Технологическая карта урока

Предмет: математика
Класс: 2
Наименование учебно-методического комплекта (УМК): « Перспективная начальная школа»

Тема урока: «Перестановка множителей»

Тип урока: открытие новых знаний

Место урока в системе уроков 1

Цель:

познакомить учащихся с переместительным свойством умножения; формировать умение применять его на практике; закрепить смысл умножения;

Задачи: Образовательные:
Развивающие:
Воспитательные:

формировать умение применять его на практике; закрепить смысл умножения;

развивать вычислительные навыки, мыслительные операции сравнения, классификации;

воспитание интереса к изучению предмета, умений работать в группах.

Предметные УУД:

Регулятивные УУД:

Коммуникативные УУД:

Познавательные УУД:

Личностные УУД:

умение определять и формулировать цели урока с помощью учителя; проговаривать последовательность на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение

умение слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им

умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Планируемые результаты:

Предметные результаты:

Предметные результаты в области ИКТ:

Метапредметные результаты:

Личностные результаты:

понимать, что такое «переместительное свойство умножения».Закрепить смысл умножения. Уметь решать текстовые задачи. Уметь решать комбинаторные задачи на установление числа пар, составленных из элементов двух множеств. Нахождение целого или частей, читать математические выражения, неравенства, равенства.

уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение (Регулятивные УУД); уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД); уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Основные понятия:

Понятия:

Знакомство с переместительным свойством умножения

Межпредметные связи:

Математика

Ресурсы:

основные

дополнительные

УМК «Перспективная начальная школа» «Математика» 2 класс А.Л.Чекин, интерактивная среда ПероЛого, цор, раздаточный материал.

Дидактическая
структура
урока

(этапы урока)

Планируемые результаты

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Деятельность
учеников

Деятельность
учителя

1 этап. Организационный момент.

Цель: активация учащихся

Создание условий для включения в учебную деятельность (мотивация)

1 этап. Организационный момент.

Уметь совместно договариваться о правилах поведения общения в школе и следовать им. (Коммуникативные УУД)

Уметь устно выражать свои мысли. (Коммуникативные УУД)

Уметь находить отличие нового от уже известного с помощью учителя .(Познавательные УУД)

Уметь слушать и понимать речь других. (Коммуникативные УУД)

Прозвенел уже звонок? (Да)

У нас урок математики? (Да)

Вы к уроку все готов? (Да)

Урок слушать будете внимательно? (Да)

Хотите нового узнать? (Да)

Значить можно всем садиться!

Начинаем наш урок. Вспомним правила поведения на уроке.

Почему эти правила нужно соблюдать каждому из нас.

Математика у нас,

Значит, с новой темой познакомиться весь класс.

Сегодня откроем без сомнения.

Очень важное для нас свойство умножения.

Будьте все, внимательны активны и старательны.

А хотите познакомиться с новой темой?

Формулировать и аргументировать правила поведения на уроке.

Слушать и смотреть .

Проводит инструктаж, настраивает учащихся на работу. Создает условия внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Мотивирует

2.Актуализация знаний .

Цель: организовать актуализацию умений нахождения целого или частей;

Организовать учащимися пробного действия; организовать учащимися.индивидуального затруднения.

2.Актуализация знаний

(Коммуникативные УУД)

.(Регулятивные УУД)

Уметь устно формулировать свои мысли. (Коммуникативные УУД)

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке высказывать свое предположение. (Регулятивные УУД)

(Личностные УУД)

Фронтальная работа

1.Запишите сегодняшнее число.

Что вы можете сказать о числе 12? (натуральное, двузначное, нечетное, состоит из 1 дес. и 2 ед., соседи 11 и 13)

Как получить число 12 с помощью двух однозначных слагаемых?

Можно заменить сложение умножением? Почему7

Прочитайте выражение разными способами.

1. Что обозначает каждый множитель в записи число?

2. Прочитайте слова: слагаемое, множитель, значение произведения, значение суммы, слагаемое, множитель.

На какие две группы можно разделить эти слова?(1 группа – компоненты действия сложения, 2 группа - компоненты действия умножения)

3. Посчитаем устно.

У котенка 4 лапы. Сколько лап у 2 котят? (8)

Сколько ушей у 4 собак?(8)

Сколько раз по 5 входит в число 15? (3)

Какое слагаемое надо взять 3 раза, чтобы получить число, чтобы получить число 12? (4)

У гуся 2 крыла. Сколько крыльев у 7 гусей?

4. Рассмотрите записи. Как можно их назвать? (суммы)

12+12+12+12+12 22+22+22

Можно ли заменить действие сложения умножением? Почему? (Да, в выражениях все слагаемые одинаковые)

Индивидуальная работа.

Замените сложение умножением и вычислите результат.

Работать с информацией

Участвовать в обсуждении проблемных вопросов.

собственное мнение.

Работать самостоятельно

Организует фронтальную работу, предлагает задания для отработки устных вычислений

Включает учащихся в обсуждение проблемных вопросов.

Организует и обеспечивает контроль за выполнением задания.

Организует индивидуальную работу

3 этап. Постановка проблемы. Цель- сделать первоначальное предположение, что значение произведения не зависит от перестановки множителей.

3 этап. Постановка проблемы.

Уметь устно формулировать свои мысли. (Коммуникативные УУД)

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного. (Познавательные УУД)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Откройте учебник прочитайте тему урока. («Перестановка множителей»)

Какую цель поставим урока? (Познакомиться со свойством перестановки множителя)

1.Узнать свойство умножения

2. Уметь применять переместительный закон умножения

3. Упражняться в вычислениях

Что нам поможет в достижении нашей цели урока.

Я могу рассказать вам;

Или вы будете работать в паре и выведите сами? (сами)

Давайте сравним и найдем результат двух задач?

Ну урок физкультуры мальчики построились в две шеренги по 4 человека в каждой. Сколько мальчиков построились в две шеренги?

2. Девочки на занятие по теннису построились в 2 колонны по 4 человека в каждой. Сколько девочек построилось?

Как вы думаете это задачи разные или одинаковые? Можем ли мы ответить на вопрос задачи?

Что нам поможет ответить на вопрос?

(Нам поможет создание иллюстрации к задаче.) Где мы можем создать иллюстрацию? (В программе ПервоЛого) Что мы должны вспомнить? (Вспомним правила работы с компьютером.)

Правила работы с компьютером

1)Начинать работу строго,

С разрешения педагога,

И учтите: Вы в ответе,

За порядок в кабинете.

2) Если где-то заискрит,

Или что-нибудь дымит.

Время попусту не трать –

Нужно учителя позвать.

3) Любит мышка, чтобы были

Руки чистыми, сухими.

Лучше здесь не пить, не кушать,

Чтоб порядок не нарушить.

4) В одежде мокрой не входить,

Руки тоже не мочить.

5) Шнуры, розетки, провода

Не надо трогать никогда.

6) Спину ровно ты держи,

На расстоянии 60 см

От экрана ты сиди.

7) За компьютером сидишь,

За дисплеем ты следишь.

Никаких предметов лишних

На столе не может быть.

8) Поработал, почитал,

Все, что нужно, записал.

Ты компьютер отключи,

Со стола все убери.

Включите компьютер.

На рабоче столе найдите папку ПервоЛого .

Откройте ее.

1.Выберите в инструментах рисовалку.

2. Затем выберите фоны.

3. Выберете в наборе инструментов Новорожденную черепашку и поставьте ее на лист.

4. Выбрать среди закладок команд закладку костюмов черепашки:

5. Щелкните на нужный костюм. (нам необходимы мальчики и девочки) Черепашка на листе превратиться в мальчика, потом в девочку

6.Скопируйте столько предметов, сколько понадобится для решения данных задач. выбирая при этом команду штамп

7.Выберите в инструментах новый текст (букву А)

8.Запишите нужное выражение.

9.Выделите курсивом выражение и выберите нужный шрифт (20)

10.Выберите нужный цвет (синий)

11.Щелкните на букву А в правом нижнем углу.

12.Проверьте работу.

А теперь самостоятельно изобразите в верхнем левом углу сначала мальчиков, которые стоят в две шеренге по 4 человека, а в правом верхнем углу изобразите девочек.

Работа в парах.

Сравните иллюстрации.

Запишите результат действием умножения. 2*4=8 (м) и 4*2=8(д)

Какой вывод можно сделать? (от перестановки множителей значение произведения не меняется)

Участвовать в исследовательской и практической работе

Выполнять работу по алгоритму предложенным учителем

Работать в паре

Осуществлять и оказывать взаимоконтроль в сотрудничестве, необходимую взаимопомощь

Организовать исследовательскую работу

Проводит инструктаж учащихся.

Учить работать в программе ПервоЛого

Оценить правильность выполнения задания

4 этап. Физкультминутка.

Коммуникативные УУД

Выйдем из-за парт. Смотрите и повторяйте движения (звучит музыка)

Выполняют движения, мобилизуют силу и энергию

Организует физкультминутку.

5 этап. Открытие новых знаний Цель: проводить свои предположения о том, что произведение не зависит от порядка множителей.

Регулятивные УУД

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке. (Регулятивные УУД)

Работа с учебником на с.108

Откройте учебник на с.108.

Прочитайте диалог Маши и Миши.

– Как построил солдатиков Миша?

– Что сказала Маша?

-Кто из них прав, докажите.

На доске: 5 2 2 5

Можно ли утверждать, что значения этих произведений равны? Почему?

Откройте тетради и запишите соответствующее равенство двух выражений.

5 2 = 2 5

Проверьте справедливость этого равенства, вычислив значение каждого из произведений с помощью сложения.

5 · 2 = 5 + 5 = 10

2 · 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

Кто же прав: Маша или Миша? Почему?(оба правы. Значения произведения равны)

Какой вывод вы сделали?

(От перестановки множителей значение произведения не меняется)

Работать с информацией представленной в форме рисунка.

Осуществлять взаимный контроль

Оказывать в сотрудничестве взаимопомощь

Формулировать и аргументировать собственное мнение

Организует индивидуальное выступление, обмен мнениями

5 этап. Первичное закрепление.

Найти значение выражений, сначала опираясь на сформулированное свойство, а затем вычислений(заменяя произведения суммами)

Развивать математическую речь и логическое мышление, строя цепочки умозаключений

Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме: слушать и понимать речь других (Коммуникативные УУД), (Регулятивные УУД)

Давайте еще раз убедимся в наших предположениях (открытиях).

№2, с109 письменно (делаем 2-3 столбики).

Вычислите значения произведений в столбике.

1 ряд-2 столбик

2 ряд-3 столбик

Какой вывод можно сделать?

- Сверим наши предположения с правилом в учебнике на с.109.

Подтвердились наши открытия?

Выполнять задания

Организует усвоение учениками нового способа действия

7 этап. Систематизация и повторение ранее изученного.

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД)

Работа с компьютером (ТБ)

задание 2.

Групповая работа (3 человека)()

Выполнять задания

Самостоятельное применение информации. Выполнять самопроверку

Вспомнить правила работы в группе

Организует выполнение сам.работы, самопроверка

8 этап. Рефлексия деятельности

Цель: зафиксировать новое содержание урока; подвести итог проделанной работы на уроке.

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД)

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД)

Что нового узнали на уроке?

Со всеми задачами справились?

Где будем использовать новое свойство умножения?

Спасибо за урок.

Формулировать конечный результат своей работы

Организует рефлексию

Проект учебного занятия по математике

Предмет и УМК: математика 1 класс, УМК «Перспективная начальная школа».

Тема учебного занятия: Сложение с числом 10.

Место урока в теме: 1 урок

Тип урока: открытие новых знаний.

Цель и ожидаемый результат: Открыть новый прием сложения и использовать его в заданиях разного вида.

Задачи урока (деятельность учителя):

1. Создать проблемную ситуацию для открытия новых знаний.

2.Способствовать открытию обучающихся нового приема сложения.

3.Способствовать осознанному усвоению и применению новых знаний при сложении с числом 10.

4. Организовать самооценивание работы обучающихся на уроке..

Оборудование к уроку: учебник математика 1 класс (А.Л. Чекин), рабочая тетрадь «Математика в вопросах и заданиях» № 2 (О.А. Захарова, Е.П. Юдина), карточки

Этапы урока, задачи и деятельность обучающихся

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Изучение

проблемной ситуации.

Учить видеть проблему и находить выходы из нее.

На доске записаны выражения.

Ребята, Миша запутался в решении выражений, он смог решить только одно выражение. Какое?

А с какими выражениями он не мог справиться.

Давайте ему поможем.

Чем похожи эти выражения?

Чем различаются?

Найдите лишнее выражение? Почему вы считаете, что оно лишнее?

Закройте карточкой то выражение, которое вы считаете лишним.

Такие выражения он уже решал с Машей.

Дети отвечают:

они похожи тем, что все выражения на сложение.

Различаются тем, что не во всех выражениях одинаковое второе слагаемое.

Второе выражение лишнее, потому что первое слагаемое однозначное число.

Коммуникативные

(высказывания детей)

2. Целеполагание.

Определить тему урока, поставить цель, учебные задачи.

Учитель убирает это выражение и на доске остается запись:

Откройте учебник и прочитайте тему урока. (тема вывешивается на доску)

Что надо сделать, чтобы найти значение этих выражений?

Я предлагаю обсудить следующий план действий на уроке:

(план вывешивается на доску)

Задачи: 1) 10+2

Физминутка.

Дети читают тему урока.

Сложение с числом 10.

Открыть новый прием сложения и научиться записывать его результат.

Открыть прием сложения с числом 10.

Научиться правильно записывать результат сложения с числом 10

Потренироваться в решении данных примеров.

Оценить свою работу.

Поиск и извлечение информации)

Регулятивные (принятие цели и постановка задач урока)

Регулятивные (планирование действий)

3. Открытие новых знаний

Научиться выполнять сложение однозначных чисел с числом 10.

Развивать умения обобщать наблюдения, делать выводы.

Какая первая задача урока?

Работа с учебником на стр. 32

Учитель читает задание:

Однажды Миша сказал: «Маша, я заметил, что если складывать число 10 с однозначным числом 2, то получается число 12, в котором 1 десяток и еще 2 единицы».

Расскажите, как с помощью модели решить этот пример?

Что можно сказать?

Сколько десятков и сколько единиц в числе 1

Кто хочет выполнить вторую модель и рассказать, как решается выражение 10+5

Что заметили в результате действия сложения?

Чем похожи и чем различаются эти примеры и почему?

Сравните свое правило с тем, что есть в учебнике.

Запишите остальные действия сложения в тетрадь

Можете ли вы доделать новую схему, прибавляя к числу 10 любое однозначное число?

Закончите вывод:

При сложении числа 10 с любым однозначным числом получается двузначное число, у которого…

Сверьте наш вывод с выводом в учебнике.

Подведем итог работы. Прочитайте 1 задачу.

Мы справились с данной задачей? (ставим v напротив выполненной задачи)

Молодцы ребята.

Открыть прием сложения с числом 10.

Дети выкладывают кружки на доске и в тетради. (10 зеленых и 2 красных)

1 слагаемое – 10 обозначаем зеленым цветом, второе слагаемое – 2 обозначаем красным цветом

Всего 12 кружков.

В числе 12=1 десяток и 2 единицы.

Дети выполняют аналогичную работу.

В результате получаются двузначные числа.

Похожи тем, что в ответе на месте десятков стоит цифра 1, а различаются тем, что на месте единиц в первом примере цифра 2, а во втором -5, потому что в первом примере прибавляли однозначное число 2, а во втором примере прибавляли 5.

в разряде десятков стоит цифра 1, а в разряде единиц цифра данного однозначного числа.

Дети читают:

При сложении числа 10 с однозначным числом получается двузначное число, у которого в разряде десятков стоит цифра 1, а в разряде единиц - цифра данного однозначного числа.

Регулятивные (удержание цели урока)

Коммуникативные (монологические высказывания детей)

Познавательные

(логические наблюдения, сравнения, умозаключения)

Познавательные (информационные)

Познавательные

(моделирование)

Познавательные (информационные)

4. Формирование

первичных умений на основе самоконтроля

Уметь выполнять сложение с числом 10.

Учиться выполнять сложные задания.

Переходим ко 2 задаче урока.

Задание № 2.

Работа в парах.

Прочитайте задание.

Возьмите фишки и закройте правильные суммы.

Запишите суммы в тетрадь. Какое задание еще нужно выполнить?

Все ли примеры на сложение с числом 10 вы решили?

Выполните моделирование.

Сделайте вывод.

Прочитайте 2 задачу урока.

Справились ли мы со 2 задачей? (ставим v напротив выполненной задачи)

Расскажите, почему вы так оценили себя?

Какую задачу мы еще не выполнили?

Задание № 2 в тетради на стр.31

Прочитайте задание.

1 вариант-1 столбик (1-4 примеры)

2 вариант 1 столбик (5-8 примеры)

Задание выполняем самостоятельно.

Посмотрите внимательно на примеры второго столбика. Что нужно сделать, чтобы записи стали верными?

Расскажите, как себя проконтролировать при записи пропущенных слагаемых?

1 вариант – 2 столбик (1-4 примеры)

2 вариант – 2 столбик (5-8 примеры)

Можем ли мы сказать, что мы справились с 3 задачей.

(ставим v напротив выполненной задачи)

Примеры записаны на скрытой доске. После окончания работы дети самостоятельно проверяют свою работу.

1 критерий: знаю вывод при сложении с числом 10

2 критерий: могу записывать пропущенные слагаемые

Кто расскажет, как себя оценил?

Выпиши в тетрадь все суммы, в которых первое слагаемое -10, а второе – однозначное число.

Дети обсуждают и выполняют задание в парах.

Найди значение суммы.

10+1=11, 10+7=17, 10+9=19, 10+4=14

Нет, остались 2 примера:

Дети рисуют 2 красных кружка и 10 зеленых.

Дети делают вывод, что при таком сложении получается одинаковый результат.

Да.(Дети взялись за руки)

Несколько детей рассказывают о своих результатах работы.

Потренироваться в решении данных примеров.

Заполни пропуски так, чтобы записи стали верными.

Взаимопроверка

Записать либо первое слагаемое, либо второе.

По значению суммы с опорой на правило определить, какое слагаемое число 10, а какое слагаемое однозначное слагаемое.

Дети оценивают себя по критериям.

Коммуникативные (высказывания детей)

Коммуникативные (общение)

Познавательные

(моделирование)

Регулятивные (контроль)

Познавательные (знаково-символические и буквенные)

Регулятивные (контроль)

5. Рефлексия

Учиться оценивать свою работу на уроке.

Какую цель мы ставили в начале урока?

Со всеми ли задачами справились (наглядно видно)

1. Я могу научить другого ученика новому приему сложения.

2. Я знаю и умею складывать с числом 10.

3. Я знаю, но сомневаюсь в решении данных примеров.

Дети проговаривают.

Самооценка обучающихся с помощью высказываний.

Регулятивные

(удержание цели)

Личностные

(способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности)

Определение. Умножение - это действие в результате которого находят сумму одинаковых слагаемых. Умножить число а на число Ь означает найти сумму Ь слагаемых, каждое из которых равно а.

Числа, которые перемножаются, называются множителями (или сомножителями), а результат умножения - произведением.

При умножении натуральных чисел произведение всегда число положительное. Если один из множителей равен 0 (нулю), то произведение равно 0. Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен 0.

Если один из двух множителей равен 1 (единице), То произведение равно второму множителю.

• Например:
• 5 * 6 * 8 * 0 = 0
• 132 * 1 = 132

Законы умножения

Сочетательный закон

Правило. Чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.

• Например:
• (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
• (a * b) * c = a * (b * c)

Переместительный закон

Правило. От перестановки множителей произведение не изменяется.

• Например:
• 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
• а * Ь * с = с * Ь * а

Распределительным закон

Правило. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое из слагаемых и полученные произведения сложить.

• Например:
• 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
• a * (b + c) = ab + ac

Распределительный закон распространяется и на действие вычитания.

• Например:
• 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7

Законы умножении распространяются на любое количество множителей в числовом или буквенном выражении. Распределительный закон умножения используется для вынесения общего множителя за скобки.

Правило. Чтобы преобразовать сумму (разность) в произведение, достаточно вынести за скобки одинаковый множитель слагаемых, а оставшиеся множители записать в скобках суммой (разностью).

Начертим на листке в клетку прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Разобьем его на квадраты со стороной 1 см (рис. 140 ). Как подсчитать количество этих квадратов?

Можно, например, рассуждать так. Прямоугольник разделен на три ряда, в кажом из которых есть пять квадратов. Поэтому искомое число равно 5 + 5 + 5 = 15 . В левой части записанного равенства стоит сумма равных слагаемых. Как вы знаете, такую сумму записывают с помощью произведения 5 * 3 . Имеем: 5 * 3 = 15 .

В равенстве a * b = c числа a и b называют множителями , а число c и запись a * b − произведением .

Итак, 5 * 3 = 5 + 5 + 5 .

Аналогично:

3 * 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 ;

7 * 4 = 7 + 7 + 7 + 7 ;

1 * 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ;

0 * 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 .

В буквенном виде записывают так:

$$ a * b = \underbrace{a + a + a + ... + a}_{b-слагаемых} $$

Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называт сумму, состоящую из b слагаемых, каждое из которых равно a.

А если b = 1 ? Тогда придется рассматривать сумму, состоящую из одного слагаемого. А это в математике не принято. Поэтому договорились, что:

a * 1 = a.

Если b = 0, то договрились считать, что:

a * 0 = 0 .

В частности,

0 * 0 = 0 .

Рассмотрим произведения 1 * a и 0 * a, где a − натуральное число, отличное от 1 .

$$ 1 * a = \underbrace{1 + 1 + 1 + ... + 1}_{a-слагаемых} = a, $$

$$ 0 * a = \underbrace{0 + 0 + 0 + ... + 0}_{a-слагаемых} = 0. $$

Теперь можно сделать следующие выводы.

Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно другому множителю :

a * 1 = 1 * a = a

Если один из двух множителей равен нулю, то произведение равно нулю :

a * 0 = 0 * a = 0

Произведение двух чисел, отличных от нуля, нулем быть не может.

Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Количество квадратов на рисунке 140 мы подсчитали так:

5 + 5 + 5 = 5 * 3 = 15 . Однако этот полсчет можно было сделать и другим способом. Прямоугольник разделен на пять столбцов, в каждом из которых есть три квадрата. Поэтому исомое число квадратов равно

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15 .

Подсчет квадратов на рисунке 140 двумя способами иллюстрирует переместительное свойство умножения.

От перестановки множителей произведение не меняется.

Это свойство в буквенном виде записывают так:

ab = ba

Вы умеете письменно умножать (в столбик) многозначное число на двузначное. Аналогично выполняют умножение любых двух многозначных чисел.

Например:

Этот способ удобен тем, что устно умножать приходится только однозначные числа.

Рассмотрим задачи, в решении которых используют действие умножения.

Пример 1 . В саду росли вишни, яблони и груши. Вишен было 24 дерева, что в 6 раз меньше, чем яблонь, и на 18 деревьев меньше, чем груш. Сколько всего деревьев росло в саду?

1 ) 24 * 6 = 144 (дерева) − составляли яблони.

2 ) 24 + 18 = 42 (дерева) − составляли груши.

3 ) 24 + 144 + 42 = 210 (деревьев) − росло в саду.

Ответ: 210 деревьев.

Пример 2 . Из одного города одновременно в одном направлении выехали грузовик со скоростью 48 км/ч и легковой автомобиль со скоростью 64 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после начала движения?

1 ) 64 − 48 = 16 (км) − на столько увеличивается расстояние между автомобилями каждый час.

2 ) 16 * 3 = 48 (км) − расстояние между автомобилями через 3 ч.

Ответ: 48 км.

Пример 3 . Из одного села в противоположных направления одновременно отправились всадник со скоростью 14 км/ч и пешеход со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч после начала движения?

1 ) 14 + 4 = 18 (км) − на столько увеличивается расстояние между всадником и пешеходом каждый час.

2 ) 18 * 4 = 72 (км) − расстояние между всадником и пешеходом через 4 ч.

Ответ: 72 км.

Пример 4 . От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два катера, которые встретились через 5 ч после начала двиения. Один из катеров двигался со скроростью 28 км/ч, а второй − 36 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

1 ) 28 + 36 = 64 (км) − на столько сближались катера каждый час.

2 ) 64 * 5 = 320 (км) − расстояние между пристанями.

Ответ 320 км.

3 · 4 = 12

ПРОИЗВЕДЕНИЕ

СЛООЖЕНИЕ ОДИНАКОВЫХ СЛАГАЕМЫХ МОЖНО ЗАМЕНИТЬ УМНОЖЕНИЕМ.

Знак умножения – точка(·).

2 · 3 = 6

3 · 2 = 6

2 · 3 = 3 · 2

НАЗВАНИЯ КОМПОНЕНТОВ

ДЕЙСТВИЯ УМНОЖЕНИЯ

ДЕЛИМОЕ ДЕЛИТЕЛЬ ЧАСТНОЕ

6: 3 = 2

ЧАСТНОЕ

Чтобы найти неизвестно делимое, нужно частное умножить

На делитель.

2 · 3 = 6

Чтобы найти неизвестный

Делитель, нужно делимое разделить на частное.

6: 2 = 3

1. Деление по содержанию

12 яблок разложили на тарелки, по 3 яблока на каждую тарелку. Сколько тарелок понадобилось?

Для того, чтобы решить задачу, нужно ответить на вопрос – СКОЛЬКО РАЗ В 12 СОДЕРЖИТСЯ ПО 3.

12: 3 = 4

2. Деление на равные части

12 яблок разложили на 4 тарелки поровну. Сколько яблок на каждой тарелке?

Рассуждаем:

Берем 4 яблока, раскладываем по одному яблоку на каждую тарелку. Затем берем еще 4 яблока, раскладываем еще по одному яблоку в тарелку. И берем еще 4 яблока, раскладываем опять по одному яблоку в тарелку. Таким образом, для того, чтобы решить задачу, нужно ответить на вопрос – СКОЛЬКО РАЗ В 12 СОДЕРЖИТСЯ ПО 4.

СВЯЗЬ

МЕЖДУ РЕЗУЛЬТАТОМ И

КОМПОНЕНТАМИ УМНОЖЕНИЯ

4 · 2 = 8

8: 4 = 2

8: 2 = 4

Если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой множитель.

З А Д А Ч И И И Х В И Д Ы

КЛАСС

1. Разбор задачи происходит по плану:

Настя собрала букет из ромашек и васильков. В букете 6 ромашек, а васильков на 3 больше. Сколько в букете васильков?

1. О ком говорится в задаче? О чем говорится в задаче?
2. Повтори условие задачи.
3. Вопрос задачи.
4. Из каких цветов делала букет Настя?
5. Сколько было ромашек?
6. Знаем ли мы сколько было васильков?/ Сколько было васильков. Что нам известно про васильки?
7. Что нужно узнать?

По окончании разбора записывается краткая запись, делается схема или рисунок.

2. В задаче всегда пишется пояснение во всех действия, кроме последнего.

3. В задаче с более, чем в 1 действие, пишется выражение.

4. Ответ пишется строго по вопросу задачи.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ

На полке стояло 7 синих машинок и 10 красных машинок. Сколько машинок всего стояло на полке?

Способ знакомства детей с этим правилом (законом) обусловлен ранее введенным смыслом действия умножения. Используя предметные модели множеств, дети сосчитывают результаты группировки их элементов разными способами, убеждаясь, что результаты не меняются от изменения способов группировки.

Счет элементов рисунка (множества) парами по горизонтали совпадает со счетом элементов тройками по вертикали. Рассмотрение нескольких вариантов подобных случаев дает учителю основание произвести индуктивное обобщение (т. е. обобщение нескольких частных случаев в обобщенном правиле) о том, что перестановка множителей не меняет значение произведения.

На основе этого правила, используемого как прием счета, составляется таблица умножения на 2.

Например:Используя таблицу умножения числа 2, вычисли и запомни таблицу умножения на 2:

На основе этого же приема составляется таблица умножения на 3:

Составление двух первых таблиц распределяется на два урока, что соответственно увеличивает время, отведенное на их заучивание. Каждая из двух последних таблиц составляется на одном уроке, поскольку предполагается, что дети, зная исходную таблицу, не должны отдельно заучивать результаты таблиц, полученных с помощью перестановки множителей. На самом деле, многие дети учат каждую таблицу отдельно, поскольку недостаточный уровень развития гибкости мышления не позволяет им легко перестроить модель заученной схемы табличного случая в обратном порядке. При вычислении случаев вида 9 2 или 8 3 дети снова возвращаются к приему последовательного сложения, что естественно требует времени для получения результата. Такая ситуация порождается скорее всего тем, что для значительного числа детей такое разнесение во времени взаимосвязанных случаев умножения (тех, что связаны правилом перестановки множителей) не позволяет сформироваться ассоциативной цепочке, ориентированной именно на взаимосвязь.

При составлении таблицы умножения числа 5 в 3 классе, только первое произведение получают путем сложения одинаковых слагаемых: 5 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. Остальные случаи получают приемом прибавления пяти к предыдущему результату:

5 6 = 5 5+ 5 = 30 5 7 = 5 6+ 5 = 35 5 8 = 5 7 + 5 = 40 5 9 = 5 8 + 5 = 45

Одновременно с этой таблицей составляется и взаимосвязанная с ней таблица умножения на 5: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.

Таблица умножения числа 6 содержит четыре случая: 6 6; 6 7; 6 8; 6 9.

Таблица умножения на 6 содержит три случая: 7 6; 8 6; 9 6.

Теоретический подход к подобному построению системы изуче­ния табличного умножения предполагает, что именно в таком соответствии ребенок и будет запоминать случаи табличного умножения.

Наибольшее количество случаев содержит наиболее легкая для запоминания таблица умножения числа 2, а наиболее трудная для запоминания таблица умножения числа 9 содержит всего один случай. Реально, рассматривая каждую новую «порцию» таблицы умножения, учитель обычно восстанавливает весь объем каждой таблицы (все случаи). Даже при условии, что учитель обращает внимание детей на то, что новым случаем на данном уроке является, например, только случай 9 9,а 9 8, 9 7ит. п. изучались на предыдущих уроках, большая часть детей воспринимает весь пред­ложенный объем как материал для нового заучивания. Таким образом, фактически, для многих детей таблица умножения числа 9 является самой большой и сложной (а это действительно так, если иметь в виду перечень всех случаев, который к ней относится).

Большой объем материала, требующего заучивания наизусть, сложность в образовании ассоциативных связей при запоминании взаимосвязанных случаев, необходимость достижения всеми детьми прочного запоминания всех табличных случаев наизусть в установленные программой сроки - все это делает тему изучения табличного умножения в начальных классах одной из наиболее методически сложных. В связи с этим важными являются вопросы, связанные с приемами запоминания ребенком таблицы умножения.