Иррациональное понятие. Иррациональные числа, определение, примеры

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ

ИРРАЦИОНА́ЛЬНЫЙ , иррациональная, иррациональное; иррационален, иррациональна, иррационально (лат. irrationalis - неразумный).

1. Непостигаемый разумом, выходящий за пределы постигаемого умом (филос.). Иррациональное начало. Иррациональные явления.

2. только полн. Не выражаемый ни целым, ни дробным числом, несоизмеримый с единицей (мат.). Иррациональное число. Иррациональное выражение. Иррациональное уравнение.

Толковый словарь Ушакова . Д.Н. Ушаков. 1935-1940 .

Синонимы :

Антонимы :

Смотреть что такое "ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ" в других словарях:

- (этим. см. предыдущее слово) 1) противный рассудку. 2) уравнения, в которые входят радикалы. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ [лат. irrationalis неразумный] 1) невыразимый в логических … Словарь иностранных слов русского языка

Иррационалистический, нерациональный, алогический, трансцендентный, непознаваемый, непостижимый Словарь русских синонимов. иррациональный см. непознаваемый Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Р … Словарь синонимов

иррациональный - ая, ое. irrationnel, нем. irrational <лат. irrationalis неразумный. 1. Не постигаемый разумом, непонятный. БАС 1. Иррациональное начало. Иррациональные явления. Уш. 1934. Лозунг командующих классов назад.. к церкви, к чудесам, к черту, все… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ, ая, ое; лен, льна. 1. Противостоящий рациональному познанию или противоречащий ему (книжн.). 2. иррациональное число в математике: число, записываемое в виде бесконечной десятичной непериодической дроби; противоп. рациональное… … Толковый словарь Ожегова

Лат. противусмысленный, неразумный, безрассудный. Иррациональная величина, мат. которую нельзя выразить ни целым, ни дробным числом, а лишь корнем степени. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

- (от лат. irrationalis неразумный) невыразимый в понятиях и суждениях, находящийся за пределами разума, недоступный ему. Противоположностью И. как несоизмеримого с рациональным мышлением и недоступного ему является рациональный, постижимый разумом … Философская энциклопедия

иррациональный - ая, ое; лен, льна 1) Лишенный закономерности и потому не постижимый разумом, логически не объяснимый. А вы лучше не понимайте, морщась, отвечал Войцеховский. Социальные катаклизмы вблизи иррациональны, то есть вообще непонятны (Диковский). 2) мат … Популярный словарь русского языка

I прил. Недоступный пониманию разума, невыразимый в логических понятиях и суждениях. II прил. Не выражаемый дробью, не соизмеримый с единицей (в математике). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Иррациональный, иррациональная, иррациональное, иррациональные, иррационального, иррациональной, иррационального, иррациональных, иррациональному, иррациональной, иррациональному, иррациональным, иррациональный, иррациональную, иррациональное,… … Формы слов

Познаваемый … Словарь антонимов

Книги

Иррациональный оптимизм: Как безрассудное поведение управляет рынками , Шиллер, Роберт. «Люди отдают себе отчет в том, что доверие падает, а это, в свою очередь, означает, что они в какой-то мере осознают важность психологического аспекта в развитии экономического кризиса».…
Иррациональный оптимизм. Как безрассудное поведение управляет рынками , Шиллер Р.. «Люди отдают себе отчет в том, что доверие падает, а это, в свою очередь, означает, что они в какой-то мере осознают важность психологического аспекта в развитии экономического кризиса».…

Материал этой статьи представляет собой начальную информацию про иррациональные числа . Сначала мы дадим определение иррациональных чисел и разъясним его. Дальше приведем примеры иррациональных чисел. Наконец, рассмотрим некоторые подходы к выяснению, является ли заданное число иррациональным или нет.

Навигация по странице.

Определение и примеры иррациональных чисел

При изучении десятичных дробей мы отдельно рассмотрели бесконечные непериодические десятичные дроби. Такие дроби возникают при десятичном измерении длин отрезков, несоизмеримых с единичным отрезком. Также мы отметили, что бесконечные непериодические десятичные дроби не могут быть переведены в обыкновенные дроби (смотрите перевод обыкновенных дробей в десятичные и обратно), следовательно, эти числа не являются рациональными числами , они представляют так называемые иррациональные числа.

Так мы подошли к определению иррациональных чисел .

Определение.

Числа, которые в десятичной записи представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби, называются иррациональными числами .

Озвученное определение позволяет привести примеры иррациональных чисел . Например, бесконечная непериодическая десятичная дробь 4,10110011100011110000… (количество единиц и нулей каждый раз увеличивается на одну) является иррациональным числом. Приведем еще пример иррационального числа: −22,353335333335… (число троек, разделяющих восьмерки, каждый раз увеличивается на две).

Следует отметить, что иррациональные числа достаточно редко встречаются именно в виде бесконечных непериодических десятичных дробей. Обычно они встречаются в виде , и т.п., а также в виде специально введенных букв. Самыми известными примерами иррациональных чисел в такой записи являются арифметический квадратный корень из двух , число «пи» π=3,141592… , число e=2,718281… и золотое число .

Иррациональные числа также можно определить через действительные числа , которые объединяют рациональные и иррациональные числа.

Определение.

Иррациональные числа – это действительные числа, не являющиеся рациональными.

Является ли данное число иррациональным?

Когда число задано не в виде десятичной дроби, а в виде некоторого , корня, логарифма и т.п., то ответить на вопрос, является ли оно иррациональным, во многих случаях достаточно сложно.

Несомненно, при ответе на поставленный вопрос очень полезно знать, какие числа не являются иррациональными. Из определения иррациональных чисел следует, что иррациональными числами не являются рациональные числа. Таким образом, иррациональными числами НЕ являются:

конечные и бесконечные периодические десятичные дроби.

Также не является иррациональным числом любая композиция рациональных чисел, связанных знаками арифметических операций (+, −, ·, :). Это объясняется тем, что сумма, разность, произведение и частное двух рациональных чисел является рациональным числом. Например, значения выражений и являются рациональными числами. Здесь же заметим, что если в подобных выражениях среди рациональных чисел содержится одно единственное иррациональное число, то значение всего выражения будет иррациональным числом. Например, в выражении число - иррациональное, а остальные числа рациональные, следовательно - иррациональное число. Если бы было рациональным числом, то из этого следовала бы рациональность числа , а оно не является рациональным.

Если же выражение, которым задано число, содержит несколько иррациональных чисел, знаки корня, логарифмы, тригонометрические функции, числа π , e и т.п., то требуется проводить доказательство иррациональности или рациональности заданного числа в каждом конкретном случае. Однако существует ряд уже полученных результатов, которыми можно пользоваться. Перечислим основные из них.

Доказано, что корень степени k из целого числа является рациональным числом только тогда, когда число под корнем является k-ой степенью другого целого числа, в остальных случаях такой корень задает иррациональное число. Например, числа и - иррациональные, так как не существует целого числа, квадрат которого равен 7 , и не существует целого числа, возведение которого в пятую степень дает число 15 . А числа и не являются иррациональными, так как и .

Что касается логарифмов, то доказать их иррациональность иногда удается методом от противного. Для примера докажем, что log 2 3 является иррациональным числом.

Допустим, что log 2 3 рациональное число, а не иррациональное, то есть его можно представить в виде обыкновенной дроби m/n . и позволяют записать следующую цепочку равенств: . Последнее равенство невозможно, так как в его левой части нечетное число , а в правой части – четное. Так мы пришли к противоречию, значит, наше предположение оказалось неверным, и этим доказано, что log 2 3 - иррациональное число.

Заметим, что lna при любом положительном и отличном от единицы рациональном a является иррациональным числом. Например, и - иррациональные числа.

Также доказано, что число e a при любом отличном от нуля рациональном a является иррациональным, и что число π z при любом отличном от нуля целом z является иррациональным. К примеру, числа - иррациональные.

Иррациональными числами также являются тригонометрические функции sin , cos , tg и ctg при любом рациональном и отличном от нуля значении аргумента. Например, sin1 , tg(−4) , cos5,7 , являются иррациональными числами.

Существуют и другие доказанные результаты, на мы ограничимся уже перечисленными. Следует также сказать, что при доказательстве озвученных выше результатов применяется теория, связанная с алгебраическими числами и трансцендентными числами .

В заключение отметим, что не стоит делать поспешных выводов относительно иррациональности заданных чисел. К примеру, кажется очевидным, что иррациональное число в иррациональной степени есть иррациональное число. Однако это не всегда так. В качестве подтверждения озвученного факта приведем степень . Известно, что - иррациональное число, а также доказано, что - иррациональное число, но - рациональное число. Также можно привести примеры иррациональных чисел, сумма, разность, произведение и частное которых есть рациональные числа. Более того, рациональность или иррациональность чисел π+e , π−e , π·e , π π , π e и многих других до сих пор не доказана.

Список литературы.

Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.

не постигаемое разумом, мышлением, невыразимое в логических понятиях. Понятием “И.” Маркс в “Капитале” обозначает превращенный характер преходящих форм, в к-рых проявляются при определенных социальных условиях глубинные сущностные связи в экономике, культуре и т. п. В иррационализме И.- это особые противоразумные силы, лежащие в основе человеческого духа и даже самого бытия.

Отличное определение

Неполное определение ↓

иррациональное

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ (от лат. irrationalis - неразумный) - явления и феномены, которые не могут быть рационально познаны или по своей сущности (например, «Бог» или «ничто» в Средние века, «бессознательное» в психоанализе, «подлинная реальность» в эзотерических учениях), или потому, что в данной системе познания выступают как предельные его условия (Разум у Аристотеля, априорные понятия и вещи в себе у Канта, усмотрение сущностей в феноменологии и т. п.). Как правило, к иррациональным представлениям исследователь выходит именно в рамках рационального познания. Например, Иоанн Скот Эриугена, живший в 9 в., фиксируя одно из таких противоречий, пишет: «Неужели высшая, простая и Божественная природа принимает какие-либо акциденции? - Прочь такую мысль! - Неужели она не сообщает какому-либо предмету акциденции: -... И это аксиома. - Стало быть, высшая причина и высшее начало всех вещей, которое есть Бог, не может ни действовать, ни испытывать действие. - Это умозаключение загнало меня в тупик. Если я объявлю его ложным, то сам разум, пожалуй, осмеет меня... Если же я признаю его верным, сколь острым стрелам Священного писания я себя подставляю?» (Цит. по: Неретина С.С. Верующий разум. Архангельск, 1995. С. 235). Иррациональные явления, на это указал Кант, вполне могут быть помыслены, но структура их неизвестна. В одном случае потому, что сами эти явления задаются как непознаваемые или вообще, или частично, напр., Бог или бессознательное. В другом - потому, что исследователь вводит сущности, исходя из которых он объясняет все остальное. Одновременно он обнаруживает, что эти сущности при реализуемом им подходе и ограничениях сами в данной системе взглядов объяснены и поняты до конца не могут быть. В третьем случае потому, что интересующее исследователя явление задается в иррациональной плоскости, как напр., «подлинная реальность» эзотериков; поскольку она постигается на основе мистических или сугубо интуитивных форм познания, рационалисту здесь делать нечего. И., подобно рациональному, полагается исследователем как объект или реальность для своих, в данном случае иррациональных построений. Напр., вводя Разум как живое деятельностное божественное существо, сущность которого есть «мысль о мысли», Аристотель замыкает свою систему философских взглядов и одновременно обосновывает их, подразумевая, что, подобно тому как разум мыслит и созерцает сам себя, Аристотель мыслит и созерцает мышление как таковое. Понять, что такое И., можно лишь в связке «рационализм - иррационализм». В.М. Розин

Отличное определение

Неполное определение ↓

Священное Отто Рудольф

Глава десятая. Что такое иррациональное?

1. Бросим взгляд назад на все ранее сказанное. В подзаголовке нашей книги говорится об иррациональном в идее божественного. С этим словом сегодня играют, как в спорте. «Иррациональное» ищут в самых разных областях. При этом по большей части не затрудняют себя точно указать, что же под ним подразумевают и нередко понимают под этим самые различные вещи или делают его таким туманно всеобщим, что подвести под него можно все, что угодно. Здесь мы встречаемся и с чисто фактическим, и с закономерным; с эмпирическим и рациональным; со случайным и необходимым; с психологическим и трансцендентальным; с познаваемым апостериори и определяемым априори; с властью, волей и произволом - и с разумом, познанием и с ценностью; с влечением, инстинктом и темными силами подсознательного - и с рассудительностью, рефлексией и разумными планами; с мистическими глубинами, волнениями души - и с человечностью, вдохновением, предчувствием, проницательностью, пророчеством и, наконец, также с «оккультными» силами. Либо говорят вообще о беспокойном стремлении и общем брожении времени, о прикосновении к неслыханному и невиданному в поэзии и изобразительных искусствах. Все это и даже еще больше может быть «иррациональным» и делается им в современном «иррационализме», независимо от того, хвалят его или проклинают. Тот, кто сегодня употребляет это слово, обязан сказать, что он тем самым подразумевает. Мы уже сделали это в первой главе. Мы подразумеваем под «иррациональным» не смутное и тупое, еще не вошедшее в Ratio, нечто препятствующее рационализации в инстинктивной жизни или в сцеплениях космического механизма. Мы придерживаемся такого словоупотребления, при котором можно, например, сказать: «В этом есть что-то иррациональное», когда сталкиваемся со странным, не поддающимся в силу своей глубины разумному истолкованию событием. Мы понимаем под «рациональным» в идее божественного то, что в своей данности доступно нашей способности понятийного познания, что входит в область заслуживающих доверия и определимых понятий. Мы утверждаем затем, что вокруг этой области понятийной ясности лежит таинственно-затемненная сфера, которая уклоняется не от нашего чувства, а от нашего понятийного мышления, и которую мы поэтому называем «иррациональным».

2. Это можно пояснить следующим образом. Нашу душу может заполнять, скажем, чувство глубокой радости, причем так, что нам не сразу видны причины этого чувства или тот объект, с которым оно связано. (Ибо радость всегда соотнесена с каким-нибудь объектом, мы всегда радуемся чему-либо от чего-то.) Причины этой радости на протяжении какого-то времени нам неясны. Но если мы обратим на них внимание, начнем размышлять, то они проясняются. Теперь мы можем определенно назвать ранее темный объект нашей радости, ясно его разглядеть, можем сказать, что он из себя представляет и каково то, что наполняет нас радостью. Такой объект мы уже не будем считать иррациональным, хотя какое-то время он был невнятным, был дан не ясному понятийному пониманию, а только чувству. Но совершенно иначе происходит с блаженством в связи с fascinans нуминозного. Даже при максимальном напряжении нашего внимания здесь не удается выявить «Что» и «Как» предмета, доставляющего блаженство из темноты чувства в область понятийного понимания. Он остается в неизбывной темноте чисто чувственного непонятийного опыта, и нотное письмо идеограмм нами даже не интерпретируется, оно нам только на что-то намекает. Именно это мы называем иррациональным.

То же самое относится ко всем прочим моментам нуминозного. А очевиднее всего - к моменту mirum. Будучи «совершено иным», mirum не сказуемо. То же самое можно сказать об «ужасе». При обычном страхе я могу изложить в понятиях, могу сказать, что есть то, чего я боюсь - например, ущерба или смерти. При моральном благоговении я тоже могу сказать, что его вызывает, например, геройство или сила характера. Но о том, что меня страшит в «ужасе» или что я восхваляю как Augustum - этого не скажет ни одно понятие. Это столь же «иррационально», как иррациональна «красота» композиции, которая точно так же лежит за пределами всякого понятийного рационального анализа.

3. Тем самым иррациональное ставит перед нами проблему. Постановка ее нас не успокаивает и не открывает окон и дверей для какой угодно мечтательной болтовни. Мы должны самым точным образом установить ближайшие идеограмматические значения моментов иррационального, чтобы закрепить в постоянных «знаках» колеблющиеся чувственные явления, чтобы прийти так к однозначности и общезначимости того, что нам открылось, к формированию «здорового учения», имеющего прочные скрепы и стремящегося к объективности, даже если работает оно не с адекватными понятиями, а лишь с понятиями-символами. Речь тут идет не о невозможной рационализации иррационального, но о четком установлении этих моментов, и благодаря этому противиться «иррационализму» и произволу мечтательной болтовни. В этом смысле справедливо требование Гете:

Есть большая разница, стремлюсь ли я из света во тьму или от тьмы к свету; или, если ясность мне больше не по вкусу, готов ли я окутаться в какие-то сумерки, либо убежден в том, что ясность покоится на глубоком, труднодостижимом основании, и хочу как можно больше воспринять из этого нелегко выразимого основания.

4. В связи с таким употреблением термина «иррациональное» по отношению к ratio как понятийной способности рассудка мы можем сослаться на человека, которого никто не заподозрит в «мечтательности», - на Клауса Хармса и его тезисы 1817 года. То, что мы именуем рациональным, он называет разумом; то, что мы именуем иррациональным, он называет мистическим. В тезисах 36 и 37 он говорит так:

36. Кто желает своим разумом овладеть первой буквой религии, а именно «священным» - пусть позовет меня к себе!

37. Мне ведомо религиозное слово, которым разум наполовину владеет, а наполовину нет - это «праздник». Разум тут говорит: «праздновать», значит «не работать» и т. п. Но стоит слову обратиться в «празднество», и разум тотчас отступает, это для него слишком удивительно и высоко. Так же и с «освящением», «благословением». Язык так богат, а жизнь так полна вещей, которые так удалены и от разума, и от телесных чувств. Общей для всех этих вещей областью является «мистическое». Религия есть часть этой области - terra incognita для разума.

Из книги Категории автора Аристотель

Глава десятая [Четыре вида противолежания]О представленных нами родах [категорий] сказанного достаточно. Что же касается противолежащих друг другу [вещей], то следует сказать, сколькими способами обычно одно противолежит другому. О противолежащих друг другу [вещах]

Из книги Физика автора Аристотель

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ После сказанного следует по порядку перейти к времени. Прежде всего хорошо будет поставить о нем вопрос с точки зрения более общих соображений, [а именно] принадлежит ли [время] к числу существующих или несуществующих [вещей], затем какова его природа.Что

Из книги Метафизика автора Аристотель

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ Доказав это, мы покажем, что не имеющее частей не может двигаться иначе как по совпадению, например когда движется тело или величина, которым движение присуще, подобно тому как предмет, находящийся на судне, движется вследствие перемещения судна или части

Из книги Непостижимое автора Франк Семен

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ А о том, что этот [первый] двигатель по необходимости не имеет частей и никакой величины, - об этом мы скажем теперь, предварительно определив предпосылки.Из них первая состоит в том, что ничто конечное не может двигать в течение бесконечного времени.

Из книги Человек против мифов автора Берроуз Данэм

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ Уже из ранее сказанного ясно, что все философы ищут, по-видимому, те причины, которые обозначены нами в сочинении о природе, и что помимо этих причин мы не могли бы указать ни одной. Но делают они это нечетко. И хотя в некотором смысле все эти причины раньше

Из книги Священное автора Отто Рудольф

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ Противолежащими называются противоречащее одно другому, противоположное (tanantia) одно другому, соотнесенное, Лишенность и обладание, а также последнее «откуда» и последнее «куда» - такие, как разного рода возникновение и уничтожение; равным образом

Из книги Диалектический материализм автора Александров Георгий Фёдорович

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ Так как определение - это обозначение, а всякое обозначение имеет части и так же, как обозначение относится к предмету, так и часть его относится к части предмета, то возникает затруднение, должно ли обозначение отдельных частей содержаться в обозначении

Из книги Философский словарь автора Конт-Спонвиль Андре

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ О сущем и не-сущем говорится, во-первых, в соответствии с видами категорий; во-вторых, как о сущем и не-сущем в возможности или действительности применительно к этим категориям и к тому, что им противоположно; в-третьих, в самом основном смысле сущее - это

Из книги автора

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ Так как противоположности различны (hetera) по виду, а преходящее и непреходящее суть противоположности (ведь лишенность есть определенная неспособность ), то преходящее и непреходящее должны быть разными по роду.Сейчас мы высказались лишь о самих общих

Из книги автора

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ Беспредельное - это или то, что невозможно пройти до конца, потому что оно по природе своей не может быть пройдено (подобно тому как голос невидим), или то, прохождение чего не может или едва может быть закончено, или же то, что по природе хотя и допускает

Из книги автора

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ Надо также рассмотреть, каким из двух способов содержит природа мирового целого благо и наилучшее - как нечто существующее отдельно и само по себе или как порядок. Или же и тем и другим способом, как у войска? Ведь здесь и в самом порядке - благо, и сам

Из книги автора

a. Иррациональное как субстрат и основа металогической конкретности Попытаемся теперь подвинуться еще на шаг в глубь исследуемого нами соотношения. Спросим себя: как можно было бы точнее определить, в чем, собственно, состоит элемент чудесного, непостижимого в самой

Из книги автора

Глава первая. Рациональное и иррациональное Для всякой теистической идеи Бога вообще, а для христианской по преимуществу и исключительно, существенным является то, чтобы посредством нее божество постигалось в ясной определенности и обозначенным такими предикатами, как

Из книги автора

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ ПОЗНАВАЕМОСТЬ МИРА И ЕГО

Из книги автора

Иррациональное (Irrationnel) Не соответствующее научному разуму; то, чего научный разум не может ни познать, ни понять. Если разум всегда прав, как утверждают рационалисты, с которыми я согласен, иррациональное – не более чем иллюзия или переход к крайнему пределу. Мы называем

иррациональный - иррационалистический, нерациональный, алогический, трансцендентный, непознаваемый, непостижимый Словарь русских синонимов. иррациональный см. непознаваемый Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Р … Словарь синонимов

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ - ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ, иррациональная, иррациональное; иррационален, иррациональна, иррационально (лат. irrationalis неразумный). 1. Непостигаемый разумом, выходящий за пределы постигаемого умом (филос.). Иррациональное начало. Иррациональные явления. 2 … Толковый словарь Ушакова

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ - ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ, ая, ое; лен, льна. 1. Противостоящий рациональному познанию или противоречащий ему (книжн.). 2. иррациональное число в математике: число, записываемое в виде бесконечной десятичной непериодической дроби; противоп. рациональное… … Толковый словарь Ожегова

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ - лат. противусмысленный, неразумный, безрассудный. Иррациональная величина, мат. которую нельзя выразить ни целым, ни дробным числом, а лишь корнем степени. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ - (от лат. irrationalis неразумный) невыразимый в понятиях и суждениях, находящийся за пределами разума, недоступный ему. Противоположностью И. как несоизмеримого с рациональным мышлением и недоступного ему является рациональный, постижимый разумом … Философская энциклопедия

Иррациональный - I прил. Недоступный пониманию разума, невыразимый в логических понятиях и суждениях. II прил. Не выражаемый дробью, не соизмеримый с единицей (в математике). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

иррациональный - иррациональный, иррациональная, иррациональное, иррациональные, иррационального, иррациональной, иррационального, иррациональных, иррациональному, иррациональной, иррациональному, иррациональным, иррациональный, иррациональную, иррациональное,… … Формы слов

иррациональный - познаваемый … Словарь антонимов

Книги

Иррациональный оптимизм: Как безрассудное поведение управляет рынками , Шиллер, Роберт. «Люди отдают себе отчет в том, что доверие падает, а это, в свою очередь, означает, что они в какой-то мере осознают важность психологического аспекта в развитии экономического кризиса».… Купить за 766 руб
Иррациональный оптимизм. Как безрассудное поведение управляет рынками , Шиллер Р.. «Люди отдают себе отчет в том, что доверие падает, а это, в свою очередь, означает, что они в какой-то мере осознают важность психологического аспекта в развитии экономического кризиса».…