И многих других пространственных структурах.

Бинарная морфология

В бинарной морфологии двоичное изображение , представленное в виде упорядоченного набора (упорядоченного множества) черно-белых точек (пикселей), или 0 и 1. Под областью изображения обычно понимается некоторое подмножество точек изображения. Каждая операция двоичной морфологии является некоторым преобразованием этого множества. В качестве исходных данных принимаются двоичное изображение B и некоторый структурный элемент S. Результатом операции также является двоичное изображение.

Структурный элемент

Структурный элемент представляет собой некоторое двоичное изображение (геометрическую форму). Он может быть произвольного размера и произвольной структуры. Чаще всего используются симметричные элементы, как прямоугольник фиксированного размера (BOX(l, w)), или круг некоторого диаметра (DISK (d)). В каждом элементе выделяется особая точка, называемая начальной (origin). Она может быть расположена в любом месте элемента (и вне его ), хотя в симметричных это обычно центральный пиксель.

Основные операции

В начале результирующая поверхность заполняется 0, образуя полностью белое изображение. Затем осуществляется зондирование (probing) или сканирование исходного изображения пиксель за пикселем структурным элементом. Для зондирования каждого пикселя на изображение «накладывается» структурный элемент так, чтобы совместились зондируемая и начальные точки. Затем проверяется некоторое условие на соответствие пикселей структурного элемента и точек изображения «под ним». Если условие выполняется, то на результирующем изображении в соответствующем месте ставится 1 (в некоторых случаях будет добавляться не один единичный пиксель, а все единички из структурного элемента).

По рассмотренной выше схеме выполняются базовые операции. Такими операциями являются расширение и сужение. Производные операции - это некоторая комбинация базовых, выполняемых последовательно. Основными из них являются открытие и закрытие.

Базовые операции

Перенос

Операция переноса X t множества пикселов X на вектор t задаётся в виде X t ={x+t|x∈X}. Следовательно, перенос множества единичных пикселов на бинарном изображении сдвигает все пикселы множества на заданное расстояние. Вектор переноса t может задаваться в виде упорядоченной пары (∆r,∆c), где ∆r - компонент вектора переноса в направлении строк, а ∆c - компонент вектора переноса в направлении столбцов изображения.

Наращивание

Наращивание бинарного изображения A структурным элементом B обозначается $A\; \backslash oplus\; B$ и задается выражением:

$A\; \backslash oplus\; B\; =\; \backslash bigcup\_\{b\backslash in\; B\}\; A\_b$.

В данном выражении оператор объединения можно считать оператором, применяемым в окрестности пикселов. Структурный элемент B применяется ко всем пикселам бинарного изображения. Каждый раз, когда начало координат структурного элемента совмещается с единичным бинарным пикселом, ко всему структурному элементу применяется перенос и последующее логическое сложение (логическое ИЛИ) с соответствующими пикселами бинарного изображения. Результаты логического сложения записываются в выходное бинарное изображение, которое изначально инициализируется нулевыми значениями.

Эрозия

Эрозия бинарного изображения А структурным элементом В обозначается $A\; \backslash ominus\; B$ и задается выражением:

$A\; \backslash ominus\; B\; =\; \backslash \{z\backslash in\; A\; |\; B\_\{z\}\; \backslash subseteq\; A\backslash \}$.

При выполнении операции эрозии структурный элемент тоже проходит по всем пикселам изображения. Если в некоторой позиции каждый единичный пиксел структурного элемента совпадет с единичным пикселом бинарного изображения, то выполняется логическое сложение центрального пиксела структурного элемента с соответствующим пикселом выходного изображения. В результате применения операции эрозии все объекты, меньшие чем структурный элемент, стираются, объекты, соединённые тонкими линиями становятся разъединёнными и размеры всех объектов уменьшаются.

Производные операции

Замыкание

Замыкание бинарного изображения А структурным элементом В обозначается $A\; \backslash bullet\; B$ и задается выражением:

$A\; \backslash bullet\; B\; =\; (A\; \backslash oplus\; B)\; \backslash ominus\; B$.

Операция замыкания «закрывает» небольшие внутренние «дырки» в изображении, и убирает углубления по краям области. Если к изображению применить сначала операцию наращивания, то мы сможем избавиться от малых дыр и щелей, но при этом произойдёт увеличение контура объекта. Избежать этого увеличения позволяет операция эрозия, выполненная сразу после наращивания с тем же структурным элементом.

Размыкание

Размыканием бинарного изображения А структурным элементом В обозначается $A\; \backslash circ\; B$ и задается выражением:

$A\; \backslash circ\; B\; =\; (A\; \backslash ominus\; B)\; \backslash oplus\; B$.

Операция эрозии полезна для удаления малых объектов и различных шумов, но у этой операции есть недостаток - все остающиеся объекты уменьшаются в размере. Этого эффекта можно избежать, если после операции эрозии применить операцию наращивания с тем же структурным элементом. Размыкание отсеивает все объекты, меньшие чем структурный элемент, но при этом помогает избежать сильного уменьшения размера объектов. Также размыкание идеально подходит для удаления линий, толщина которых меньше, чем диаметр структурного элемента. Также важно помнить, что после этой операции контуры объектов становятся более гладкими.

Условное наращивание

Выделение границ

См. также

Напишите отзыв о статье "Математическая морфология"

Примечания

Литература

• Л.Шапиро, Дж.Стокман. Компьютерное зрение. изд. - М .: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 752 с.
• Д.Форсайт, Ж.Понс. Компьютерное зрение. Современный подход. изд. - М .: Вильямс , 2004. - 928 с.

Ссылки

В данной статье или разделе имеется или внешних ссылок , но источники отдельных утверждений остаются неясными из-за отсутствия сносок . Утверждения, не , могут быть поставлены под сомнение и удалены. Вы можете улучшить статью, внеся более точные указания на источники.

Отрывок, характеризующий Математическая морфология

– Надо лелеять мужей хорошеньких женщин, – сказал Денисов. Пьер не слышал, что они говорили, но знал, что говорят про него. Он покраснел и отвернулся.
– Ну, теперь за здоровье красивых женщин, – сказал Долохов, и с серьезным выражением, но с улыбающимся в углах ртом, с бокалом обратился к Пьеру.
– За здоровье красивых женщин, Петруша, и их любовников, – сказал он.
Пьер, опустив глаза, пил из своего бокала, не глядя на Долохова и не отвечая ему. Лакей, раздававший кантату Кутузова, положил листок Пьеру, как более почетному гостю. Он хотел взять его, но Долохов перегнулся, выхватил листок из его руки и стал читать. Пьер взглянул на Долохова, зрачки его опустились: что то страшное и безобразное, мутившее его во всё время обеда, поднялось и овладело им. Он нагнулся всем тучным телом через стол: – Не смейте брать! – крикнул он.
Услыхав этот крик и увидав, к кому он относился, Несвицкий и сосед с правой стороны испуганно и поспешно обратились к Безухову.
– Полноте, полно, что вы? – шептали испуганные голоса. Долохов посмотрел на Пьера светлыми, веселыми, жестокими глазами, с той же улыбкой, как будто он говорил: «А вот это я люблю». – Не дам, – проговорил он отчетливо.
Бледный, с трясущейся губой, Пьер рванул лист. – Вы… вы… негодяй!.. я вас вызываю, – проговорил он, и двинув стул, встал из за стола. В ту самую секунду, как Пьер сделал это и произнес эти слова, он почувствовал, что вопрос о виновности его жены, мучивший его эти последние сутки, был окончательно и несомненно решен утвердительно. Он ненавидел ее и навсегда был разорван с нею. Несмотря на просьбы Денисова, чтобы Ростов не вмешивался в это дело, Ростов согласился быть секундантом Долохова, и после стола переговорил с Несвицким, секундантом Безухова, об условиях дуэли. Пьер уехал домой, а Ростов с Долоховым и Денисовым до позднего вечера просидели в клубе, слушая цыган и песенников.
– Так до завтра, в Сокольниках, – сказал Долохов, прощаясь с Ростовым на крыльце клуба.
– И ты спокоен? – спросил Ростов…
Долохов остановился. – Вот видишь ли, я тебе в двух словах открою всю тайну дуэли. Ежели ты идешь на дуэль и пишешь завещания да нежные письма родителям, ежели ты думаешь о том, что тебя могут убить, ты – дурак и наверно пропал; а ты иди с твердым намерением его убить, как можно поскорее и повернее, тогда всё исправно. Как мне говаривал наш костромской медвежатник: медведя то, говорит, как не бояться? да как увидишь его, и страх прошел, как бы только не ушел! Ну так то и я. A demain, mon cher! [До завтра, мой милый!]
На другой день, в 8 часов утра, Пьер с Несвицким приехали в Сокольницкий лес и нашли там уже Долохова, Денисова и Ростова. Пьер имел вид человека, занятого какими то соображениями, вовсе не касающимися до предстоящего дела. Осунувшееся лицо его было желто. Он видимо не спал ту ночь. Он рассеянно оглядывался вокруг себя и морщился, как будто от яркого солнца. Два соображения исключительно занимали его: виновность его жены, в которой после бессонной ночи уже не оставалось ни малейшего сомнения, и невинность Долохова, не имевшего никакой причины беречь честь чужого для него человека. «Может быть, я бы то же самое сделал бы на его месте, думал Пьер. Даже наверное я бы сделал то же самое; к чему же эта дуэль, это убийство? Или я убью его, или он попадет мне в голову, в локоть, в коленку. Уйти отсюда, бежать, зарыться куда нибудь», приходило ему в голову. Но именно в те минуты, когда ему приходили такие мысли. он с особенно спокойным и рассеянным видом, внушавшим уважение смотревшим на него, спрашивал: «Скоро ли, и готово ли?»
Когда всё было готово, сабли воткнуты в снег, означая барьер, до которого следовало сходиться, и пистолеты заряжены, Несвицкий подошел к Пьеру.
– Я бы не исполнил своей обязанности, граф, – сказал он робким голосом, – и не оправдал бы того доверия и чести, которые вы мне сделали, выбрав меня своим секундантом, ежели бы я в эту важную минуту, очень важную минуту, не сказал вам всю правду. Я полагаю, что дело это не имеет достаточно причин, и что не стоит того, чтобы за него проливать кровь… Вы были неправы, не совсем правы, вы погорячились…
– Ах да, ужасно глупо… – сказал Пьер.
– Так позвольте мне передать ваше сожаление, и я уверен, что наши противники согласятся принять ваше извинение, – сказал Несвицкий (так же как и другие участники дела и как и все в подобных делах, не веря еще, чтобы дело дошло до действительной дуэли). – Вы знаете, граф, гораздо благороднее сознать свою ошибку, чем довести дело до непоправимого. Обиды ни с одной стороны не было. Позвольте мне переговорить…
– Нет, об чем же говорить! – сказал Пьер, – всё равно… Так готово? – прибавил он. – Вы мне скажите только, как куда ходить, и стрелять куда? – сказал он, неестественно кротко улыбаясь. – Он взял в руки пистолет, стал расспрашивать о способе спуска, так как он до сих пор не держал в руках пистолета, в чем он не хотел сознаваться. – Ах да, вот так, я знаю, я забыл только, – говорил он.
– Никаких извинений, ничего решительно, – говорил Долохов Денисову, который с своей стороны тоже сделал попытку примирения, и тоже подошел к назначенному месту.
Место для поединка было выбрано шагах в 80 ти от дороги, на которой остались сани, на небольшой полянке соснового леса, покрытой истаявшим от стоявших последние дни оттепелей снегом. Противники стояли шагах в 40 ка друг от друга, у краев поляны. Секунданты, размеряя шаги, проложили, отпечатавшиеся по мокрому, глубокому снегу, следы от того места, где они стояли, до сабель Несвицкого и Денисова, означавших барьер и воткнутых в 10 ти шагах друг от друга. Оттепель и туман продолжались; за 40 шагов ничего не было видно. Минуты три всё было уже готово, и всё таки медлили начинать, все молчали.

– Ну, начинать! – сказал Долохов.
– Что же, – сказал Пьер, всё так же улыбаясь. – Становилось страшно. Очевидно было, что дело, начавшееся так легко, уже ничем не могло быть предотвращено, что оно шло само собою, уже независимо от воли людей, и должно было совершиться. Денисов первый вышел вперед до барьера и провозгласил:
– Так как п"отивники отказались от п"ими"ения, то не угодно ли начинать: взять пистолеты и по слову т"и начинать сходиться.
– Г…"аз! Два! Т"и!… – сердито прокричал Денисов и отошел в сторону. Оба пошли по протоптанным дорожкам всё ближе и ближе, в тумане узнавая друг друга. Противники имели право, сходясь до барьера, стрелять, когда кто захочет. Долохов шел медленно, не поднимая пистолета, вглядываясь своими светлыми, блестящими, голубыми глазами в лицо своего противника. Рот его, как и всегда, имел на себе подобие улыбки.
– Так когда хочу – могу стрелять! – сказал Пьер, при слове три быстрыми шагами пошел вперед, сбиваясь с протоптанной дорожки и шагая по цельному снегу. Пьер держал пистолет, вытянув вперед правую руку, видимо боясь как бы из этого пистолета не убить самого себя. Левую руку он старательно отставлял назад, потому что ему хотелось поддержать ею правую руку, а он знал, что этого нельзя было. Пройдя шагов шесть и сбившись с дорожки в снег, Пьер оглянулся под ноги, опять быстро взглянул на Долохова, и потянув пальцем, как его учили, выстрелил. Никак не ожидая такого сильного звука, Пьер вздрогнул от своего выстрела, потом улыбнулся сам своему впечатлению и остановился. Дым, особенно густой от тумана, помешал ему видеть в первое мгновение; но другого выстрела, которого он ждал, не последовало. Только слышны были торопливые шаги Долохова, и из за дыма показалась его фигура. Одной рукой он держался за левый бок, другой сжимал опущенный пистолет. Лицо его было бледно. Ростов подбежал и что то сказал ему.

Определение Морфология (от греч. morphe – форма) может
расшифровываться как «форма», «структура».
Математическая морфология предназначена для
исследования структуры некоторых множеств
однотипных объектов. Любое изображение в
компьютерной графике также обычно
представляется в виде набора пикселов, поэтому
операции математической морфологии могут
быть применены и к изображению - для
исследования некоторых свойств его формы и
структуры, а также для его обработки.

Определение 2

Математическая морфология (ММ) -
(Морфология от греч. μορφή «форма» и λογία
«наука») - теория и техника анализа и обработки
геометрических структур, основанная на теории
множеств, топологии и случайных функциях. В
основном применяется в обработке цифровых
изображений, но также может быть применима
на графах, полигональной сетке, стереометрии и
многих других пространственных структурах.

Основные операции над множествами

Пример совмещения изображений на основе логических операций

Базовые понятия

В качестве исходных данных принимаются двоичное
изображение B и некоторый структурный элемент S.
Результатом операции также является двоичное
изображение.
Структурный элемент суть тоже некоторое двоичное
изображение (геометрическая форма – shape). Он может
быть произвольного размера и произвольной структуры.
Чаше всего используются симметричные элементы, как
прямоугольник фиксированного размере или круг
некоторого диаметра. В каждом элементе выделяется
особая точка, называемая начальной (origin). Она может
быть расположена в любом месте элемента, хотя в
симметричных это обычно центральный пиксел.

SE = strel(shape, parameters)

Примеры структурных элементов

Алгоритм

В начале результирующая поверхность заполняется 0, образуя
полностью черное изображение. Затем осуществляется зондирование
(probing) или сканирование исходного изображения пиксель за
пикселем структурным элементом. Для зондирования каждого
пикселя на изображение «накладывается» структурный элемент так,
чтобы совместились зондируемая и начальные точки. Затем
проверяется некоторое условие на соответствие пикселей
структурного элемента и точек изображения «под ним». Если условие
выполняется, то на результирующем изображении в соответствующем
месте ставится 1 (в некоторых случаях будет добавляться не один
единичный пиксель, а все единички из структурного элемента).

Дилатация - наращивание

B S Sb
b B
заполнение «дырок» определенной
формы и размера, задаваемыми
структурным элементом

Эрозия - сужение

B S {b | b s B s S}
удаление объектов определенной
формы и размера, задаваемыми
структурным элементом

Замыкание (closing)

B S (B S) S
сглаживает контуры объекта
«заливает» узкие разрывы и узкие
углубления
ликвидирует небольшие отверстия
заполняет промежутки контура

Размыкание (opening)

B S (B S) S
сглаживает контуры объекта
обрывает узкие перешейки
ликвидирует узкие выступы

Сравнение замыкания и размыкания

Выделение границ

Над парой двоичных изображений также могут
применяться обычные теоретико-множественные
логические операции как AND, OR, NOT, MINUS.
Выделение границ:
В\(B-S) –внутренняя граница;
(В S)\B- внешняя граница.

Преобразование успех / неудача (hit-or-miss)

Задача – найти на изображении
местоположение объектов заданной
формы
Используется составной структурный
элемент: B1 – для выделения объекта, B2для выделения фона

Примеры

– Получить внешнюю и внутреннюю границы
– Провести скелетонизацию
– Провести выделение объектов, сравнить с вашими результатами
(дополнительно)
Для работы можно использовать бинарное изображение
https://yadi.sk/i/jXKrtZcTbskTR
Обработать заголовки газетной статьи

Перевод с англ.: Иванова И. И.
Источник: [Электронный ресурс]// Режим доступа: http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4419-0211-5_23

Аннотация

Математическая морфология – это нелинейный метод обработки изображений с помощью двумерных операций свертки, в том числе морфология бинарных, полутоновых морфология и цветной морфологии. Эрозия, дилатация, открытие и эксплуатация закрывающие операции лежат в основе математической морфологии. Математическая морфология может быть использована для обнаружения контуров, сегментации изображений, шумов, ликвидации, выделения признаков и других задачах обработки изображений. Она широко используется в области обработки изображений. На основе текущего прогресса, данный тезис дает всестороннее объяснение математической морфологической классификации и применению к распознаванию болезней. В итоге, открытие проблемы и дальнейшее исследование математической морфологии являются актуальным.

Ключевые слова:

морфология бинарных, полутоновых изображений, морфология, цветная морфология, эрозия, дилатация, развитие болезней сельскохозяйственных культур.

ВВЕДЕНИЕ

Математическая морфология – это новая теория и способ, который используется в области цифровой обработки изображений и распознавания. Её математическая основа и язык – набор теории. Математическая морфология появилась в 1964 году, она впервые была предложена студентом-ученым Дж. Серрой и его научным руководителем Г. Мазоном. Они предложили «попадающую/пропускающую трансформации», ввели выражение морфологии на уровне теории и установили метод анализа частиц. В 1968 году они обнаружили исследовательский институт математической морфологии Фонтенбло. Основанная на тяжелой работе исследователей в этом институте и исследователей из другой страны, математической морфология постепенно разрабатывалась и стала самодостаточной наукой. В 1970-х годах, с коммерческими приложениями анализатора зерна и публикации Мазона о «случайном и неотъемлемом наборе», разработка математической морфологии сосредоточилась на аспектах уровня серого. В 1982 году, после публикации об «анализе изображений и математической морфологии» Дж. Серра, математическая морфология стала всемирно известной. Математическая морфология стремительно развивалась в последствии. Потому что алгоритм математической морфологии имеет параллельно реализующую структуру, которая понимает анализ морфологии и алгоритмы параллельных процессов, и метод может быть реализован легко с аппаратной точки зрения, что повышает скорость процесса анализа изображений.

В математической морфологии обнаружили самостоятельную математическую теорию и ее идеи и методы имеют большое влияние на теорию изображений и технологий, а также были использованы в процессе анализа изображений в многих областях. Кроме того, применение математической морфологии привело к значительным улучшениям в области сельского хозяйства. Приложение фокусируется на распознавании заболеваний сельскохозяйственных культур, в том числе пшеницы, хлопка, овощей и т.д. В этой статье автор обобщает применение математической морфологии в области сельского хозяйства и обсуждает открытые проблемы и дальнейшие исследования.

Классификация математической морфологии

Благодаря усилиям людей, математическая морфология используется в бинарном изображении, хотя изначально морфология было применимой только к изображений с градациями серого. Но быстрый прогресс в теории, и уже математическая морфология могла быть применена и в других исследованиях. Недавно исследования в математической морфологии сделало ставку на цветные изображения и на данный момент есть некоторые достижения. Согласно способу описания и формату отображения объекта исследования, эта статья классифицирует математическую морфологию на след виды: бинарная морфология, морфология в градациях серого и цветная морфология.

Бинарная морфология

Математическая морфология, выдвинутая Мажорном и Серрой, исследовала двоичный изображения и была названа бинарной. Морфологические преобразования бинарного изображения в математической морфологии – это набор формул, описывающий эти преобразования. Смысл морфологического оператора во взаимодействии между множествами, описывающие объект, его форму и структуру, форма элемента структуры может содержать информацию о формы сигнала, выполненной операции. Морфологическая обработка изображения – это множество операций перемещения структурного элемент в изображении, а затем трансформации или объединения между структурой элемента и бинарного изображения. Основные морфологические операции – это эрозии и расширение (дилатация).

В морфологической операции, элемент структуры является самым основной и важной составляющей, которая играет роль волновой фильтрации в процессе сигнала. Если В(х) выражает элемент структуры, для каждой точки Х рабочего области Е, эрозии и расширение определяются соответственно, как:

Рисунок 1 – Формулы определения эрозии и дилатации

Из-за возможности реализации параллельной обработки и аппаратного обеспечения, бинарное изображение может быть обработано несколькими способами, такими как выделение границ, сегментации изображения, истончение, выделения признаков, фигурный анализ. Тем не менее, при других условиях, выбор элемента конструкции и соответствующего алгоритма отличается. Размер элемента структуры и выбор формы будет влиять на результат изображения морфологической операции.

Морфология Хуанга и др. была адоптирована для круглых, треугольных, квадратных и других основных геометрических фигур как элемента структуры двоичных файлов в некоторых случаях, они выделяют шестиугольники методом сегментации фильтрующего изображения с морфологическим шаблоном. Результат показал, что алгоритм сегментации может иметь лучший результат и может установить первоначальное место для распознавания болезни на изображении.

Боуяная и др. в 2008 г. открыли оператор пространственно-вариантной математической морфологии в евклидовом пространстве и представили геометрическую структуру элементов на основе пространственной переменной, результат сымитировал теорию и доказал огромный потенциал во многих видах приложения для обработки изображений.

Морфология для изображений в градациях серого

Морфология такого вида естественное развитие бинарной изображений в серых тонах, в ней нет наборов выражений, но присутствует функция изображений. Для такой морфологии, пересечение и объединение, которые используются в двоичной морфологии, заменены операциями максимума и минимума. Эрозия и расширение изображения в градациях серого могут быть вычислены непосредственно из функции такого изображения и элемента структуры. Если g(x, y) выражает структурный элемент, для одной точки f(x,y) на изображения, эрозия и расширение вычисляются как:

Рисунок 2 – Формулы определения эрозии и дилатации

Чтобы практически применить такого вида морфологию, некоторые ученые предлагают намного улучшенные алгоритмы. Кан и др. в 2006 г. предложил расширенное определение математической морфологии для проблемы, которое, несмотря на то, что методы выявления границ основаны на классической морфологии, имеет хорошую способность устранения шума, но его алгоритм не мог определить все границы объектов. И они предложили метод определения границ на основе расширенной математической морфологии.

Результат моделирования показал, что этот метод не только эффективно устраняет шум, но также хорош в определении границ объектов. Боуяная и др. в 2008 г. предложили пространственно-вариантную математическую морфологию и презентовали геометрическую концепцию структурной функции. Результаты моделирования показали потенциальную мощь этой теории в приложениях, которые анализирую изображения.

Морфология цветных изображений

Исследований о морфологиях в области обработки цветных изображений не так много. Хотя некоторые ученые представили некоторые методы морфологии, используемый для цветного изображения. Большинство из них рассматривают каждый вектор изображения по отдельности, пренебрегая отношения между векторами. Это эффективный и разумный подход исследования, чтобы обработать цвета пикселя с использованием векторных методов, описывающих соотношение между каждым вектором. Исследование трансформаций морфологии цветового пространства может указать на свою связь с морфологией изображений в градациях серого.

Для цветного изображения {V(x), x є X, X є DV}, где DV является областью изображения в RGB цветовом пространстве. Эрозия и дилатация в цветной морфологии для структуры элемента В определяются как:

В последние годы много ученых уделяют внимание своими исследованиям о цветной морфологии. Чжан в 2006г. предложил метод определения границ на основе математической морфологии. В этом методе изображение предварительно обработано, а затем превращение градиента осуществляется с помощью математической морфологии. Затем, края выявляются методом обнаружения границ на основе статистических данных. Способ исключает теневые контуры, вызванных освещением, извлекает границы объектов непосредственно, и оказывает влияние на подавление фонового шума.

Приложения с использованием математической морфологии

Основная идея математической морфологии и ее методы могут быть использованы в любых аспектах в области обработки изображений. С развитием компьютеров, обработки изображений, распознавания образов и машинного зрения, математическая морфология развивается быстро, и область применения становится шире. Особенно в области распознавания болезней культур. В существующих системах программного обеспечения много реализаций математической морфологии. Математическая морфология применяется во многих областях, таких как обнаружение контуров объектов, сегментации изображений, устранение шума, выделения признаков, и т.д.

Выделение границ объектов

Математическая морфология изображает и анализирует изображение на основе углов множества, делает геометрическую трансформацию для целевых объектов с помощью «пробного» набора (структурный элемент) для того, чтобы отбросить необходимую информацию. Наряду с непрерывным развитием и совершенствованием математической теории морфологии, математическая морфология исследуется и широко применяется в обнаружении границ изображения.

По сравнению с традиционными алгоритмами выделения контуров изображения (оператор оператора Собеля или Прюита др.), морфология имеет уникальное преимущество в обнаружении границ и достигает лучших результатов. Морфологический метод обнаружения края изображения может сохранить детальные характеристики изображения, и решает проблему координации точности обнаружения края и производительности анти-шума.

Чжоу был первым, кто сделал обработку цветного изображения при помощи морфологии в градациях серого, затем использовал метод математической морфологии для обнаружения границ, где структурным элементом был квадрат размеров 3х3. Этот метод смог решить проблемы ликвидации шума и обнаружения границ вредителей в хранящемся зерне. Канг в 2006 г. предложил расширенный метод определения контуров объектов с помощью математической морфологии для того, чтобы решить проблему качества распознавания границ объектов. Выбор определения расстояния оператора было дано и концепция анализа мульти-разрешением была применена в расширенном морфологическим методом. Результаты показали, что этот метод имеет хорошую эффективность.

Выделение признаков

В целом, выделение признаков – это преобразование, которое отображает или переносит образцы с высокой размерностью пространства в пространства маой размерности для того, чтобы уменьшить степень размерности. В применении распознавания болезней сельского хозяйства, широко используется такие особенности растений, как цвет, текстура, форма. С помощью математической морфологии, ИС будет извлекать не только свойства текстуры заболевания, такие как энергия, энтропия, момент инерции, но и особенности форм заболевания, как периметр, площадь, степени округлости, отношение длины к ширине. Хуан (2007) применил тот же метод к Phalaenopsis заболеваниям рассады Phalaenopsis и получил такие функции, как центр координации, площадь, степень округлости. Чжэн и др. использовали математическую морфологию достичь четыре функции формы хлопка с помощью квадратной шаблонной матрицы 3х3, как элемента структуры в обработке.

Электронный математический и медико-биологический журнал.

Том 13. Вып. 2. 2014.

Современное состояние биологической науки
 2014 г. Седова Г. П.

«Биология приближается к важному перекрестку дорог. С одной стороны идут представители традиционных направлений – зоологии и ботаники; они идут по проторенному пути, который становится все менее плодотворным и все более однообразным, т.к. мысль исследователей, работающих в этих областях, в большинстве случаев не отличалась ни строгостью, ни творческой силой. Поэтому их работа характеризуется скудостью количественных данных и невысоким теоретическим уровнем. С другой стороны идут представители новой биологии – биофизики, биостатистики, молекулярной биологии, биоматематики и теории систем; они следуют по иному пути, имеющему истоки в математике, физике, химии и технике – областях, которые сами часто отличались изящной строгостью и концептуальной силой. Но, несмотря на свой внешний лоск и подчас блестящие достижения, работа этой второй группы ученых обесценивается из-за недостатка конкретных знаний и даже пренебрежительного отношения к детальным фактам, касающимся клеток, организмов и популяций, а также их сложной интеграции в пространстве и времени. Каждый из этих подходов к изучению жизни, взятый в отдельности, может так и не привести к цели – к широкому научному познанию жизненных явлений.

Однако есть некоторые признаки того, что за пересечением этих различных путей подхода к биологии не обязательно должно будет следовать их еще большее расхождение. В самом деле, если бы «традиционалисты» могли научиться в большей мере использовать математику и теоретическое мышление, а новая школа сделалась более «биологичной», то создалась бы по существу полная возможность эффективного сотрудничества, способного привести к величайшим революционным последствиям».

Приведенное высказывание взято из сборника статей под названием «Теоретическая и математическая биология» и принадлежит американскому биологу нового направления Т. Г. Уотермэну. Несмотря на то, что оно относится к 60-м годам прошлого века, оно актуально и в настоящее время.

Ушли в прошлое времена, когда в художественных произведениях ученый, занимающийся биологией, изображался в виде чудаковатого вида человека, гоняющегося с сачком за бабочками; постепенно уходят в прошлое времена, когда в биологию шли молодые люди, не слишком склонные к точным наукам. Биология становится междисциплинарной наукой. Но и в настоящее время в ней преобладают описания явлений, процессов, а не их объяснения. Часто отсутствуют строгие понятия, определения, законы. А это соответствует детскому или юношескому, незрелому ее состоянию.

Традиционные отрасли биологии – ботаника и зоология себя уже исчерпали. Все растущие на Земле растения изучены, составлены их определители. Животный мир планеты также достаточно хорошо изучен. Можно сказать, что в мире растений и животных все систематизировано и классифицировано. Разве что под вопросом остаются только Лохнесское чудовище, снежный человек, кыштымский карлик и недавно объявившаяся чупакабра.

Качественно новый этап в изучении жизни связан с появлением биофизики – науки, пограничной между физикой и биологией. Биофизика возникла тогда, когда была обнаружена связь между физическими и биологическими явлениями.

Дальнейшее развитие этой науки привело к постановке основного вопроса, который и сейчас стоит перед биологией, и от прямого ответа на который она всячески уклоняется. Вопрос этот можно сформулировать следующим образом:

Можно ли явление жизни объяснить исключительно с точки зрения физико-химических представлений, или с живым организмом связано особое состояние материи, отличное от тех состояний, которые свойственны неживой материи?

Представление о существовании в живых организмах особой жизненной энергии имеет большую историю, оно присутствует в философских учениях и религиях многих народов мира. Это прана индусов, Святой Дух христиан, энергия ци китайцев, ки японцев и т.д.

Во второй половине XIX века сформировалось направление в биологии, известное под названием витализма; наиболее ярким его представителем является немецкий биолог Ганс Дриш (1867–1941). Дриш считал, что механистическим подходом нельзя объяснить многие жизненные процессы. Виталистические взгляды в несколько измененном виде поддерживались и другими учеными и находят своих сторонников и в настоящее время.

Академическая наука считает подобные взгляды антинаучными. В биологической литературе можно прочитать, что виталистические концепции потерпели крах. Долгое время в качестве «доказательства» такого краха приводился тот факт, что немецкий химик Фридрих Велер в 1828 г. синтезировал

мочевину. И это в течение многих десятилетий преподносилось школьникам и студентам всех поколений как «доказательство» отсутствия грани между живой и неживой материей. А что на самом деле доказал результат Велера?

Только то, что органические вещества, вырабатываемые живым организмом, могут быть получены химическим путем. Это был первый органический синтез. Но не более того. Никак нельзя согласиться с мнением тех ученых, которые считают, что синтез Велера нанес сокрушительный удар по витализму и изгнал жизненную силу из живых организмов. Можно согласиться с тем, что Велер своим экспериментом изгнал «жизненную силу» из органической химии, хотя вряд ли кто считал, что, например, она есть в мочевине. Но ни Велер, и никто другой до настоящего времени не изгнал «жизненную силу» из живой клетки, из живого организма. Все органические вещества, какими бы сложными они не были, вне живой клетки – это мертвые вещества, или, используя название В. И. Вернадского, косная материя. И только в условиях живой клетки эти мертвые вещества приобретают особые свойства, важнейшим из которых является способность к удвоению своей массы. Именно эта способность, свойственная только живой клетке, обеспечивает непрерывность жизни на нашей планете. «Живое не создано из мертвого, и нет никаких успехов в этих исканиях». Несмотря на то, что это высказывание В. И. Вернадского относится к первой половине прошлого века, оно верно и по сей день. И по сей день еще никто не создал даже самое примитивнейшее одноклеточное существо из неживой материи. Так что говорить о крахе виталистических концепций слишком преждевременно.

Конечно, если задуматься о происхождении жизни (не важно, возникла ли она на Земле или на других планетах), то материалистический взгляд на мир не оставляет материалистически мыслящему исследователю иного выбора, как признание того, что в конечном итоге живая материя произошла из неживой. Больше ей просто неоткуда было появиться. Но это могло произойти, как и считают некоторые ученые, в такие отдаленные времена, когда на Земле существовали условия, совершенно не похожие на современные, и могли произойти такие изменения в структуре материи, которые невозможны в настоящий, относительно спокойный период существования нашей планеты. Поэтому в настоящий период образование живой материи из мертвой невозможно. Состояние современной науки не позволяет преодолеть грань между живой и неживой материей. Но некоторые ученые считают, что наука приближается к преодолению этой грани.

В мае 2010 г. группа американских ученых под руководством Крейга Вентера заявила о том, что ими создан искусственный геном бактерии и внедрен в лишенную собственного генома клетку другой бактерии. И этот геном в ней заработал. Получилась синтетическая клетка. Ей даже дали название Синтия.

Это бесспорно очень большое научное достижение. И многими средствами массовой информации оно было преподнесено как создание искусственной жизни, что не соответствует действительности. Ведь искусственный геном был внедрен в живую клетку, созданную природой, а не человеком.

Сам же геном не способен к самостоятельному существованию. К. Вентер об этом открытии высказался таким образом: «Мы создали новую жизнь на базе уже существующей, с помощью синтетической ДНК перепрограммированием клетки, превращая их в новые с заданной ДНК».

В январе 2012 г. группа японских биологов заявила, что они «сделали шаг» к протоклетке. С помощью уникальной технологии из набора органических веществ они создали модель клетки, способную самостоятельно функционировать и размножаться. Главное, чего хотели добиться исследователи, это самостоятельное деление клетки; они считают, что им это удалось. Но специалисты не согласны с этим. Их основные аргументы следующие:

Важнейшие компоненты для деления ДНК были добавлены в готовом виде, были применены синтетические катализаторы, условия были далеки от естественных, деление происходило по законам физики.

Попытки создания искусственной живой клетки продолжаются. Некоторые ученые считают, что близки к этому. Удастся им это, или нет, покажет время.

Изучение многоклеточных организмов привело ученых к мысли о том, что многие явления, например, морфогенез нельзя объяснить простым объединением клеток. Это заставляло думать о существовании надклеточных факторов, что явилось причиной появления ряда полевых гипотез. Наиболее известной является гипотеза А. Г. Гурвича. Она разрабатывалась им с 1912 г.

Согласно этой гипотезе, с живой клеткой связано особое состояние материи, биологическое поле, не сводимое ни к каким известным физическим полям. Область действия этого поля выходит за пределы клетки, и клетки оказывают своими полями влияние друг на друга. Происходит объединение клеточных полей в единое «актуальное» поле. По мнению Гурвича, клеточное поле анизотропно, оно непрерывно и преемственно.

Несмотря на то, что заслуги Гурвича признаны академической наукой, но к его теории биологического поля отношение какое-то неопределенное, настороженное, как бы здесь не примешались идеи витализма. И до сих пор всеобщего официального признания эта теория не получила.

Вообще, если мы попытаемся в словарях, справочниках выяснить значение слова «биополе» – то четкого определения его мы не найдем. Чаще всего это будут определения типа: «Биополе – псевдонаучная концепция, согласно которой существует совокупность «тонких» полей, генерируемых живым организмом» (Википедия).

«Биополе – термин, используемый для объяснения парапсихологических явлений» (Большой энциклопедический словарь).

А вот мнения физиков по этому вопросу:

«На вопрос: что такое биополе? Подавляющее большинство трезво мыслящих ученых категорически ответит: это то, чего нет и не может быть, как нет и не может быть явлений, для объяснения которых биополе специально придумано» [В. Е. Жвирблис «Асимметрия против хаоса»].

«Существование биополя, т.е. поля, которое не сводится к известным физическим полям и, следовательно, не регистрируется обычными физическими приборами, противоречит ожиданиям современной физики. До сих пор не существует никаких проявлений биополя, подтвержденных научным экспериментом» (Акад. А. Б. Мигдал).

В 80-х годах прошлого века в лаборатории института радиотехники и электроники АН СССР были проведены исследования физических полей биологических объектов (Ю. В. Гуляев, Э. Э. Годик). Выводы, к которым пришли исследователи следующие:

Никаких особых полей вокруг живых организмов нет, а то, что называют биополем это комбинация известных физике полей.

«Отныне экспериментально установленной истиной признается: человек может воздействовать на другого человека лишь с помощью двух видов излучений – теплового и электрического. И еще – через изменение влажности окружающего воздуха. Остальные излучения – магнитное, радиотепловое (идущее внутри тела), акустическое – слишком слабы».

Вот оказывается как все просто с точки зрения физиков в живом организме: электрические и тепловые поля, ну и еще кое-какие, более мелкие.

Никакого биополя, никакой жизненной энергии. Это все выдумки дилетантов, невежд, или «ученых с большой дороги». Но только у меня в связи с этим возникает простой вопрос:

Все упомянутые поля физиками хорошо изучены, и если кроме них в живом организме ничего нет, так почему же физики, хотя бы в союзе с химиками, до сих пор не создали искусственную живую клетку? Речь идет не о том, чтобы ее скомбинировать из фрагментов живых клеток, созданных природой, а создать ее «с нуля», из неорганических элементов. До сих пор это никому не удалось. И большой вопрос: удастся ли кому-то в будущем.

Или возьмем фотосинтез. В этом процессе задействованы свет и электроны, т.е. то, что физиками хорошо изучено. И если там также все сводится к известным процессам, то почему за 200 лет в проблеме фотосинтеза нет практически никаких существенных сдвигов? Пора уж физикам наладить процесс фотосинтеза в обход растений, в промышленном масштабе, и накормить голодающее население слаборазвитых стран.

Но ведь ничего такого и близко нет. И не лучшее ли это доказательство того, что не так просто устроен живой организм, как самонадеянно считают физики? И не рано ли хоронить идею о существовании в живой клетке, в живом организме биологического поля?

А теперь остановимся на вопросе: почему биологическое поле не обнаруживается никакими, даже лучшими в мире приборами. Вспомним, как обнаруживается электрическое поле, существующее вокруг заряженного тела. С помощью пробного заряда, т.е. с помощью другого заряженного тела. Представим себе, что на место пробного заряда мы поместили бы прибор, пусть самый точный, но предназначенный для измерения каких-либо механических величин. Он бы нам ничего не показал. Отсюда был бы сделан вывод, что никакого электрического поля не существует. Также как электрическое поле заряженного тела обнаруживается по действию его на другое заряженное тело, так и биологическое поле живого организма может быть обнаружено по действию его на другой живой организм.

Пусть дано евклидово пространство E N , на множестве объектов (подмножеств) которого введены отношения включения (Ì), объединения (È) и пересечения (Ç). Рассмотрим некоторое преобразованиеY: E N ®E N (операторY).

Оператор Yназываетсяувеличивающим (increasing), если

(XÌY)Þ(Y(X)ÌY(Y)), X,YÌE N ,

то есть оператор сохраняет отношение принадлежности.

Оператор Yназываетсядилатацией (расширением ), если

Y(Ux i) = UY(x i), "x i ÌE N ,

то есть оператор сохраняет объединение.

Аналогично, оператор, сохраняющий пересечение, называется эрозией (сжатием ), если

Y(Çx i) = Ç(Y(x i)), "x i ÌE N .

Оператор называется экстенсивным , еслиY(X)ÊX иантиэкстенсивным , если

При рассмотрении последовательного применения операторов вводятся понятия:

усиливающий оператор (Y(Y(X))ÊY(X));

ослабляющий оператор (Y(Y(X))ÍY(X));

равносильный оператор (Y(Y(X)) =Y(X)).

Морфологическими фильтрами называется множество операторов, являющихся одновременно равносильными и увеличивающими .

Морфологические операции на бинарных изображениях

Классическое описание операций бинарной математической морфологии было дано в терминах теории множеств , оперирующей такими понятиями как объединение множеств, пересечение множеств и отношение включения. При этом бинарные изображения рассматриваются непосредственно как множества пикселей (Рис. 6.1.1.).

@Рис. 6.1.1. Базовые понятия теории множеств применительно к бинарным фигурам.

Определим трансляцию множества AÌE по zÎE как преобразование (Рис. 6.1.2.)

A z = {y| aÎA, y=a=z}.

Пусть даны A,BÌE. Операция

AB = {a=b| aÎA, bÎB} = U{B a } = U{A b }

называется сложением Минковского . Операция

AB= {z|B z ÍA} =U{A z }

называется вычитанием Минковского .

Множество B будем в дальнейшем называть структурирующим элементом B. Так как операции, определяемые этими выражениями удовлетворяют требованиям сохранения соответственно объединения и пересечения бинарных образов, то они называются также дилатацией (расширением) иэрозией (сжатием) изображения X структурирующим элементом B (по структурирующему элементу B) и являются базовыми операциями ММ (рис. 6.1.2).

@Рис. 6.1.2.. Базовые операции бинарной математической морфологии.

Эти операции являются двойственными по отношению друг к другу в том смысле что:

XB = (X С B V) С,

где X С – дополнение к X, а B V = {–b| bÎB}.

Следовательно, все положения или теоремы, доказанные относительно одной из операций автоматически могут быть представлены в двойственной форме относительно другой операции.

Фундаментальный результат, полученный Матероном (теорема Матерона), состоит в том, что любой увеличивающий оператор Y, инвариантный относительно трансляции, может быть представлен в виде объединения эрозий:

,

где k(Y) – ядроY(X), то есть такое множество структурирующих элементов B, чтоY(B) содержит начало координат.

Этот результат также имеет двойственную форму:

,

где Y*(X) = (Y(X C)) C .

Именно в силу теоремы Матерона эрозия и дилатация являются базовыми операциями ММ, то есть любой морфологический фильтр может быть представлен в виде объединения эрозий или пересечения дилатаций.

Введем, наконец, операции открытия изакрытия , часто используемые в морфологии. Операция

X◦B= (XB)B(6.1.1)

называется открытием X по B и имеет ясный физический смысл:

X◦Bс = U{B z | B z ÍX}.

Этот оператор является антиэкстенсивным и увеличивающим.

Закрытием X по B называется

X·B = (XB)B. (6.1.2)

Этот оператор является экстенсивным и увеличивающим.

Кроме того, оба эти оператора являются равносильными, а, следовательно, открытие и закрытие – это два простейших морфологических фильтра (рис. 6.1.3).

@Рис. 6.1.3. Простейшие фильтры в бинарной математической морфологии.

Рассмотрим геометрический смысл операторов математической морфологии на примере обработки искусственного изображения (рис. 6.1.4), который мы уже рассматривали ранее в разделе, посвященном бинарной фильтрации. На изображении представлен прямоугольный объект, имеющий «дефекты формы» типа внутренних «дырок» и внешних «выступов». Попробуем морфологическими средствами удалить эти дефекты формы объекта.

@Рис. 6.1.4. Изображение с «дефектами» типа «дырок» и «выступов»

Поскольку объект имеет прямоугольную форму, будем использовать структурирующий элемент также прямоугольной формы. Габаритные размеры структурирующего элемента должны быть не меньше, чем характерный «поперечный» размер (минимальная хорда) дефектов формы, подлежащих удалению.

Начнем с удаления внешних «выступов» формы. Для этого используется процедура открытия. На первом этапе этой процедуры выполняется операция сжатия (эрозии) объекта, которая удаляет («съедает») внешние «выступы» формы. Однако внешний размер объекта при этом уменьшается, а внутренние дефекты, напротив, увеличиваются в размерах, в связи с чем после сжатия необходимо выполнить расширение (дилатацию) объекта с тем же структурирующим элементом. В результате выполнения всей операции открытия в целом внешние размеры и форма объекта оказываются восстановлены, но внутренние дефекты формы сохраняются (рис. 6.1.5, 6.1.6).

@Рис. 6.1.5. Результат сжатия (эрозии) @Рис. 6.1.6. Результат открытия объекта объекта (удаление внешних «выступов» формы)

Рассмотрим теперь морфологическую технику удаления внутренних дефектов формы («дырок»). Для этого используется процедура закрытия. На первом этапе этой процедуры выполняется операция расширения (дилатации) объекта, которая удаляет («заращивает») внутренние «дыры» и «каналы». Однако внешний размер объекта при этом увеличивается, внешние дефекты, также увеличиваются в размерах, в связи с чем после расширения необходимо выполнить сжатие (эрозию) объекта с тем же структурирующим элементом. В результате выполнения всей операции закрытия в целом размеры и внутренняя целостность объекта оказываются восстановлены, но внешние дефекты формы сохраняются (рис. 6.1.7, 6.1.8).

@Рис. 6.1.7. Результат расширения @Рис. 6.1.8. Результат закрытия (дилатация) объекта объекта (удаление внутренних «дырок» формы)

Для того чтобы устранить и внешние и внутренние дефекты формы в данном примере необходимо сначала применить к исходному изображению (рис. 6.1.4) открытие, а затем к результату открытия – закрытие с тем же прямоугольным структурирующим элементом (рис. 6.1.9, 6.1.10).

@Рис. 6.1.9. Результат открытия @Рис. 6.1.10. Результат закрытия после открытия (полное восстановление формы)

Как видно из примера (рис. 6.1.9, 6.1.10), последовательная комбинация открытия и закрытия обеспечила полное восстановление формы исходной геометрической фигуры.

В заключение данного раздела рассмотрим особенности морфологической фильтрации изображений с круглым (дисковым) структурирующим элементом. На рис. 6.1.11 – 6.1.13 приведен результат открытия прямоугольного объекта круглым структурирующим элементом. Результат сравнения (вычитания) изображений показывает, что в результате открытия форма объекта была специфическим образом искажена – углы прямоугольника оказались скругленными с радиусом закругления, равным радиусу структурирующего элемента.

@Рис. 6.1.11. Исходный @Рис. 6.1.12. Результат @Рис. 6.1.13. Разность

объект открытия (фильтрация изображений

с круглой маской: эффект

округления углов)

Данный эффект естественным образом следует из геометрического смысла операции открытия: результат открытия представляет собой объединение всех структурирующих элементов, целиком помещающихся внутри исходного объекта. Легко увидеть, что именно в углы прямоугольника дисковый структурирующий элемент никак не может поместиться целиком. В силу этого границу объекта после открытия (закрытия) иногда удобно представлять как кривую, полученную путем «качения» структурирующего элемента по внутренней (внешней) границе исходного объекта (см. также рис. 6.1.3).