 Старков, С. Н. Справочник по математическим формулам и графикам функций для...

  • ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Методические указания и задания для домашней контрольной работы Калининград 2008

    Методические указания теория вероятностей начинает применяться в естествознании... почти непрерывную. Ее и приводят в различных справочниках . Нарисуем, например, график плотности равномерного...

    • МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА

    Н.И. Самойленко, А.И. Кузнецов, А.Б. Костенко

    Издательство «НТМТ»

    Харьков – 2009

    Самойленко Н.И., Кузнецов А.И., Костенко А.Б. Теория вероятностей: Учебник. – Х.: Издательство

    «НТМТ», ХНАГХ. – 2009. – 200 с.

    Гриф выдан Министерством образования и науки Украины, решение № 1.4.18-Г-286 от 29 января 2008 г.

    Рецензенты:

    Мамалуй А.А., заведующий кафедрой общей и экспериментальной физики Национального технического университета “ХПИ”, доктор физикоматематических наук, профессор.

    Колосов А.И. заведующий кафедрой высшей математики Харьковской национальной академии городского хозяйства, доктор технических наук, профессор.

    Левыкин В.М., заведующий кафедрой информационных управляющих систем Харьковского национального университета радиоэлектроники, доктор технических наук, профессор.

    Учебник знакомит с основными понятиями и методами теории вероятностей. Приведенные методы иллюстрируются типовыми примерами. Каждая тема заканчивается практическим разделом для самостоятельного приобретения навыков по использованию методов теории вероятностей при решении стохастических задач.

    Учебник снабжен двуязычной электронной версией, включающей динамические фрагменты представления сложного учебного материала и имеющей возможность постановки учебных экспериментов.

    Для студентов высших учебных заведений. Табл.: 8. Ил.: 55. Библиограф. наименований: 15.

    ISBN 978-966-8603-70-6

    © ХНАГХ, Н.И.Самойленко, А.И.Кузнецов, А.Б.Костенко, 2009

    С О Д Е Р Ж А Н И Е

    1.1.1. Необходимость и случайность .10

    1.1.2. Основные определения 11

    1.1.3. Классическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . 14

    1.2. Элементы комбинаторики . . .17

    1.2.1. Основные принципы комбинаторики . . . . . . . . . . . . . . 17

    1.2.1.1. Правило сложения . . . . 17 1.2.1.2. Правило умножения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    1.2.2. Основные виды комбинаторных соединений . . . . . . . . . . . 18

    1.2.2.1. Перестановки 18

    1.2.2.2. Размещения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

    1.2.2.3. Сочетания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

    1.2.2.4. Полезные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

    Примеры комбинаторных задач . . . . . . . . . . . . . . . .

    Алгебра событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Пространство событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Операции над событиями . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Сумма событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Произведение событий . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Свойства операций сложения и умножения . . . . . . . . . . .

    2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

    2.1. Основные теоремы теории вероятностей . . . . . . . . . . . . . . 35

    2.1.1. Вероятность суммы событий . . . . . . . . . . . . . . . . .35

    2.1.2. Полная группа событий и противоположные события . . . . . . . 36

    2.1.3. Зависимые и независимые события . . . . . . . . . . . . . . . 37

    2.1.4. Условная вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

    Теория вероятностей

    2.2.1. Надежность технических систем . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    2.2.2. Последовательное соединение элементов . . . . . . . . . . . . 43

    2.2.3. Параллельное соединение элементов . . . . . . . . . . . . . . 45

    Смешанное соединение элементов . . . . . . . . . . . . . . .

    Практикум и вопросы для самоконтроля. . . . . . . . . . . . . . .

    3. ПРИЛОЖЕНИЯ ОСНОВНЫХ ТЕОРЕМ . . . . . . . . . . . . . . . .

    Алгебра гипотез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Формула полной вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Формула Байеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Надежность систем с мостовым соединением элементов . . . . . .

    Повторение опыта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Задачи на повторение независимых опытов. . . . . . . . . . . .

    Формула Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    3.2.3. Локальная теорема Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

    3.2.4. Интегральная теорема Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . .62

    3.2.5. Наивероятнейшее число наступления событий . . . . . . . . . . 63

    3.3. Практикум и вопросы для самоконтроля. . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.1.2. Формы задания закона распределения дискретной случайной величины . . 70

    4.1.2.1. Ряд распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

    4.1.2.2. . . . . . . . . . . . . 71

    4.1.3. Пример построения закона распределения . . . . . . . . . . . . 72

    4.1.4. . . 74

    4.2. Формы задания непрерывной случайной величины и её свойства . . . . 76

    4.2.1. Интегральная функция распределения . . . . . . . . . . . . . . 76

    4.2.2. Вероятность конкретного значения непрерывной случайной величины 77

    4.2.3. Плотность распределения вероятности . . . . . . . . . . . . . 78

    4.2.4. Свойства плотности распределения вероятности . . . . . . . . . 79

    4.2.5. Вероятность попадания непрерывной случайной величины на

    заданный участок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    4.3. Числовые характеристики случайных величин . . . . . . . . . . . . 81

    4.3.1. Характеристики положения случайной величины на числовой оси . . 81

    4.3.1.1. Математическое ожидание . . . . . . . . . . . . . . . . .81

    4.3.1.2. Мода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

    4.3.1.3. Медиана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

    4.3.2. Моменты случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . .84

    4.3.2.1. Начальные моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

    4.3.2.2. Центральные моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

    4.3.3. Свойства моментов случайных величин . . . . . . . . . . . . . 85

    4.3.3.1. Первый начальный момент

    4.3.3.2. Первый центральный момент . . . . . . . . . . . . . . . .86

    4.3.3.3. Второй начальный момент . . . . . . . . . . . . . . . . .86

    4.3.3.4. Второй центральный момент . . . . . . . . . . . . . . . .87

    4.3.3.5. Связь дисперсии с начальными моментами . . . . . . . . . . 88

    4.3.4. Среднее квадратичное отклонение . . . . . . . . . . . . . . . 88

    4.3.5. Моменты высоких порядков . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

    4.3.5.1. Третий центральный момент и коэффициент асимметрии . . . . 89

    4.3.5.2. Четвертый центральный момент и величина эксцесс . . . . . . 90

    4.4. Практикум и вопросы для самоконтроля. . . . . . . . . . . . . . . 91

    5. ЧАСТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . 100

    5.1. Законы распределения дискретных случайных величин . . . . . . . . 100

    5.1.1. Биномиальный закон распределения . . . . . . . . . . . . . . 100

    5.1.1.1. Общая характеристика биномиальной случайной величины . . . 100

    5.1.1.2. Числовые характеристики биномиальной случайной величины . 101

    5.1.2. Закон распределения Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . .103

    5.1.2.1. Простейший поток событий . . . . . . . . . . . . . . . .103

    5.1.2.2. Общая характеристика пуассоновской случайной величины . . . 104

    5.1.2.3. Числовые характеристики пуассоновской случайной величины . 106

    5.1.2.4. Вероятность попадания пуассоновской случайной величины на

    заданный участок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

    5.2. Законы распределения непрерывных случайных величин . . . . . . . 108

    5.2.1. Равномерный закон распределения . . . . . . . . . . . . . . . 108

    5.2.1.1. Общая характеристика . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

    5.2.1.2. Числовые характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . .110

    5.2.1.3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

    5.2.2. Показательный закон распределения . . . . . . . . . . . . . . 112

    5.2.2.1. Общая характеристика . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

    5.2.2.2. Числовые характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . .113

    5.2.2.3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

    5.2.3. Нормальный закон распределения . . . . . . . . . . . . . . . 115

    5.2.3.1. Общая характеристика . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115

    5.2.3.2. Числовые характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . .116

    5.2.3.3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

    5.2.3.4. Правило трех сигм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

    5.3. Распределения, производные от нормального распределения . . . . . . 120

    5.3.1. Распределение Пирсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120

    5.3.2. Распределение Стьюдента . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

    6. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕКТОРЫ И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ . . 128

    6.1. Случайные векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128

    Теория вероятностей

    6.1.1. Интегральная функция распределения случайного вектора . . . . . 128

    6.1.2. Вероятность попадания случайного вектора на заданный участок . . 130

    6.1.3. Плотность распределения случайного вектора . . . . . . . . . . 131

    6.1.4. Условные законы распределения . . . . . . . . . . . . . . . . 132

    6.1.5. Числовые характеристики случайного вектора . . . . . . . . . . 133

    6.2. Функции случайных аргументов . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

    6.2.1. Числовые характеристики функции случайных аргументов . . . . . 135

    6.2.2. Теоремы о числовых характеристиках функции случайных аргументов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

    6.2.3. Закон распределения функции случайных аргументов . . . . . . . 141

    6.3. Практикум и вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . 143

    7. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146

    7.1. Закон больших чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146

    Теорема Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Закон больших чисел в форме Чебышева. . . . . . . . . . . . .

    Неравенство Чебышева . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Теорема Чебышева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Проверка закона больших чисел . . . . . . . . . . . . . .

    7.1.2.4. Сжатие распределения с ростом числа слагаемых . . . . . . . 150

    7.2. Усиленный закон больших чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . .151

    7.2.1. Теорема Бореля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151

    7.2.2. Теорема Колмогорова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153

    7.2.3. Основная теорема статистики . . . . . . . . . . . . . . . . .154

    7.3. Центральная предельная теорема . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

    7.3.1. Содержание центральной предельной теоремы . . . . . . . . . . 156

    7.3.2. Теорема Линдеберга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157

    7.3.3. Теорема Ляпунова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157

    7.3.4. Сумма одинаково распределенных случайных величин . . . . . . . 158

    7.4. Практикум и вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . 161

    ОТВЕТЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

    ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ. СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ . . . . . . . . . . . 184

    БИБЛИОГРАФИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .193 ПРИЛОЖЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194

    Приложение А. Значения функции Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Приложение В. Значения функции Лапласа. . . . . . . . . . . . . . . 195 Приложение С. Математические формулы для справок. . . . . . . . . . . 196 Приложение D. Основные формулы дифференциального исчисления. . . . 197 Приложение E. Основные формулы интегрального исчисления. . . . . . . 198 Приложение G. Электронная версия учебника. . . . . . . . . . . . . . 199

    Предисловие

    ПРЕДИСЛОВИЕ

    Настоящий учебник предназначен для студентов специальностей менеджмента и экономики высших учебных заведений дневной, заочной и дистанционной форм обучения, которые прослушали общий курс высшей математики.

    Основная цель учебника – способствовать дальнейшему повышению уровня фундаментальной математической подготовки студентов, а также формированию у них теоретических знаний и практических навыков по использованию вероятностно-статистического аппарата для решения прикладных задач экономики и менеджмента.

    Основной задачей изучения дисциплины является предоставление студентам сведений об основных понятиях, положениях, ключевых теоремах теории стохастических явлений и процессов, а также формирование умений:

    выполнять качественный и количественный анализ случайных событий, случайных величин и систем таких величин;

    использовать элементы дисперсионного анализа и теории корреляции в исследовании систем случайных величин;

    включать результаты исследований в математические модели задач экономики и менеджмента.

    Основная особенность учебника – наличие электронной версии , позволяющей студентам изучать «Теорию вероятностей» без непосредственного участия преподавателя. По мнению авторов, электронный учебник является доминирующим в процессе изучения дисциплины, поскольку предполагает использование элементов современных информационных технологий. Электронная версия учебника включает ряд динамических фрагментов, которые в процессе обучения предоставляют студенту возможность проводить учебные эксперименты, наблюдать процессы решения типовых задач и управлять ими, отслеживать решение многоэтапных задач по схеме алгоритма, строить графики и диаграммы, графически интерпретировать математические операции и пр. Гипертекстовая организация учебного материала, наличие гипертекстового словаря терминов, совмещенного с предметным указателем, возможность многократно воспроизводить динамические фрагменты и управлять ими делают электронный учебник более предпочтительным по сравнению с традиционным учебником. Но, чтобы избежать длительных сеансов работы с электронной версией дисциплины, последняя должна иметь традиционный вариант учебника. На любом этапе обучения у студента должна быть возможность выбора способа изучения дисциплины: с помощью персонального компьютера или без него. Поэтому данная книга является органическим дополнением электронного учебника в информационно-методическом обеспечении самостоятельного изучения дисциплины студентами любой формы обучения.

    Теория вероятностей

    В В Е Д Е Н И Е

    Интенсивное развитие экономики страны непосредственно связано с использованием математической теории в прикладной сфере деятельности человека. Решающую роль в обеспечении высоко эффективной экономики должны сыграть специалисты, хорошо владеющие математическими методами и имеющие достаточный опыт их использования в решении практических задач. Теоретическая подготовка таких специалистов ложится на плечи высшей школы.

    «Теория вероятностей» является прикладным разделом высшей математики. Это значит, что знания и умения, приобретаемые обучающимися в результате изучения курса, понадобятся им для решения конкретных задач в будущей профессиональной деятельности. Прикладная ориентация дисциплины не ограничивается только профессиональной деятельностью. Данная наука с успехом может и должна быть использована для решения задач, которые часто возникают в повседневной жизни – в быту и на работе. Особенно полезны знания по теории вероятностей при оценке выбора действий, способных привести к материальному выигрышу или потерям. Нельзя считать человека образованным, если он не может дать количественной оценки, например, целесообразности участия в той или иной денежно-вещевой лотерее, а тем более объяснить выбор принимаемого решения по оперативному управлению производством.

    Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники:

    теории надежности;

    теории массового обслуживания;

    теоретической физике;

    геодезии;

    астрономии;

    теории стрельбы;

    теории ошибок наблюдений;

    теории автоматизированного управления;

    общей теории связи;

    медицинской и технической диагностиках;

    теории распознавания образов;

    радиолокационной технике;

    Введение

    стохастическом программировании;

    во многих других теоретических и прикладных науках.

    «Теория вероятностей» лежит в основе другой прикладной дисциплины – «Математической статистики», которая, в свою очередь, используются при планировании и организации производства, анализе технологических процессов, планово-предупредительном ремонте, контроле качества продукции и для многих других целей. «Математическая статистика» является органическим дополнением «Теории вероятностей».

    Краткая историческая справка. Первые работы, в которых зарождались основные понятия «Теории вероятностей», представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль,

    Ферма и др. в XVI-XVII вв.).

    Следующий этап развития «Теории вероятностей» связан с именем Якова Бернулли (1654-1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название "Закона больших чисел", была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.

    Дальнейшими успехами «Теория вероятностей» обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др.

    Новый период связан с именами П.Л.Чебышева (1821-1894) и его учеников А.А.Маркова и А.М.Ляпунова (1857-1918). В этот период «Теория вероятностей» становится стройной математической наукой.

    Как своим зарождением, так и развитием «Теория вероятностей» во многом обязана азартным играм. Именно при анализе результатов азартных игр было замечено, что достаточно большое число однородных событий, независимо от их конкретной природы, подчинено определенным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается «Теория вероятностей».

    Предметом «Теории вероятностей» является изучение закономерностей, которым подчиняются однородные случайные явления.

    Знание закономерностей, которым подчиняются случайные массовые события, позволяют предвидеть, как эти события будут протекать в дальнейшем.

    В целом «Теория вероятностей и математическая статистика»

    представляет собой математическую дисциплину, которая изучает количественные и качественные методы и средства анализа закономерностей эволюции систем прикладного характера, развивающихся в условиях стохастической неопределенности.


    Все книги можно скачать бесплатно и без регистрации.

    NEW. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В. Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и матстатистике. 2-е изд. перераб. доп. 1985 год. 640 стр. djvu. 13.2 Мб.
    Справочник представляет собой расширенное и переработанное издание книги «Справочник по теории вероятностей и математической статистике» под редакцией В. С. Королюка, вышедшей в 1978 г. в издательстве «Наукова думка». По широте охвата основных идей, методов и конкретных результатов современной теории вероятностей, теории случайных процессов и отчасти математической статистики «Справочник» является единственным изданием подобного рода.
    Для научных работников и инженеров.

    скачать

    NEW. Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. Томас. Вероятность. 1969 год. 432 стр. pdf. 12.6 Мб.
    Эта книга, написанная группой известных американских математиков и педагогов, представляет собой элементарное введение в теорию вероятностей и статистику - разделы математики, которые находят сейчас все большее и большее применение в науке и в практической деятельности. Написанная живым и ярким языком, она содержит множество примеров, взятых большей частью из сферы повседневной жизни. Несмотря на то, что для чтения книги достаточно владения математикой в объеме школы, она является вполне корректным введением в теорию вероятностей. Я прочел в этой книге то, что в других некогда не видел.

    . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Андронов А.М., Копытов Е.А., Гринглаз Л.Я. Теория вероятностей и математическая статистика. 2004 год. 460 стр. djvu. 6.7 Мб.
    От издателя:
    Перед вами - расширенный учебник по теории вероятностей и математической статистике. Традиционный материал пополнен такими вопросами, как вероятности комбинаций случайных событий, случайные блуждания, линейные преобразования случайных векторов, численное нахождение нестационарных вероятностей состояний дискретных марковских процессов, применение методов оптимизации для решения задач математической статистики, регрессионные модели. Главное отличие предлагаемой книги от известных учебников и монографий по теории вероятностей и математической статистике заключается в ее ориентации на постоянное использование персонального компьютера при изучении материала. Изложение сопровождается многочисленными примерами решения рассматриваемых задач в среде пакетов Mathcad и STATISTICA. Книга написана на основе более чем тридцатилетнего опыта авторов в преподавании дисциплин теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов для студентов различных специальностей высших учебных заведений. Представляет практический интерес как для студентов и преподавателей вузов, так и для всех, кто интересуется применением современных вероятностно-статистических методов.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Агекян. Теория вероятностей для астронов и физиков. 260 стр. Размер 1.7 Мб. В книге зложен материал так, чтобы использовать его при обработке результатов измерений физикам и астрономам. Полезная книга при расчете погрешностей.

    Скачать

    И.И. Баврин. Теория вероятностей математическая статистика. 2005 год. 161 стр. djv. 1.7 Мб.
    Изложены основы теории вероятностей и математической статистики в приложении к физике, химии, биологии, географии, экологии, приведены упражнения для самостоятельной работы Все основные понятия и положения иллюстрируются разобранными примерами и задачами
    Для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов Может быть использован студентами других вузов

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Бородин А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. 1999 год. 224 стр. djvu. 3.6 Мб.
    Учебник содержит систематическое изложение основных разделов элементарного курса теории вероятностей и математической статистики. К традиционным разделам добавлен и один новый - «Процедура рекуррентного оценивания», ввиду особой важности этой процедуры для приложений. Теоретический материал сопровождается большим количеством примеров и задач из разных областей знаний.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . скачать

    Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория вероятностей. Математическая статистика. 2005 год. 296 стр. djvu. 2.8 Мб.
    В первой части рассматриваются основные понятия теории вероятностей, при этом используются относительно простые математические конструкции, но, тем не менее, изложение ведется на основе аксиоматического построения, предложенного академиком А. Н. Колмогоровым. Во второй части излагаются основные понятия математической статистики. Рассматриваются наиболее часто встречающиеся задачи оценивания неизвестных параметров и проверки статистических гипотез и описываются основные методы их решения. Каждое приведенное положение иллюстрируется примерами. Излагаемый материал в целом соответствует государственному образовательному стандарту.
    Студентам, аспирантам и преподавателям вузов, научным работникам различных специальностей и желающим получить первое представление о теории вероятностей и математической статистике.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

    В.Н. Вапник. Восстановление зависимостей по эмпиричиским данным. 1979 год. 449 стр. djvu. 6.3 Мб.
    Монография посвящена проблеме восстановления зависимостей по эмпирическим данным. В ней исследуется метод минимизации риска на выборках ограниченного объема, согласно которому при восстановлении функциональной зависимости следует выбирать такую функцию, которая удовлетворяет определенному компромиссу между величиной, характеризующей ее «сложность», и величиной, характеризующей степень ее приближения к совокупности эмпирических данных. Рассмотрено применение этого метода к трем основным задачам восстановления зависимостей: задаче обучения распознаванию образов, восстановления регрессии, интерпретации результатов косвенных экспериментов. Показано, что учет ограниченности объема эмпирических данных позволяет решать задачи распознавания образов при большой размерности пространства признаков, восстанавливать регрессионные зависимости при отсутствии модели восстанавливаемой функции, получать устойчивые решения некорректных задач интерпретации результатов косвенных экспериментов. Приведены соответствующие алгоритмы восстановления зависимостей.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    А.И. Волковец, А.Б Гуринович. Теория вероятностей и математическая статистика. Конспект лекций. 2003 год. 84 стр. PDF. 737 Kб.
    Конспект лекций по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» включает в себя 17 лекций по темам, определенным типовой рабочей программой изучения данной дисциплины. Целью изучения является усвоение основных методов формализованного описания и анализа случайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов. Для изучения данной дисциплины студенту необходимы знания, полученные при изучении разделов «Ряды», «Множества и операции над ними», «Дифференциальное и интегральное исчисления» курса высшей математики.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Володин. Лекции по теоии вероятностей и математической статистике. 2004 год. 257 стр. Размер 1.4 Мб. PDF. В теорвере делаетс упор на методы построения вероятностых моделей и реализацию этих методов на реальных задачах естествознания. В статистике основное внимание уделяется методам вычисления риска конкретных статистических правил.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

    Вентцель, Овчаров. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. 2000 год. 480 стр. djvu. 10.3 Мб.
    В книге дано систематическое изложение основ теории вероятностей под углом зрения их практических приложений по специальностям: кибернетика, прикладная математика, ЭВМ, автоматизированные системы управления, теория механизмов, радиотехника, теория надежности, транспорт, связь и т. д. Несмотря на разнообразие областей, к которым относятся приложения, все они пронизаны единой методической основой.
    Для студентое высших технических учебных заведений. Может быть полезна преподавателям, инженерам и научным работникам разных профилей, которые в своей практической деятельности сталкиваются с необходимостью ставить и решать задачи, связанные с анализом случайных процессов.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

    Вентцель, Овчаров. Теория вероятностей. 1969 год. 365 стр. djvu. 8.3 Мб.
    Книга представляет собой сборник задачи и упражнений. Все задачи имеют ответ, а болшинство имеют решения.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

    Н. Я. ВИЛЕНКИН, В. Г. ПОТАПОВ. ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМБИНАТОРИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. Уч.пособие. 1979 год. 113 стр. djvu. 1.3 Мб.
    Предлагаемая вниманию читателя книга является задачником-практикумом по курсу «Теория вероятностей». Задачник состоит из трех глав, которые в свою очередь разбиты на параграфы. В начале каждого параграфа предельно кратко приводятся основные теоретические сведения, затем даются подробно разобранные типовые примеры и, наконец, предлагаются задачи для самостоятельного решения, снабженные ответами и указаниями. Задачник содержит также тексты лабораторных работ, выполнение которых поможет студенту-заочнику лучше усвоить основные понятия математической статистики.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

    Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. 2003 год. 480 стр. DJVU. 5.8 Mб.
    Книга содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы помещены задачи с ответами. Предназначается для студентов вузов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

    Колмогоров. Теория вероятностей. Размер 2.0 Мб.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

    Кибзун и др. Теория вероятностей и математическая статистика. Уч. пособие. Базовый курс с примерами и задачами. Размер 1.7 Мб. djvu. 225 стр.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

    М. Кац. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел. 152 стр.ю djv. 1.3 Мб.
    В книге излагаются в очень доступной и увлекательной форме применения некоторых идей теории вероятностей в других областях математики. Основная часть книги посвящена понятию статистической независимости.
    Книга будет полезной и интересной для студентов, специалистов-математиков, физиков, инженеров.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    М. Кац. Вероятность и смежные вопросы в физике. 408 стр. djv. 3.8 Мб.
    Автор знаком советскому читателю по переводу его работы «Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел» (ИЛ, 1963). Его новая книга в основном посвящена одной из интереснейших задач физики: описать, как система из очень большого числа частиц (газ в сосуде) приходит в состояние равновесия, и объяснить, как необратимость этого процесса во времени согласуется с обратимостью во времени исходных уравнений. Наибольшее внимание уделяется вероятностному аспекту проблемы; рассматриваются статистические модели, имитирующие основные черты задачи. Две первые главы имеют и самостоятельный интерес - на удачно подобранных примерах автор показывает, каким образом понятие вероятности возникает в математических и физических задачах и какой аналитический аппарат использует теория вероятностей. В данное издание включены статьи Каца и других авторов, касающиеся затронутых в книге вопросов.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

    Кендалл. Стьюарт. Многомерный статистический анализ и временные ряды. 375 стр. DJVU. 8.2 Мб.
    Книга является последним томом трехтомного курса статистики М. Кендалла и А. Стьюарта, первый том которого вышел в 1966 г. под названием «Теория распределений:», а второй - в 1973 г. под названием «Статистические выводы и связи>.
    В книге содержатся сведения по дисперсионному анализу, планированию экспериментов, теории выборочных обследований, многомерному анализу и временным рядам.
    Как и первые два тома, книга содержит много практических рекомендаций и примеров их применения, а изложение сочетает более или менее подробный вывод основных результатов с относительно кратким перечислением большого количества более частных сведений.
    Книга будет представлять интерес для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математической статистики, а также для широкого круга научных работников, имеющих дело с ее приложениями.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

    Кендалл. Стьюарт. ТЕОРИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ. Том 1. 590 стр. 10,3 Мб. 6.1 Мб.
    Содержание: Частотные распределения. Меры расположения и рассеяния. Моменты и семиинварианты. Характеристические функции. Стандартные распределения. Исчисление вероятностей. Вероятность и статистические выводы. Случайный выбор. Стандартные ошибки. Точные выборочные распределения. Аппроксимация выборочных распределений. Аппроксимация выборочных распределений. Порядковые статистики. Многомерное нормальное распределение и квадра¬тичные формы. Распределения связанные с нормальным.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

    Кендалл. Стьюарт. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ И СВЯЗИ. Том 2. 900 стр. djvu. 10,3 Мб.
    В книге содержатся сведения по теории оценивания, проверки гипотез, анализу корреляции, регрессии, непараметрическим методам, последовательному анализу.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

    Н.Ш. Кремер. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. 2-е изд.,перераб. доп. 2004 год. 575 стр. djvu. 12.2 Мб.
    Это не только учебник, но и краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теории вероятностей и математической статистики сопровождаются большим количестврм задач (в том числе экономических), приводимых с решениями и,для самостоятельной работы. При этом упор делается на основные понятия курса, их теоретико-вероятностный смысл и применение. Приводятся ^примеры использования вероятностных и математико-статистических методов в задачах массового обслуживания и моделях финансового рынка.
    Для студентов и аспирантов экономических специальностей и направлений, а таюже преподавателей вузов, научныхх сотрудников и экономистов.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. 2006 год. 814 стр. djvu. 7.7 Мб.
    В книге рассматриваются способы анализа наблюдений методами математической статистики. Последовательно на языке, доступном специалисту - не математику, излагаются современные методы анализа распределений вероятностей, оценки параметров распределений, проверки статистических гипотез, оценки связей между случайными величинами, планирования статистического эксперимента. Основное внимание уделено пояснению примеров применения методов современной математической статистики.
    Книга предназначена для инженеров, исследователей, экономистов, медиков, аспирантов и студентов, желающих быстро, экономично и на высоком профессиональном уровне использовать весь арсенал современной математической статистики для решения своих прикладных задач.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

    М.Л. Краснов. Теория вероятностей. Учебник. 2001 год. 296 стр. djvu. 3.9 Мб.
    При изучении различных явлений в природе и обществе исследователь сталкивается с двумя видами экспериментов - теми, результаты которых однозначно прогнозируемы в данных условиях, и теми, результаты которых в условиях, контролируемых исследователем, однозначно спрогнозировать нельзя, а можно лишь высказать предположение о спектре возможных результатов. В первом случае говорят о детерминированных явлениях, во втором - о явлениях, носящих случайный характер. При этом имеют в виду, что а priori (заранее, до проведения эксперимента или завершения наблюдения за явлением) в первом случае мы в состоянии предсказать результат, а во втором - нет. Для дальнейшего несущественно, чем вызвана подобная непредсказуемость - законами природы, лежащими в основе изучаемого явления или неполнотой информации о процессах, обуславливающих это явление. Важным обстоятельством является наличие самого факта непредсказуемости. Теория вероятностей, изложению основ которой посвящен этот раздел, призвана дать исследователю возможность описывать подобного рода эксперименты и явления и предоставляет ему надежный инструмент для изучения реальности в ситуациях, когда детерминистическое описание невозможно.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Е.Л. Кулешов. Теория вероятностей. Лекции для физиков. 2002 год. 116 стр. djvu. 919 Кб.
    Для студентов старших курсов.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . скачать

    Лазакович, Сташуленок, Яблонский. Курс теориивероятностей. Учебное пособие. 2003 год. 322 стр. PDF. 2.9 Мб.
    В основу учебного пособия положен годовой курс лекций, которые авторы в течение ряда лет читали для студентов механико-математического факультета Белорусского государственного университета. В книге содержатся следующие разделы: вероятностные пространства, независимость, случайные величины, числовые характеристики случайных величин, характеристические функции, предельные теоремы, основы теории случайных процессов, элементы математической статистики и приложения, в которых приведены таблицы основных вероятностных распределений и значения некоторых из них. Большинство глав включает в себя дополнения, куда вынесены вспомогательный материал и темы для самостоятельного изучения.
    Изложение сопровождается большим количеством примеров, упражнений и задач, иллюстрирующих основные понятия и поясняющих возможные применения доказанных утверждений.
    Для студентов математических специальностей университетов.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Лоэв М. Теория вероятностей. 1962 год. 449 стр. djvu. 6.2 Мб.
    Книга представляет собой обширный систематический курс современной теории вероятностей, написанный на высоком теоретическом уровне. На базе теории меры автор изучает случайные события, случайные величины и их последователь¬ности, функции распределения и характеристические функции, предельные теоремы теории вероятностей и случайные процессы. Изложение сопровождается большим количеством задач разной степени трудности.
    Книга для студентов и аспирантов - матемктиков, изучающих теорвер.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Львовский Б.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб. пособие. 2-е изд.,перераб. доп. 1988 год. 239 стр. djvu. 2.3 Мб.
    Во 2-м издании пособия изложены основные методы обработки опытных данных. Подробно описаны способы предварительной обработки результатов наблюдений. Рассмотрены статистические методы построений эмпирических формул, метод максимума Правдоподобия, метод средних и коифлюэнтный анализ. Освещена методика планирования и обработки активных экспериментов. Даны основы дисперсионного анализа.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Ю.Д. Максимов редактор. Вероятностные разделы математики. Учебник. 2001 год. 581 стр. djvu. 7.4 Мб.
    Разделы: !. Теория вероятностей. 2. Математическая статистика. 3. Теория случайных процессов. 4. Теория массового обслуживания.
    Учeбник для бакалавров технического неправления.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Максимов Ю.Д. Математика. Вьшуск 9. Теория вероятностей. Детализированный конспект. Справочник по одномерным непрерывным распределениям. 2002 год. 98 стр. djv. 4,3 Мб.
    Пособие соответствует!"осударственному образовательному стандарту и действующим проrpаммам дисциплины «Математика» бакалаврской подroтовки всех общетехнических и экономических направлений. Представляет собой детализированный конспект лекций по теории вероятностей, в основном соответствующий опорному конспекту (выпуск 7 серии опорных конспектов по математике, вьшущенных издательством СПБПУ). В отличие от опорноro конспекта здесь приведены доказательства теорем и выводы формул, опущенные в опорном конспекте, и дан справочник по одномерным непреръmпым распределениям. Пособие предназначено для студентов Bтoporo курса общетехнических факультетов и экономических специальностей. Может быть использовано также для направления «Техническая физика».

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Ж. Невё. Математические основы теории вероятностей. 1969 год. 310 стр. djv. 3.0 Мб.
    Автор книги известен своими работами по применению методов функционального анализа и теории меры к вопросам теории вероятностей. Мастерски написанная книга содержит компактное и в то же время полное изложение оснований теории вероятностей. Включено много полезных дополнений и упражнений.
    Книга может служить хорошим учебником для студентов и аспирантов, желающих серьезно изучить теорию случайных процессов, и отличным справочником для специалистов.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Д.Т. Письменный. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. 2004 год. 256 стр. djvu. 1.4 Мб.
    Настоящая книга представляет собой курс лекций по теории вероятностей математической статистике. Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятностей, такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, условная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. Втора часть книги посвящена математической статистике, в ней излагаются основ) выборочного метода, теории оценок и проверки гипотез. Изложение теоретического материала сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.
    Предназначена для студентов экономических и технических вузов.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Поддубная О.Н. Лекции по теории вероятностей. 2006 год. 125 стр. pdf. 2.0 Мб.
    Понятно написаны. К достоинствам курса, например, можно отнести то, что теоретические утверждения поясняются примерами.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Ю.В. Прохоров, Ю.А. Розанов. Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. 1967 год. 498 стр. djvu. 7.6 Mб.
    Книга написана известными американскими математиками и посвящена одному из важных современных направлений теории вероятностей, недостаточно отраженному в литературе на русском языке. Авторы тяготеют к содержательным результатам, а не к максимальной общности, рассматривают ряд примеров и приложений. В книге удачно сочетаются высокий научный уровень изложения и одновременно доступность для студенческой аудитории.
    Для специалистов по теории вероятностей, физиков, инженеров, аспирантов и студентов университетов.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Пуанкаре А. Теория вероятностей. 1999 год. 284 стр. djv. 700 Kб.
    Книга является одной из частей курса лекций А. Пуанкаре. В ней рассмотрены как общие основы теории вероятностей, так и нетрадиционные вопросы, которые практически не содержатся ни в одном курсе. Рассмотрены различные приложения к физике, математике и механике.
    Книга полезна широкому кругу читателей - физикам, математикам, историкам науки.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Пытьев Ю. П. Шишмарев И. А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. Учеб. пособие. МГУ 1983 год. 256 стр. djvu. 4.6 Мб.
    В основу книги положен полугодовой курс лекций, читаемый авторами на физическом факультете. Большое место уделено теории случайных процессов: марковских и стационарных. Изложение математически строгое, хотя и не основанное на использовании интеграла Лебега. Часть курса, посвященная математической статистике, содержит разделы, ориентированные на приложения к задачам автоматизации планировании, анализа и интерпретации физических экспериментов. Изложена статистическая теория измерительно-вычислительного комплекса «прибор+ЭВМ», позволяющая существенно улучшить параметры реального экспериментального оборудования путем обработки данных на ЭВМ. Включены элементы теории статистической проверки гипотез, используемые в задаче интерпретации экспериментальных данных.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . скачать

    Савельев. Элементарная теория вероятностей. Учебное пособие, Новосибирский ГУ, 2005.
    Часть 1 посвящена теории. Размер 660 Кб. Часть 2 посвящкна разбору примеров. Размер 810 Кб. Часть 3. Итегралы Римана и Стилтьеса. 240 стр. djvu. 5.0 Мб. В части 3 пособия подробно описываются элементы дифференциального и интегрального исчислений, которые использовались в части I. Объединен материал из пособий автора «Лекции по математическому анализу, 2.1» (Новосибирск, НГУ, 1973) и «Интегрирование равномерно измеримых, функций» (Новосибирск, НГУ, 1984). Основным объектом является интеграл Стилтьеса. Он определяется как ограниченный линейный функционал на пространстве функций без сложных разрывов, которое рассматривалось в части 1. Интеграл Стилтьеса широко применяется не только в теории вероятностей, но и в геометрии, механике и других областях математики. Приложение в части 3 пособия дополняет приложение в части 2. Для полноты изложения в части 3 повторяются некоторые места из части 1. В приложении сохранена нумерация страниц и пунктов пособия автора «Лекции по математическому анализу».

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать ч.1

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать ч.2

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать ч.3

    Саврасов Ю.С. Оптимальные решения. Лекции по методам обработки измерений. 2000 год. 153 стр. djvu. 1.1 Мб.
    Рассматриваются методы обработки измерений, обеспечивающие наиболее полное извлечение полезной информации об измеряемых параметрах или наблюдаемых явлениях. Излагаемые методы относятся к области теории вероятностей, математической статистики, теории решений, теории полезности, теории фильтрации для динамических систем с дискретным временем. Основой материала книги послужили лекции, которые автор читал в 1994-1997 гг. студентам третьего курса базовой кафедры "Радиофизики" Московского физико-технического института. В предлагаемом виде книга будет полезна студентам физических и технических специальностей, инженерам в области радиолокации, обработки информации и автоматизированных систем управления.
    Разобрано много примеров.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

    Самойленко Н.И., Кузнецов А.И., Костенко А.Б.Теория вероятностей. Учебник. 2009 год. 201 стр. PDF. 2.1 Мб.
    Учебник знакомит с основными понятиями и методами теории вероятностей. Приведенные методы иллюстрируются типовыми примерами. Каждая тема заканчивается практическим разделом для самостоятельного приобретения навыков по использованию методов теории вероятностей при решении стохастических задач.
    Для студентов высших учебных заведений.
    Примеры из учебниеа: бросание монеты – опыт, выпадение "орла" или "решки" – события; вытаскивание карты из преферансной колоды – опыт, появление красной или черной масти – события; проведение лекции – опыт, присутствие студента на лекции – событие.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Секей. Парадоксы теории вероятностей и математической статистики. Размер 3.8 Мб. djv. 250 стр.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

    Севастьяннов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. Учубник. 1982 год. 255 стр. djvu. 2.8 Мб.
    В основу книги положен годовой курс лекций, читавшихся автором в течение ряда лет на отделении математики механико-математического факультета МГУ. Основные понятия и факты теории вероятностей вводятся первоначально для конечной схемы. Математическое ожидание в общем случае определяется так же, как интеграл Лебега, однако у читателя не предполагается знание никаких предварительных сведений об интегрировании по Лебегу.
    В книге содержатся следующие разделы: независимые испытания и цепи Маркова, предельные теоремы Муавра - Лапласа и Пуассона, случайные величины, характеристические и производящие функции, закон больших чисел, центральная предельная теорема, основные понятия математической статистики, проверка статистических гипотез, статистические оценки, доверительные интервалы.
    Для студентов младших курсов университетов и втузов, изучающих теорию вероятностей.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    А.Н. Соболевский. Теория вероятностей и математическая статистика для физиков. 2007 год 47 стр. djv. 515 Кб.
    Учебное пособие содержит изложение основ теории вероятностей и матической статистики для студентов-физиков теоретической специализации. Наряду с классическим материалом (схема независимых испытаний Бернулли, конечные однородные цепи Маркова, диффузионные процессы), значительное внимание уделено таким темам, как теория больших уклонений, понятие энтропии в его различных вариантах, устойчивые законы и распределения веро- ятности со степенным убыванием, стохастическое дифференциальное исчисление. Учебное пособие предназначено для студентов, специализирующихся по различным разделам теоретической и математической физики.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

    Тарасов Л. В. Закономерности окружающего мира. В 3-х книгах. 2004 год. djvu.
    1. Случайность, необходимость, вероятность. 384 стр. 6.8 Мб.
    Данная книга является достаточно популярным и в то же время строго научным развернутым введением в теорию вероятностей, включающим в себя подробный анализ рассматриваемых проблем, широкие обобщения философского плана, отступления исторического характера. Книга имеет четко выраженный учебный характер; ее материал строго структурирован, построен на доказательной основе, снабжен большим количеством графиков и схем; приведено значительное количество оригинальных задач, из которых часть разбирается в книге, а часть предлагается читателю для самостоятельного решения. Книга представляет собой законченный труд и при этом является первой книгой трехтомника автора.
    2. Вероятность в современном обществе. 360 стр. 4.5 Мб.
    Данная книга демонстрирует принципиальную роль теории вероятностей в современном обществе, которое основывается на высокоразвитых информационных технологиях. Книга является достаточно популярным и в то же время строго наунаучным развернутым введением в исследование операций и теорию информации. Она имеет четко выраженный учебный характер; ее материал строго структурирован, построен на доказательной основе, снабжен большим количеством графиков и схем; приведено значительное количество задач, из которых часть разбирается в книге, а часть предлагается читателю для самостоятельного решения.
    3. 440 стр. 7.5 Мб. Эволюция естественно-научного знания.
    Здесь в популярной и систематизированной форме анализируется эволюция естественнонаучных картин мира: от научных программ античности к механической картине, затем к электромагнитной картине и, наконец, к современной картине. Демонстрируется переход от динамических (жестко детерминированных) закономерностей к статистическим (вероятностным) закономерностям по мере постепенно углубляющегося научного постижения человеком окружающего мира. Достаточно подробно рассматривается эволюция представлений квантовой физики, физики элементарных частиц, космологии. В заключение обсуждаются идеи самоорганизации открытых неравновесных систем (возникновение диссипативных структур).
    Для широкого круга читателей и в первую очередь для школьников старших классов (начиная с 9-го класса), а также для студентов техникумов и высших учебных заведений.

     Об этом сайте Библиотека Мат. форумы

    Библиотека > Книги по математике > Теория вероятностей и математическая статистика

    Поиск в библиотеке по авторам и ключевым словам из названия книги:

    Теория вероятностей и математическая статистика

    • Агекян Т.А. Основы теории ошибок для астрономов и физиков (2-е изд.). М.: Наука, 1972 (djvu)
    • Агекян Т.А. Теория вероятностей для астрономов и физиков. М.: Наука, 1974 (djvu)
    • Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976 (djvu)
    • Бакельман И.Я. Вернер А.Л. Кантор Б.Е. Введение в дифференциальную геометрию "в целом". М.: Наука, 1973 (djvu)
    • Бернштейн С.Н. Теория вероятностей. М.-Л.: ГИ, 1927 (djvu)
    • Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. М.: Наука, 1977 (djvu)
    • Бокс Дж. Дженкинс Г. Анализ временных рядов: прогноз и управление. Выпуск 1. М.: Мир, 1974 (djvu)
    • Бокс Дж. Дженкинс Г. Анализ временных рядов: прогноз и управление. Выпуск 2. М.: Мир, 1974 (djvu)
    • Борель Э. Вероятность и достоверность. М.: Наука, 1969 (djvu)
    • Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. М.: ИЛ, 1960 (djvu)
    • Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979 (djvu)
    • Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. М.: Советское радио, 1964 (djvu)
    • Вентцель Е.С. Элементы теории игр (2-е изд.). Серия: Популярные лекции по математике. Выпуск 32. М.: Наука, 1961 (djvu)
    • Венцтель Е.С. Теория вероятностей (4-е изд.). М.: Наука, 1969 (djvu)
    • Венцтель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. М.: Наука, 1969 (djvu)
    • Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики. М.: Просвещение, 1979 (djvu)
    • Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике (3-е изд.). М.: Высш. шк., 1979 (djvu)
    • Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика (4-е изд.). М.: Высшая школа, 1972 (djvu)
    • Гнеденко Б.В., Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949 (djvu)
    • Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей (7-е изд.). М.: Наука, 1970 (djvu)
    • Дуб Дж.Л. Вероятностные процессы. М.: ИЛ, 1956 (djvu)
    • Дэйвид Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979 (djvu)
    • Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965 (djvu)
    • Идье В., Драйард Д., Джеймс Ф., Рус М., Садуле Б. Статистические методы в экспериментальной физике. М.: Атомиздат, 1976 (djvu)
    • Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. М.: Наука, 1970 (djvu)
    • Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. М.: Мир, 1965 (djvu)
    • Кац М. Несколько вероятностных задач физики и математики. М.: Наука, 1967 (djvu)
    • Кац М. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел. М.: ИЛ, 1963 (djvu)
    • Камалов М.К. Распределение квадратичных форм в выборках из нормальной совокупности. Ташкент: АН УзССР, 1958 (djvu)
    • Кендалл М., Моран П. Геометрические вероятности. М.: Наука, 1972 (djvu)
    • Кендалл М., Стюарт А. Том. 1. Теория распределений. М.: Наука, 1965 (djvu)
    • Кендалл М., Стюарт А. Том 2. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973 (djvu)
    • Кендалл М., Стюарт А. Том 3. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976 (djvu)
    • Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей (2-е изд.) М.: Наука, 1974 (djvu)
    • Колчин В.Ф., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Случайные размещения. М.: Наука, 1976 (djvu)
    • Крамер Г. Математические методы статистики (2-е изд.). М.: Мир, 1976 (djvu)
    • Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука. 1979 (djvu)
    • Линник Ю.В., Островский И.В. Разложения случайных величин и векторов. М.: Наука, 1972 (djvu)
    • Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике (2-е изд.). Мн.: Выш. школа, 1969 (djvu)
    • Лоэв М. Теория вероятностей. М.: ИЛ, 1962 (djvu)
    • Малахов A.H. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978 (djvu)
    • Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. М.: МГУ, 1963 (djvu)
    • Митропольский А.К. Теория моментов. М.-Л.: ГИКСЛ, 1933 (djvu)
    • Митропольский А.К. Техника статистических вычислений (2-е изд.). М.: Наука, 1971 (djvu)
    • Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность. М.: Мир, 1969 (djvu)
    • Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu)
    • Невё Ж. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир, 1969 (djvu)
    • Престон К. Математика. Новое в зарубежной науке No.7. Гиббсовские состояния на счетных множествах. М.: Мир, 1977

    Многие поколения студентов как в нашей стране, так и за рубежом хорошо знают это пособие, ставшее классическим учебным изданием. Его ценность заключается в том, что сложные вопросы теории вероятностей и математической статистики изложены в логической последовательности и доступной форме. Большое количество примеров позволяет лучше усвоить материал, а задачи, приведенные в конце каждой главы, закрепить полученные знания.

    Произведение относится к жанру Учебная литература. Оно было опубликовано в 2016 году издательством Юрайт. Книга входит в серию "Профессиональное образование". На нашем сайте можно скачать книгу "Теория вероятностей и математическая статистика 12-е изд. Учебник для СПО" в формате fb2, rtf, epub, pdf, txt или читать онлайн. Рейтинг книги составляет 2.67 из 5. Здесь так же можно перед прочтением обратиться к отзывам читателей, уже знакомых с книгой, и узнать их мнение. В интернет-магазине нашего партнера вы можете купить и прочитать книгу в бумажном варианте.