Физика современная и физика фундаментальная Прежде всего выясним суть новой физики, отличавшую ее от физики предыдущей. Ведь опыты и математика Галилея не выходили за пределы возможностей Архимеда, которого Галилей не зря называл «божественнейшим». В чем Галилей вышел

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА Продолжая наше путешествие по линейке масштабов вниз, в глубину атомного ядра, мы еще не раз увидим новые определения, новые базовые компоненты и даже новые физические законы, но фундаментальная квантово–механическая парадигма останется

VI. Экстремальная физика 21. Четвертое и пятое измерения Время как четвертое измерение Пространство нашей Вселенной обладает тремя осями координат: «верх – низ», «восток – запад» и «север – юг». Однако чтобы пообедать с подругой, придется договориться не только

И происходящих в них физических явлений. Предметом изучения являются структурные, электрофизические, оптические свойства полупроводников, многие из которых используются при создании полупроводниковых приборов . Методы получения и модификации свойств полупроводников относятся к разделу полупроводникового материаловедения .

Литература

• П. Ю, М. Кардона Основы физики полупроводников. - ФИЗМАТЛИТ, 2002. - ISBN 5922102680

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Физика полупроводников" в других словарях:

физика полупроводников - puslaidininkių fizika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. semiconductor physics vok. Halbleiterphysik, f rus. физика полупроводников, f pranc. physique des semi conducteurs, f … Fizikos terminų žodynas

Акцептор в физике твёрдого тела (см. также полупроводники) примесь в кристаллической решётке, которая придаёт кристаллу дырочный тип проводимости при которой носителями заряда являются дырки. Термин имеет смысл при ковалентном типе связей в … Википедия

Донор в физике твёрдого тела (см. также полупроводники) примесь в кристаллической решётке, которая отдаёт кристаллу электрон. Вводится при ковалентном типе связи. Бывают однозарядные и многозарядные доноры. Например, в кристаллах элементов IV… … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Рекомбинация. Рекомбинация исчезновение носителей заряда в результате столкновения зарядов противоположных знаков (при «низких» скоростях). В полупроводниках возможны следующие варианты… … Википедия

Физика полупроводников раздел физики твёрдого тела, посвященный изучению особенностей физических свойств полупроводников и происходящих в них физических явлений. Предметом изучения являются структурные, электрофизические, оптические свойства… … Википедия

Область физики, в которой изучаются физические свойства и структура твёрдого тела и разрабатываются теоретические представления, объясняющие эти свойства. * * * ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА, область физики, в которой изучаются… … Энциклопедический словарь

ФИЗИКА. 1. Предмет и структура физики Ф. наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиб. общие свойства и законы движения окружающих нас объектов материального мира. Вследствие этой общности не существует явлений природы, не имеющих физ. свойств … Физическая энциклопедия

- (греч. τὰ φυσικά – наука о природе, от φύσις – природа) – комплекс науч. дисциплин, изучающих общие свойства структуры, взаимодействия и движения материи. В соответствии с этими задачами совр. Ф. весьма условно можно подразделить на три больших… … Философская энциклопедия

Наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, св ва и строение материи и законы её движения. Понятия Ф. и её законы лежат в основе всего естествознания. Ф. относится к точным наукам и изучает количеств … Физическая энциклопедия

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА, физика веществ, находящихся в ТВЕРДОМ СОСТОЯНИИ. От изучения структуры, связывающих сил, электрических, магнитных и температурных свойств твердых тел эта наука пришла к разработке ПОЛУПРОВОДНИКОВ, МАЗЕРОВ, ЛАЗЕРОВ и… … Научно-технический энциклопедический словарь

Книги

• Физика полупроводников , Шалимова К.В.. В учебнике рассмотрены модельные представления о механизме электропроводности, даны основы зонной теории полупроводников и теории колебаний кристаллической решетки, изложена статистика…

ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Введение: элементы зонной теории твердых тел.

По величине электропроводности принято подразделять твердые тела на три основных класса:

диэлектрики, для которых удельная электропроводность σ <10 -12 Ом -1 м -1 ;

полупроводники - 10 5 > σ > 10 -12 Ом -1 м -1 ;

металлы - σ >10 5 Ом -1 м -1 .

Полупроводники, таким образом, представляют промежуточный по электропроводности класс веществ, весьма разнообразных по химической природе. К ним относятся прежде всего атомарные, или элементарные полупроводники (германий - Ge , кремний - Si , селен - Se , теллур -Te ); химические соединения илиинтерметаллиды (GaAs - арсенид галлия, CdS -сульфид кадмия и т.д.); фазы переменного состава, т.н. твердые растворы (Ga x In 1- x Sb, Pb x Sn 1- x Te и т.п.); ряд органических соединений и др.

Электропроводность всех этих твердых тел по своей величине попадает в представленный выше интервал значений, а также очень существенно зависит от внешних условий, меняясь при изменении температуры образца, внешнего давления, при освещении, облучении потоком ядерных частиц и т. д. Более того, электропроводность (и другие электронные свойства полупроводников) сильно зависят от предыстории образца: способа получения, сорта и количества примесей в нем.

Для того, чтобы понять причины этого необходимо рассмотреть электронную структуру твердых тел (зонную структуру ). Основы зонной теории твердых тел заложены в 20-30-е годы ХХ века, когда для описания поведения электронов в кристаллах были применены принципы квантовой механики.

Большинство используемых в настоящее время в электронной технике полупроводников представляют собой кристаллические твердые тела, обладающие трехмерной пространственной периодичностью в расположении своих структурных элементов - атомов, ионов или молекул. Наиболее общее выражение для волновой функции электрона в кристалле имеет вид

Здесь - радиус-вектор электрона; - волновой вектор электрона; - функция с такой же пространственной периодичностью, как и кристаллическая решетка. Это утверждение носит название теоремы Блоха.

Спектр энергий электрона в кристалле ε k можно получить, решив уравнение Шредингера

. (2)

Потенциал, в котором движется электрон. Он возникает вследствие присутствия ионов в узлах кристаллической решетки и обладает той же пространственной периодичностью, что и сама решетка.

Среди многих методов решения уравнения Шредингера для нахождения спектра энергий электронов в полупроводниках наилучшие результаты дают методы, в той или иной степени базирующиеся на приближении сильной связи – методе линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО).

Как следует из самого названия метода, в качестве «блоховской» функции выбирается линейная комбинация «атомных» волновых функций

. (3)

Здесь N – количество атомов в кристалле; - их радиусы векторы;

- «атомные» волновые функции. Для того, чтобы волновая функция удовлетворяла условиям теоремы Блоха, коэффициенты выбираются в виде .

При решении уравнения Шредингера (2) кристаллический потенциал удобно представить в виде суммы двух слагаемых

где - «добавочный» потенциал, дающий при сложении с «атомным» потенциалом периодический потенциал кристаллической решетки . «Добавочный» потенциал мал внутри элементарной ячейки кристалла с центром и велик за пределами элементарной ячейки. В то же время за пределами элементарной ячейки будут экспоненциально убывать «атомные» волновые функции . Таким образом, эти две величины нигде одновременно не достигают больших значений. Отметим также, что первое слагаемое в уравнении (2) в сумме с «атомным» потенциалом дают оператор Гамильтона для связанного на ј-ом атоме электрона

. (5)

Решение уравнения (2) удобно представить в виде суммы трех слагаемых

; (8)

Нетрудно убедиться, что первый из интегралов будет равен нулю при , и будет равен энергии электрона в изолированном атоме при . Второй из интегралов не будет зависеть от волнового вектора электрона и даст небольшую добавку к энергии «атомного» уровня. Напомним, что потенциал и атомная волновая функция нигде в кристалле не достигают одновременно больших значений. Если теперь перенести начало координат в узел R і и рассматривать взаимодействие і -го атома только с ближайшими атомами, то

. (10)

Здесь ; - т.н. интегралы перекрытия, величина которых тем больше, чем сильнее перекрываются электронные оболочки i -го и соседних j- ыхатомов; z -число ближайших соседних атомов кристалла.

В частности, для простой кубической решетки таких соседей будет 6, а расстояние от начала координат до ближайшего соседнего атома будет равно а -постоянной кристаллической решетки. Т. е. для такого кристалла

Как видно из (11) энергия электрона в кристалле является периодической функцией его волнового вектора . Поэтому, рассматривая энергетический спектр электронов в кристалле, можно ограничиться рамкамипервой зоны Бриллюэна (см. методич. пособие «Структура и динамика кристаллической решетки) - рассматривать изменения волнового вектора в пределах .

На рис.1 приведена зависимость ε (k ) для электрона в кристалле и там же, для сравнения, зависимость ε(k) (закон дисперсии ) для свободного электрона – электрона в вакууме, для которого, как известно,

. (12)

Здесь m 0 – масса свободного электрона; - его скорость; –импульс.

Рис.1. Зависимость энергии от волнового вектора для электрона в кристалле (сплошная линия); для электрона в вакууме (штрих-пунктир); штриховой линией показан «атомный» энергетический уровень.

Видно, что спектр энергий электрона в кристалле имеет гораздo больше общих черт с законом дисперсии для свободного электрона, чем с «атомным» энергетическим уровнем.

Таким образом, при образовании кристалла за счет взаимодействия электронных оболочек атомов происходит расщепление «атомных» энергетических уровней в «энергетические зоны». Величина такого расщепления зависит от величины межатомного взаимодействия. В частности, для рассмотренного выше примера, энергия электрона изменяется в пределах от при = 0 до при , т.е ширина энергетической зоны составляет 12 В.

В пределах этой «разрешенной » энергетической зоны электроны могут менять свой волновой вектор, импульс, энергию и координату, т.е. двигаться по кристаллу.

Для того, чтобы понять, как происходит это движение, рассмотрим заполнение энергетических зон электронами в металлах, полупроводниках и диэлектриках.

Самые «глубокие» зоны, т.е. энергетические зоны, образованные электронами глубоколежащих оболочек, одинаковы для всех веществ. Во-первых – они очень узкие, больше похожие на «атомные» электронные уровни, т.к. электроны глубоколежащих оболочек слабо взаимодействуют между собой. Во-вторых – они почти всегда полностью заполнены электронами (исключения составляют d – зоны переходных металлов и f – зоны лантаноидов (см. методич. пособие «Физика магнетиков»)).

Наиболее сильно взаимодействуют между собой электроны самой верхней –валентной оболочки. Для них ширина энергетической «валентной» зоны максимальна и достигает 5-10 электронвольт (эВ).

Количество состояний («подуровней») в валентной зоне равно zN, где N – количество атомов в кристалле, z– валентность атомов. Например, для щелочных металлов (Li, Na, K и т.д.), число разрешенных для электронов состояний равно N.В каждом из этих состояний может находиться только 2 электрона с противоположными спинами. Т.к. любую систему уровней электроны начинают заполнять «снизу» , с минимальных энергий, то в щелочных металлах будет заполнено электронами ровно состояний, т. е. половина валентной зоны (рис.2а). Последний заполненный электронами уровень зоны называется «уровнем Ферми » - F, и за ним сразу же следует ближайший свободный уровень энергии. При любых температурах и любых электрических полях электроны могут переходить с заполненных уровней, лежащих вблизи уровня Ферми на ближайшие свободные уровни. Этим и объясняется высокая электропроводность и теплопроводность металлов, характерный для них «металлический» блеск и т. д. Для всех металлов, не только для щелочных, характерно частичное заполнение электронами валентной зоны, которая одновременно является и «зоной проводимости».

Для полупроводников и диэлектриков ситуация совершенно иная. Их валентная зона при Т=0 К полностью заполнена электронами, а следующая разрешенная зона при этой температуре пуста и отделена от валентной зоны интервалом энергий, которые электроны принимать не могут – «запрещенной зоной» - ε g (рис.2б).

Если между металлами – с одной стороны, и полупроводниками и диэлектриками – с другой, существует принципиальная разница в заполнении электронами энергетических зон (для металлов обязательно наличие частично заполненной зоны), то между полупроводниками и диэлектриками разница только «количественная» – в ширине запрещенной зоны . К полупроводникам принято относить вещества, ширина запрещенной зоны которых . Если же ширина запрещенной зоны больше 3 эВ, вещество считают диэлектриком.

Ширина запрещенной зоны большинства важнейших полупроводниковых материалов составляет эВ. Так, для германия ε g = 0,69 эВ, кремния - 1,09 эВ, арсенида галлия –1,43 эВ. Ширина запрещенной зоны – важнейшая характеристика полупроводника. Кроме всего прочего, ширина запрещенной зоны определяет и область применения полупроводникового материала. Так, например, приборы на основе контактных явлений будут работоспособны при комнатной температуре (Т= 300 К), только если ε g > 0,5эВ. Приборы на основе полупроводников с меньшей шириной запрещенной зоны (арсенид и антимонид индия, теллурид свинца и т.д.) требуют для нормальной работы охлаждения. Кроме ширины запрещенной зоны важное значение имеет и тип зонной структуры. В зависимости от взаимного расположения экстремумов разрешенных зон («потолка» валентной зоны и «дна» зоны проводимости) в «пространстве волновых векторов» энергетическая структура полупроводников может быть прямозонной (рис.3а) – экстремумы зон находятся в одной точке k -пространства, и непрямозонной , когда экстремумам разрешенных энергетических зон соответствуют разные значения волнового вектора (рис.3б). Тип зонной структуры также требуется учитывать при изготовлении полупроводниковых приборов – так, например, для изготовления полупроводниковых инжекционных лазеров подходят только прямозонные полупроводники.

При температуре абсолютного нуля в зоне проводимости полупроводников и диэлектриков отсутствуют электроны, т.е. электропро-водность, вызванная электронами зоны проводимости, отсутствует. Перемещение электронов по уровням валентной зоны также невозможно – все энергетические состояния там заняты. Но так выглядит заполнение энергетических зон полупроводников только при абсолютном нуле температур.

При часть электронов может получить энергию, достаточную для того, чтобы перейти из валентной зоны в зону проводимости. Это соответствует «освобождению» электрона из ковалентной химической связи, удерживающей его у атома. Такой свободный (в пределах кристалла, разумеется) электрон может теперь двигаться по кристаллу при наличии в образце электрических полей, градиентов температуры и т.д.

В валентной же зоне появляется свободный уровень – уровень, с которого ушел электрон, и появляется возможность движения для электронов валентной зоны – способом последовательного заполнения этого свободного уровня. Для описания такого движения удобно воспользоваться формализмом «дырки», т. е. описывать не движение всей совокупности электронов валентной зоны, а движение по кристаллу этого свободного, не занятого электроном, состояния. Такому состоянию приписываются свойства частицы с положительным зарядом +е . Для описания движения заряженных частиц – электронов и дырок под действием внешних полей (электрического, магнитного, теплового), частицам следует приписать не только заряд, но и динамическую характеристику – массу, которая, вообще говоря, не совпадает с массой свободного электрона и носит название «эффективной массы» . Причина введения вместо массы частицы – эффективной массы заключается в том, что помимо внешних полей на заряженные частицы действуют внутрикристаллические поля, создаваемые ионами, расположенными в узлах кристаллической решетки. Учет влияния этих полей чрезвычайно усложняет уравнения движения заряженных частиц, и, чтобы избежать такого усложнения, выполняется процедура «перенормировки массы» – вместо массы свободного электрона m 0 вводится эффективная масса электронов m n и дырок - m p . Для рассмотренного выше примера эффективную массу электрона можно получить, если разложить в ряд Тейлора выражение 11 при и ограничится первыми двумя слагаемыми этого разложения:

. (13)

Такое разложение оправданно, т.к. при не очень высоких концентрациях электроны и дырки заполняют состояния вблизи дна зоны проводимости и потолка валентной зоны, соответственно.

Эффективная масса оказалась зависящей от параметра кристаллической решетки a и от величины интеграла перекрытия В. Более того, эффективная масса может быть тензорной (для кристаллов с более низкой, чем кубическая, симметрией) и отрицательной величиной (в этом несложно убедиться, выполнив разложение в ряд соотношения 11 при ). Отметим также, что эффективная масса дырок обычно превышает эффективную массу электронов, т.к. величина интегралов перекрытия для более высоко расположенной зоны проводимости больше, чем для валентной зоны.

1.Температурная зависимость электропроводности полупроводников.

Как отмечалось во Введении, с ростом температуры в полупроводнике будет появляться все больше свободных носителей электрического заряда – электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Если внешнее электрическое поле отсутствует, то движение этих заряженных частиц носит хаотический характер и ток через любое сечение образца равен нулю. Среднюю скорость частиц – т.н. «тепловую скорость» можно рассчитать по той же формуле, что и среднюю тепловую скорость молекул идеального газа

, (1)

где k - постоянная Больцмана; m -эффективная масса электронов или дырок.

При приложении внешнего электрического поля в полупроводнике появится направленная, «дрейфовая» компонента скорости – по полю у дырок, против поля – у электронов, т.е. через образец потечет электрический ток. Плотность тока j будет складываться из плотностей «электронного» j n и «дырочного» j p токов:

где n, p - концентрации свободных электронов и дырок; υ n , υ p – дрейфовые скорости носителей заряда.

Здесь следует заметить, что хотя заряды у электрона и дырки – противоположные по знаку, но и векторы дрейфовых скоростей направлены в противоположные стороны, т. е. суммарный ток фактически является суммой модулей электронного и дырочного токов.

Очевидно, что скорости υ n и υ p будут сами зависеть от внешнего электрического поля (в простейшем случае – линейно). Введем коэффициенты пропорциональности μ n и μ p , называемые «подвижностями» носителей заряда

и перепишем формулу 2 в виде:

j = enm n E + epm p E = s n E + s p E = sE. (4)

Здесь s - электропроводность полупроводника, а s n и s p - ее электронная и дырочная составляющие, соответственно.

Как видно из (4) электропроводность полупроводника определяется концентрациями свободных носителей заряда в нем и их подвижностями. Это будет справедливым и для электропроводности металлов. Но в металлах концентрация электронов очень велика и не зависит от температуры образца. Подвижность электронов в металлах убывает с температурой вследствие увеличения числа столкновений электронов с тепловыми колебаниями кристаллической решетки, что и приводит к уменьшению электропроводности металлов с ростом температуры. В полупроводниках же основной вклад в температурную зависимость электропроводности вносит зависимость от температуры концентрации носителей заряда.

Рассмотрим процесс теплового возбуждения (генерации ) электронов из валентной зоны полупроводника в зону проводимости. Хотя средняя энергия тепловых колебаний атомов кристалла составляет, например, при комнатной температуре всего 0,04 эВ, что намного меньше ширины запрещенной зоны большинства полупроводников, среди атомов кристалла будут и такие, энергия колебаний которых соизмерима с ε g . При передаче энергии от этих атомов электронам, последние переходят в зону проводимости. Количество электронов в интервале энергий от ε до ε +d ε зоны проводимости можно записать как:

где - плотность энергетических уровней (6);

- вероятность заселения уровня с энергией ε электроном (функция распределения Ферми ). (7)

В формуле (7) символом F обозначен т.н. уровень Ферми. В металлах уровень Ферми – последний занятый электронами уровень при абсолютном нуле температуры (см. Введение). Действительно, f(ε) = 1 при ε < F и f(ε) = 0 при ε > F (рис.1).

Рис.1. Распределение Ферми-Дирака; ступенчатое при температуре абсолютного нуля и «размытое» при конечных температурах.

В полупроводниках, как мы увидим в дальнейшем, уровень Ферми обычно находится в запрещенной зоне, т.е. на нем не может находиться электрон. Однако и в полупроводниках при Т = 0 все состояния, лежащие ниже уровня Ферми, заполнены, а состояния выше уровня Ферми – пусты. При конечной температуре вероятность заселения электронами уровней с энергией ε >F уже не равна нулю. Но концентрация электронов в зоне проводимости полупроводника все же намного меньше числа свободных энергетических состояний в зоне, т.е. . Тогда в знаменателе (7) можно пренебречь единицей и записать функцию распределения в «классическом» приближении:

. (8)

Концентрацию электронов в зоне проводимости можно получить, проинтегрировав (5) по зоне проводимости от ее дна - Е 1 до вершины - Е 2 :

В интеграле (9) за нуль отсчета энергий принято дно зоны проводимости, а верхний предел заменен на из-за быстрого убывания экспоненциального множителя с ростом энергии.

После вычисления интеграла получим:

. (10)

Вычисления концентрации дырок в валентной зоне дают:

. (11)

Для полупроводника, в составе которого отсутствуют примеси, т.н. собственного полупроводника, концентрация электронов в зоне проводимости должна быть равна концентрации дырок в валентной зоне (условие электронейтральности ). (Отметим, что таких полупроводников в природе не существует, но при определенных температурах и определенных концентрациях примесей можно пренебречь влиянием последних на свойства полупроводника). Тогда, приравнивая (10) и (11), получаем для уровня Ферми в собственном полупроводнике:

. (12)

Т.е. при абсолютном нуле температур уровень Ферми в собственном полупроводнике расположен точно посередине запрещенной зоны, и проходит вблизи середины запрещенной зоны при не очень высоких температурах, несколько смещаясь обычно в сторону зоны проводимости (эффективная масса дырок, как правило, больше эффективной массы электронов (см.Введение). Теперь, подставляя (12) в (10), для концентрации электронов получим:

. (13)

Аналогичное соотношение получится и для концентрации дырок:

. (14)

Формулы (13) и (14) с достаточной точностью позволяют рассчитать концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике. Значения концентрации, вычисленные по этим соотношениям, называются собственными концентрациями.Например, для германия Ge, кремния Si и арсенида галлия GaAs при Т=300 К они составляют соответственно. Практически же, для изготовления полупроводниковых приборов, применяются полупроводники со значительно более высокими концентрациями носителей заряда (). Бóльшая, по сравнению с собственной, концентрация носителей обусловлена введением в полупроводник электроактивных примесей (существуют еще т.н. амфотерные примеси, введение которых в полупроводник не изменяет концентрацию носителей в нем). Примесные атомы в зависимости от валентности и ионного (ковалентного) радиуса могут по-разному входить в кристаллическую решетку полупроводника. Одни из них могут замещать атом основного вещества в узле решетки – примеси замещения. Другие располагаются преимущественно в междоузлиях решетки – примеси внедрения. Различно и их влияние на свойства полупроводника.

Допустим, что в кристалле из четырехвалентных атомов кремния часть атомов Si замещена атомами пятивалентного элемента, например, атомами фосфора Р. Четыре валентных электрона атома фосфора образуют ковалентную связь с ближайшими атомами кремния. Пятый валентный электрон атома фосфора будет связан с ионным остовом кулоновским взаимодействием. В целом эта пара из иона фосфора с зарядом +е и связанного с ним кулоновским взаимодействием электрона будет напоминать атом водорода, вследствие чего такие примеси называются еще и водородоподобными примесями. Кулоновское взаимодействие в кристалле будет значительно ослаблено из-за электрической поляризации окружающих примесный ион соседних атомов. Энергию ионизации такого примесного центра можно оценить по формуле:

, (15)

где - первый потенциал ионизации для атома водорода – 13,5 эВ;

χ – диэлектрическая проницаемость кристалла (χ =12 для кремния).

Подставив в (15) эти значения и значение эффективной массы электронов в кремнии - m n = 0,26 m 0 , получим для энергии ионизации атома фосфора в кристаллической решетке кремния ε I = 0,024 эВ, что существенно меньше ширины запрещенной зоны и даже меньше средней тепловой энергии атомов при комнатной температуре. Это означает, во-первых, что примесные атомы гораздо легче ионизировать, чем атомы основного вещества и, во-вторых, - при комнатной температуре эти примесные атомы будут все ионизированы. Появление в зоне проводимости полупроводника электронов, перешедших туда с примесных уровней, не связано с образованием дырки в валентной зоне. Поэтому концентрация основных носителей тока – электронов в данном образце может на несколько порядков превышать концентрацию неосновных носителей – дырок. Такие полупроводники называются электронными или полупроводниками n-типа, а примеси, сообщающие полупроводнику электронную проводимость, называются донорами . Если в кристалл кремния ввести примесь атомов трехвалентного элемента, например, - бора В, то одна из ковалентных связей примесного атома с соседними атомами кремния остается незавершенной. Захват на эту связь электрона с одного из соседних атомов кремния приведет в появлению дырки в валентной зоне, т.е. в кристалле будет наблюдаться дырочная проводимость (полупроводник р-типа ). Примеси, захватывающие электрон, называются акцепторами. На энергетической диаграмме полупроводника (рис.2) донорный уровень размещается ниже дна зоны проводимости на величину энергии ионизации донора, а акцепторный – выше потолка валентной зоны на энергию ионизации акцептора. Для водородоподобных доноров и акцепторов, какими являются в кремнии элементы V и III групп Периодической системы Менделеева, энергии ионизации примерно равны.

Рис.2. Энергетические диаграммы электронного(слева) и дырочного (справа) полупроводников. Показано положение уровней Ферми при температурах, близких к абсолютному нулю.

Вычисление концентрации носителей заряда в полупроводнике с учетом примесных электронных состояний – задача достаточно непростая и аналитическое решение ее можно получить только в некоторых частных случаях.

Рассмотрим полупроводник n-типа при температуре, достаточно низкой. В этом случае можно пренебречь собственной проводимостью. Все электроны в зоне проводимости такого полупроводника – это электроны, перешедшие туда с донорных уровней:

. (16)

Здесь - концентрация донорных атомов;

Число электронов, оставшихся еще на донорных уровнях :

. (17)

С учетом (10) и (17) уравнение 16 запишем в виде:

. (18)

Решая это квадратное уравнение относительно , получим

Рассмотрим решение уравнения при очень низких температурах (на практике – это обычно температуры порядка десятков градусов Кельвина), когда второе слагаемое под знаком квадратного корня много больше единицы. Пренебрегая единицами, получим:

, (20)

т.е. при низких температурах уровень Ферми расположен примерно посередине между донорным уровнем и дном зоны проводимости (при
Т = 0К – точно посередине). Если подставить (20) в формулу для концентрации электронов (10), то можно видеть, что концентрация электронов растет с температурой по экспоненциальному закону

. (21)

Показатель экспоненты указывает на то, что в данном диапазоне температур концентрация электронов растет за счет ионизации донорных примесей.

При более высоких температурах, - при таких, когда собственная проводимость еще незначительна, но выполняется условие , второе слагаемое под корнем будет меньше единицы и используя соотношение

+…., (22)

получим для положения уровня Ферми

, (23)

а для концентрации электронов

Все доноры уже ионизированы, концентрация носителей в зоне проводимости равна концентрации донорных атомов – это т.н. область истощения примесей. При еще более высоких температурах происходит интенсивный заброс в зону проводимости электронов из валентной зоны (ионизация атомов основного вещества) и концентрация носителей заряда снова начинает расти по экспоненциальному закону (13), характерному для области с собственной проводимостью. Если представить зависимость концентрации электронов от температуры в координатах , то она будет выглядеть в виде ломаной линии, состоящей из трех отрезков, соответствующих рассмотренным выше температурным диапазонам (рис.3).

Аналогичные соотношения, с точностью до множителя, получаются при вычислении концентрации дырок в полупроводнике р-типа.

При очень высоких концентрациях примесей (~10 18 -10 20 см -3) полупроводник переходит в т.н. вырожденное состояние. Примесные уровни расщепляются в примесную зону, которая может частично перекрыться с зоной проводимости (в электронных полупроводниках) или с валентной зоной (в дырочных). При этом концентрация носителей заряда практически перестает зависеть от температуры вплоть до очень высоких температур, т.е. полупроводник ведет себя как металл (квазиметаллическая проводимость ). Уровень Ферми в вырожденных полупроводниках будет располагаться или очень близко от края соответствующей зоны, или даже заходить внутрь разрешенной энергетической зоны, так, что и зонная диаграмма такого полупроводника будет похожа на зонную диаграмму металла (см. рис. 2а Введения). Для расчета концентрации носителей заряда в таких полупроводниках функцию распределения следует брать не в виде (8), как это делалось выше, а в виде квантовой функции (7). Интеграл (9) в этом случае вычисляется численными методами и носит название интеграла Ферми-Дирака. Таблицы интегралов Ферми-Дирака для значений приведены, например, в монографии Л.С.Стильбанса.

При степень вырождения электронного (дырочного) газа настолько высока, что концентрация носителей не зависит от температуры вплоть до температуры плавления полупроводника. Такие «вырожденные» полупроводники используются в технике для изготовления ряда электронных приборов, среди которых важнейшими являются инжекционные лазеры и туннельные диоды.

Определенный, хотя и менее существенный вклад, в температурную зависимость электропроводности будет вносить температурная зависимость подвижности носителей заряда. Подвижность, «макроскопическое» определение которой дано нами в (3), может быть выражена через «микроскопические» параметры – эффективную массу и время релаксации импульса – среднее время свободного пробега электрона (дырки) между двумя последовательными столкновениями с дефектами кристаллической решетки:

а электропроводность, с учетом соотношений (4) и (25) запишется, как:

. (26)

В качестве дефектов – центров рассеяния могут выступать тепловые колебания кристаллической решетки – акустические и оптические фононы (см. методич. пособие «Структура и динамика…»), примесные атомы – ионизированные и нейтральные, лишние атомные плоскости в кристалле – дислокации, поверхность кристалла и границы зерен в поликристаллах и т.д. Сам процесс рассеяния носителей заряда на дефектах может быть упругим и неупругим – в первом случае происходит только изменение квазиимпульса электрона (дырки); во-втором – изменение и квазиимпульса и энергии частицы. Если процесс рассеяния носителя заряда на дефектах решетки – упругий , то время релаксации импульса можно представить в виде степенной зависимости от энергии частицы: . Так, для наиболее важных случаев упругого рассеяния электронов на акустических фононах и ионах примеси

(27)

и . (28)

Здесь - величины, не зависящие от энергии; - концентрация ионизированных примесей любого типа.

Усреднение времени релаксации осуществляется по формуле:

; . (29)

С учетом (25)-(29) получим:

. (30)

Если в каком-либо диапазоне температур вклады в подвижность носителей, соответствующие разным механизмам рассеяния, сопоставимы по величине, то подвижность будет рассчитываться по формуле:

где индекс i соответствует определенному механизму рассеяния: на примесных центрах, на акустических фононах, оптических фононах и т.д.

Типичная зависимость подвижности электронов (дырок) в полупроводнике от температуры показана на рис.4.

Рис.4. Типичная зависимость от температуры подвижности носителей заряда в полупроводнике.

При очень низких температурах (в районе абсолютного нуля) примеси еще не ионизированы, рассеяние происходит на нейтральных примесных центрах и подвижность практически не зависит от температуры (рис.4, участок а-б). С повышением температуры концентрация ионизированных примесей растет по экспоненциальному закону, а подвижность падает согласно (30) – участок б-в. В области истощения примесей концентрация ионизированных примесных центров уже не изменяется, и подвижность растет, как (рис.4, в-г). При дальнейшем повышении температуры начинает преобладать рассеяние на акустических и оптических фононах и подвижность снова падает (г-д).

Поскольку температурная зависимость подвижности в основном – степенная функция температуры, а температурная зависимость концентрации – в основном экспоненциальная, то и температурный ход электропроводности будет в основных чертах повторять температурную зависимость концентрации носителей заряда. Это дает возможность достаточно точно определять по температурной зависимости электропроводности важнейший параметр полупроводника – ширину его запрещенной зоны, что и предлагается проделать в данной работе.

ЗАДАНИЕ

1. Измерить температурную зависимость электропроводности полупроводника и определить ширину его запрещенной зоны.

2. С помощью термозонда определить тип проводимости полупроводника.

Более подробные указания по выполнению работы содержатся в отдельной папке «Изучение температурной зависимости электропроводности компенсационным методом».

ЛИТЕРАТУРА

2. Эффект Холла

Эффектом Холла называется появление поперечной разности потенциалов в проводнике, по которому течет ток, и который помещен во внешнее магнитное поле. Холловская разность потенциалов возникает в направлении, перпендикулярном и току, и внешнему магнитному полю, т.е. эффект Холла относится к т.н. «поперечным» гальваномагнитным явлениям , которые наблюдаются при совместном воздействии на образец внешних электрического и магнитного полей. Причиной всех гальваномагнитных явлений является отклонение траектории движущихся заряженных частиц – электронов и дырок под действием силы Лоренца:

, (1)

где - скорость частицы; - индукция внешнего магнитного поля.

Поскольку сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно скорости частицы, то под ее действием электроны (дырки) будут двигаться по циклическим траекториям – окружностям, спиралям, циклоидам. Характерная частота движения заряженной частицы по таким траекториям называется циклотронной частотой

m - эффективная масса (см. Введение).

Если магнитное поле невелико, то за время свободного пробега между двумя последовательными столкновениями с дефектами решетки носитель заряда успеет пройти, лишь небольшую дугу по циклической траектории, в сильных магнитных полях за время свободного пробега частица успевает сделать несколько «оборотов» по окружности (спирали, циклоиде). Следовательно, в слабых магнитных полях

в сильных магнитных полях.

Рис.1. Схема эксперимента по измерению холловской э.д.с. На электроды 1 и 2 подается внешнее смещение и через них течет ток. Электроды 3 и 4 служат для регистрации э.д.с. Холла.

Поворот траекторий носителей заряда в магнитном поле вызовет появление поперечной компоненты плотности тока (рис.1), что, в свою очередь, вызовет накопление заряда на боковых гранях образца при разомкнутых «холловских» контактах 3 и 4 (это соответствует подключению к контактам вольтметра – прибора с большим входным сопротивлением). Накопление заряда на боковых гранях приведет к возникновению холловской э.д.с. (поперечного поля Холла ). Знак холловской э.д.с. (направление поля Холла) будет определяться знаком основных носителей заряда в полупроводнике. Так, для геометрии эксперимента, изображенной на рис.1, правая грань будет заряжаться отрицательно, если основными носителями заряда являются электроны, и положительно - если образец имеет дырочную проводимость. Подчеркнем, что электроны и дырки будут отклоняться к одной и той же грани образца. Заряды этих частиц противоположны по знаку, но и дрейфовые скорости в электрическом поле направлены в противоположные стороны, т.е. сила Лоренца (1) будет направлена и для электронов, и для дырок в одну сторону. Накопление зарядов на боковой грани не будет продолжаться бесконечно – за время, сравнимое с временем , т.е. за , холловское поле создаст ток , равный по величине и направленный противоположно току . В результате полный ток в поперечном направлении (по оси y ) будет равным нулю, а стационарное значение холловского поля будет пропор-ционально плотности тока через образец и индукции магнитного поля: E x через E y и подставив в первое, запишем:

. (13)

Сравнивая (4) и (13), для холловского поля и коэффициента Холла получим окончательно:

; (14)

. (15)

Выражение (15) оказалось достаточно сложным для анализа. Поэтому рассмотрим частные случаи – коэффициент Холла в пределе слабых и сильных магнитных полей. Но сначала выполним оценку – какие поля следует считать «слабыми» и «сильными»? Для этого перепишем соотношение (3) в более удобном виде. Так «сильными» полями будут считаться те, для которых

. (16)

При величине подвижности носителей μ , равной 1000 см 2 /В. с (0,1м 2 /В. с), сильными будут считаться поля с индукцией В> 10 Тл
(10 5 Гс), т.е. поля, которые невозможно получить с помощью обычного электромагнита. Такие поля можно получить с помощью, например, сверхпроводящего соленоида. Поэтому экспериментальная ситуация «слабого» поля встречается, гораздо чаще.

Если магнитное поле – слабое, то в в знаменателях выражений для (см.12) можно пренебречь по сравнению с единицей, а также пренебречь вторым слагаемым в знаменателе (15) по сравнению с первым. Таким образом, в пределе слабых магнитных полей получим

, (17)

где, А – Холл-фактор, величина которого зависит от механизма рассеяния носителей заряда в полупроводнике (см. работу 1). Так, если рассеяние электронов (дырок) происходит в основном на ионах примесей, то А= 1,93; если преобладающим является рассеяние на тепловых колебаниях решетки, то А =1,18 и т.д.

В случае сильных магнитных полей, напротив, в знаменателях выражений для следует пренебречь единицей, а также первым слагаемым по сравнению со вторым в знаменателе (15). В сильных магнитных полях (15) превратится в простое соотношение

т.е. Холл-фактор перестает зависеть от механизма рассеяния носителей заряда и будет всегда равен 1.

В случае дырочной проводимости образца соотношения для коэффициента Холла получатся точно такими же с заменой концентрации электронов n на концентрацию дырок p. Заметим также, что в отличие от электропроводности - коэффициент Холла зависит от знака носителей заряда. Принято считать его отрицательным для электронного полупроводника и положительным – для дырочного. Таким образом, измерение коэффициента Холла позволяет определить концентрацию и знак основных носителей заряда в полупроводнике. Кроме того, если одновременно измерить и электропроводность полупроводника, то можно рассчитать холловскую подвижность носителей заряда

, (19)

которая с точностью до Холл-фактора А равна истинной, дрейфовой подвижности μ . По температурной зависимости коэффициента Холла можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника или, если проводить измерения при низких температурах – при температурах ионизации примесей, то и энергию примесного (донорного или акцепторного) уровня. Действительно, поскольку , в области собственной проводимости коэффициент Холла будет падать с ростом температуры пропорционально , а в области ионизации примесей – пропорционально (см. ф.13 и ф.21 работы 1). Следовательно, относительно простой эксперимент по измерению холловской разности потенциалов позволяет получить информацию о важнейших параметрах полупроводника – типе проводимости, концентрации и подвижности носителей заряда, ширине запрещенной зоны и энергии ионизации примесных уровней. Измерения коэффициента Холла в слабых и сильных магнитных полях при фиксированной температуре позволяет также определить механизм рассеяния носителей заряда (см. 17, 18).

Однако не всегда результаты измерений эффекта Холла просто интерпретировать. Все предыдущие соотношения будут справедливы для полупроводника с ярко выраженным типом проводимости – электронного или дырочного. В случае же, если в проводимости равноправно участвуют и дырки, и электроны, формула для коэффициента Холла будет иметь вид:

. (20)

Нетрудно убедиться, что при формула 20 переходит в 17 (при этом знак будет отрицательным!), а при - в аналогичную формулу для дырочного полупроводника.

В собственном полупроводнике n = p и (20) превращается в

, (21)

т.е. знак коэффициента Холла будет определяться знаком наиболее подвижных носителей заряда (обычно это – электроны). В этом случае с помощью соотношения (19) уже не удастся определить подвижность носителей. Более того, при равенстве подвижностей электронов и дырок коэффициент Холла будет равен нулю. Это является следствием того, что во внешнем магнитном поле носители заряда обоих знаков отклоняются к одной и той же грани образца (см. выше) и холловской э.д.с. не возникает.

В полупроводнике, с проводимостью, близкой к собственной, возникают проблемы не только с определением концентрации и подвижности носителей по формулам 19 или 20, но даже с определением знака основных носителей заряда. Так, вдырочном полупроводнике с не слишком большой концентрацией дырок, измерения при низких температурах дадут положительный знак для , как это и должно быть для дырочного полупроводника. Но с ростом температуры образца может произойти инверсия знака коэффициента Холла (рис.2). Как видно из (20), смена знака произойдет при выполнении условия

, (22)

а такое условие часто выполняется в области собственной проводимости, когда концентрация электронов остается хотя и меньшей, но уже соизмеримой с концентрацией дырок в дырочном полупроводнике, а подвижность электронов обычно больше подвижности дырок.

Рис.2. Температурная зависимость коэффициента Холла для электронного (1-2-3-4) и дырочного (1 I -2 I -3 I -4 I) полупроводников. Показана точка инверсии знака для коэффициента Холла образца Р-типа.

В заключение отметим, что эффект Холла является не только исследовательским инструментом для получения информации об основных свойствах полупроводника, но и находит практические применения – на его основе изготавливаются датчики для измерения индукции магнитного поля, сенсорные датчики для клавиатуры электронных приборов и многое другое.

Другим гальваномагнитным эффектом, возможности практического применения которого широко обсуждаются в настоящее время, является магнитосопротивление. Это – продольный гальваномагнитный эффект, заключающийся в изменении электропроводности образца, помещенного во внешнее магнитное поле. Искривление траекторий движущихся частиц силой Лоренца приводит к уменьшению длины свободного пробега электронов и дырок в направлении протекания тока через образец, что приводит к росту удельного сопротивления (уменьшению электропроводности). В слабых полях удельное сопротивление растет пропорционально В 2 , в сильных– достигает насыщения. Величина, на которую изменяется удельное сопротивление в «обычных» полупроводниках, не превышает нескольких процентов. Но в последние годы были обнаружены вещества, обладающие и полупроводниковыми свойствами и магнитным упорядочением (магнитные полупроводники), в которых при помещении во внешнее магнитное поле удельное сопротивление уменьшается на несколько порядков. Это явление называется гигантским отрицательным магнитосопротивлением (ГМС). И хотя природа его к настоящему времени не совсем понятна, большая величина эффекта делает ГМС пригодным для конструирования на его основе датчиков, элементов памяти и т.д.

ЗАДАНИЕ.

1. Измерить при комнатной температуре коэффициент Холла и электропроводность полупроводника. Определить тип носителей заряда, их концентрацию и холловскую подвижность.

2. Измерить зависимость коэффициента Холла от величины индукции магнитного поля.

3. Измерить зависимость коэффициента Холла от температуры образца и определить по зависимости ширину запрещенной зоны полупроводника.

Более подробные указания по выполнению работы содержатся в отдельной папке «Изучение эффекта Холла в полупроводниках».

ЛИТЕРАТУРА

1) Цидильковский И.М. Электроны и дырки в полупроводниках (энергетический спектр и динамика), М., Наука, 1972.

Даны основы зонной теории полупроводников и теории колебаний решетки, изложена статистика электронов и дырок, рассмотрены механизмы рассеяния носителей заряда, генерация и рекомбинация носителей заряда, диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда, изложены контактные и поверхностные явления в полупроводниках, их оптические и фотоэлектрические свойства. Второе издание учебника вышло в 1976 г. Третье издание отличается некоторыми изменениями главным образом методического характера.
Учебник может быть полезен инженерно-техническим работникам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
3
Список основных обозначений
4
Глава первая. Полупроводники. Элементарная теория электропроводности
7 1.1. Классификация веществ по удельной электрической проводимости
Полупроводники
7 1.2. Модельные представления о механизме электропроводности собственных полупроводников
12 1.3. Модельные представления о механизме электропроводности примесных полупроводников
18 1.4. Элементарная теория электропроводности полупроводников
20
Глава вторая. Основы зонной теории полупроводников 22 2.1. Уравнение Шредингера для кристалла 22 2.2. Адиабатическое приближение и валентная аппроксимация
24 2.3. Одноэлектронное приближение
25 2.4. Приближение сильно связанных электронов
29 2.5. Число состояний электронов в энергетической зоне
35 2.6. Квазиимпульс
37 2.7. Зоны Бриллюэна 38 2.8. Возможное заполнение электронных состояний валентной зоны 40 2.9. Зависимость энергии электрона от волнового вектора у дна и потолка энергетической зоны
42 2.10. Движение электронов в кристалле под действием внешнего электрического поля
45 2.11. Эффективная масса носителей заряда
51 2.12. Циклотронный резонанс
57 2.13. Зонная структура некоторых полупроводников
59 2.14. Метод эффективной массы
64 2.15. Элементарная теория примесных состояний
66
Глава третья. Колебания атомов кристаллической решетки
69 3.1. Одномерные колебания однородной струны
69 3.2. Колебания одноатомной линейной цепочки
70

3.3. Энергия колебаний атомов одномерной решетки. Нормальные координаты
74 3.4. Колебания двухатомной линейной цепочки
76 3.5. Колебания атомов трехмерной решетки
79 3.6. Статистика фононов 82 3.7. Теплоемкость кристаллической решетки
84 3.8. Термическое расширение и тепловое сопротивление твердого тела 90
Глава четвертая. Статистика электронов и дырок в полупроводниках
92 4.1. Плотность квантовых состояний
92 4.2. Функция распределения Ферми - Дирака
96 4.3. Степень заполнения примесных уровней
98 4.4. Концентрации электронов и дырок в зонах
100 4.5. Примесный полупроводник
103 4.6. Собственный полупроводник
109 4.7. Зависимость уровня Ферми от концентрации примеси и температуры для невырожденного полупроводника
113 4.8. Зависимость уровня Ферми от температуры для невырожденного полупроводника с частично компенсированной примесью
120 4.9. Примесные полупроводники при очень низких температурах
124 4.10. Некристаллические полупроводники I.
127
Глава пятая. Рассеяние электронов и дырок в полупроводниках
131 5.1. Механизмы рассеяния электронов и дырок
131 5.2. Кинетическое уравнение Больцмана
133 5.3. Равновесное состояние
139 5.4. Время релаксации
140 5.5. Рассеяние на ионах примеси
143 5.6. Рассеяние на атомах примеси и дислокациях 147 5.7. Рассеяние на тепловых колебаниях решетки 148
Глава шестая. Кинетические явления в полупроводниках
154 6.1. Неравновесная функция распределения
154 6.2. Удельная электрическая проводимость полупроводников
157 6.3. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры
160 6.4. Эффект Холла
6.5. Эффект Холла в полупроводниках с двумя типами носителей заряда
167 6.6. Магниторезистивный эффект
172 6.7. Термоэлектрические явления
177 6.8. Теплопооводность полупроводников
183 6.9. Электропроводность полупроводников в сильном электрическом поле
6.10. Эффект Ганна
6.11. Ударная ионизация
6.12. Туннельный эффект и электростатическая ионизация
197
Глава седьмая. Генерация и рекомбинация электронов и дырок
199 7.1. Равновесные и неравновесные носители заряда 199 7.2. Биполярная оптическая генерация носителей заряда 202

7.3. Монополярная оптическая генерация носителей заряда.
204 7.4. Механизмы рекомбинации
205 7.5. Межзонная излучательная рекомбинация
206 7.6. Межзонная ударная рекомбинация
211 7.7. Рекомбинация носителей заряда через ловушки
213 7.8. Температурная зависимость времени жизни носителей заряда при рекомбинации через ловушки
219 7.9. Центры захвата и рекомбинационные ловушки
222
Глава восьмая. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда 224 8.1. Уравнение непрерывности
224 8.2. Диффузионный и дрейфовый токи
226 8.3. Соотношение Эйнштейна
8.4. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в случае монополярной проводимости
229 8.5. Диффузия и дрейф неосновных избыточных носителей заряда в примесном полупроводнике
232 8.6. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в полупроводнике с проводимостью, близкой к собственной
236
Глава девятая. Контактные явления в полупроводниках
240 9.1. Полупроводник во внешнем электрическом поле
240 9.2. Термоэлектронная работа выхода
244 9.3. Контакт металл - металл. Контактная разность потенциалов
246 9.4. Контакт металл - полупроводник
248 9.5. Выпрямление тока в контакте металл - полупроводник
253 9.6. Диодная теория выпрямления тока
256 9.7. Диффузионная теория выпрямления тока
258 9.8. Контакт электронного и дырочного полупроводников 260 9.9. Выпрямление тока в p-n переходе
264 9.10. Теория тонкого p-n перехода
266 9.11. n+-n и p+-p переходы 271 9.12. Гетеропереходы
275 9.13. Контакт вырожденных электронного и дырочного полупроводников.
Туннельный диод
277 9.14. Омический переход
281
Глава десятая. Поверхностные явления в полупроводниках
282 10.1. Природа поверхностных уровней
282 10.2. Теория слоя пространственного заряда
285 10.3. Эффект поля 290 10.4. Скорость поверхностной рекомбинации 297 10.5. Влияние поверхностной рекомбинации на время жизни носителей заряда в образцах конечных размеров
300
Глава одиннадцатая. Поглощение света полупроводниками
302 11.1. Спектр отражения и спектр поглощения
302

11.2. Собственное поглощение при прямых переходах
304 11.3. Собственное поглощение при непрямых переходах
309 11.4. Поглощение сильно легированного и аморфного полупроводников 313 11.5 Влияние внешних воздействий на собственное поглощение полупроводников
316 11.6. Экситонное поглощение
323 11.7. Поглощение свободными носителями заряда
327 11.8. Примесное поглощение
333 11.9. Решеточное поглощение
334
Глава двенадцатая. Люминесценция полупроводников
336 12.1. Типы люминесценции
336 12.2. Мономолекулярное свечение твердых тел
337 12.3. Рекомбинационное излучение полупроводников при фундаментальных переходах
337 12.4. Рекомбинационное излучение при переходах между зоной и примесными уровнями
341 12.5. Релаксация люминесценции полупроводников
345 12.6. Температурное тушение люминесценции полупроводников
346 12.7. Спонтанное и вынужденное излучение атома
347 12.8. Стимулированное излучение твердых тел
352
Глава тринадцатая. Фотоэлектрические явления в полупроводниках 357 13.1. Внутренний фотоэффект
357 13.2. Фотопроводимость
360 13.3. Релаксация фотопроводимости
362 13.4. Фотопроводимость при наличии поверхностной рекомбинации и диффузии носителей заряда
364 13.5. Эффект Дембера
366 13.6. Фотоэлектромагнитный эффект
368 13.7. Фотоэффект в p-n переходе
371 13.8. Фотоэффект на барьере Шоттки
374 13.9. Внешний фотоэффект
375
Приложения:
I. Свойства Ge, Si и GaAs (при 300 К)
378
II. Свойства полупроводников 379
III. Физические константы 382
Предметный указатель
383
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Адиабатическое приближение 24
Аккумуляция носителей заряда 236
Акустические ветви колебаний решетки 78
Акцептор, определение 18
Акцепторный полупроводник 18, 119
Амбиполярная диффузионная подвижность 239
- дрейфовая подвижность 238
Ангармонизм колебаний 91
Ангармонический осциллятор 92
Антизапорный слой 250
Б

Барьер Шотгки 285
Барьерная емкость 264
Бимолекулярное рекомбинационное свечение 345
Биолюминесценция 336
Биполярная оптическая генерация носителей заряда 202
В
Вероятность переходов 135
- поглощения фонона 209, 306
- рассеяния 135
- релаксации 147
Вертикальные переходы 305
Виды рекомбинации 336
Влияние давления 317
- поля магнитного 318
- - электрического 318
- температуры 316
Внешний фотоэффект 375
Внешняя контактная разность потенциалов 248
Внутренний фотоэффект 357
Внутренняя контактная разность потенциалов 247
Водородоподобные центры 66
Волновое число 28, 71
Волновой вектор пакета 48
- - решетки 72
Волновой вектор фонона 83
- - электрона 28
Вольт-амперная характеристика контакта металл-
полупроводник 255, 260
- - - p-n перехода 266
Время жизни дырки 208, 217
- - мгновенное 204, 212
- - неравновесных носителей заряда 203, 208, 212, 218
- - температурная зависимость 219
- - фотона 210, 306
- - электрона 208, 212, 217
- - электронно-дырочной пары
203, 212, 217
- релаксации 139, 152, 153
- - максвелловское 205
- - при рассеянии на ионах примеси 160
- - - решеточном рассеянии 160
Выпрямление на контакте металл - полупроводник 253
- - p-n переходе 264
Вырожденный примесный полупроводник 106
- собственный полупроводник 112
Г
Гармонический осциллятор 76, 81
Генерация носителей заряда 13 ,199
- - - биполярная 202
- - - монополярная 204
Гетеропереход 275
Д
Демаркационный уровень 223
Дефекты 142
- линейные 142
- точечные 142
Диодная теория выпрямления тока
256
Дислокации 142
Диффузионная длина 234
- скорость 234
- теория выпрямления тока 258
Диффузионное рассеяние 292
Диффузионный ток 226
Диффузия носителей заряда 224, 229.
Диэлектрическое время релаксации
205
Длина диффузионная 234
- дрейфа 235
- затягивания 234
- свободного пробега носителей заряда 14, 142, 147, 152, 153
- - - фонона 210, 306
- экранирования 231, 243
Долины 60 Домен 192
Донорно-акцепторные пары 344
Донорный полупроводник 19, 114
Доноры, определение 19
Дрейфовая скорость носителей

заряда 15, 21, 48
Дрейфовый ток 226
Дырки 13, 17
- легкие 62, 63
- тяжелые 62, 63
Е
Емкость контакта металл-
полупроводник 252
- p-n перехода 264 3
Закон Ома 186
- сохранения квазиимпульса 304
- - энергии 304
Запорный слой 250
Зона Бриллюэна, первая 39
- валентная 16
- запрещенная 16
- примесной проводимости 124
- проводимости 16
Зонная структура энтимонида индия
64
- - арсенидз галлия 60
- - германия 60
- - кремния 60
И
Избыточная концентрация носителей заряда 201
Изгиб зон 241
Изоэнергетические поверхности 54
- - сферические" 55
- - эллипсоидальные 54, 55
Импульс фотона 209
- электрона 50
Инверсная заселенность 352
Инверсный слой 242
Индукция магнитная 164
Инжекция 236, 265
Интеграл столкновения 137
Ионизация примесей 116
К
Катодолюминесценция 336,
Квазиимпульс 37
Квазиуровень Ферми 201, 253
Квантовые генераторы 353
Квантовый выход излучения 346
- - фотоионизации 361
Кинетическая энергия решетки 75
Кинетическое уравнение Больцмана
133
Ковалентные кристаллы 12
Колебания атомов решетки 69, 70, 76
- струны 69
Компоненты тензора 52
Контакт вырожденных электронного и дырочного полупроводников
277
- металл-металл 246
- металл-полупроводник 248
- электронного и дырочного полупроводников 260
Контактная разность потенциалов
179, 247, 248, 249
Концентрация дырок 102, 104, 107
- носителей заряда 93, 101
- - - вырождения 108
- - - зависимость от температуры
111, 118
- электронов 101, 104, 107
Коэффициент амбиполярной диффузии 238
- диффузии 227
- захвата 214
- ионизации 214
- отражения 302
- Пельтье 181
- поглощения 210
- пропускания 303
- рекомбинации 200
- теплового расширения 91
- теплопроводности 183
- Томсона 181
- Холла 166, 170
- экстинкции 328
Л
Лавинный пробой 270
Лазеры 353
Ловушки захвата 213, 222
- рекомбинации 213, 222

Люминесценция 336
- гашение 346
- мономолекулярная 337
- рекомбинационная 337
М
Магнитная проницаемость 328
Максвелловское время релаксации
204
МДП-структура 293
Н
Наклон зон 46, 107
Невырожденный примесный полупроводник 8, 104
Невырожденный собственный полупроводник 109
Некристаллические полупроводники
Непрямые переходы 309
Неравновесная функция распределения 133, 154
Неравновесные носители заряда 200
n
+
-n переход 271
Нормальные координаты решетки 74
О
Область ионизации примеси 117
- - сильной 117
- - слабой 116
Обменный интеграл 32
Образование хвостов плотности состояния 126
Обращенный слой 242
Одноэлектронное приближение 25
Омический контакт 281
Оператор Гамильтона 23
Оптические ветви колебаний решетки 77
П
Переходы вертикальные 305
- внутризонные 332
- межзонные 304
- непрямые 309
- прямые 304
Периодический потенциал решетки
31
Плотность состояний 92
- тока 20
- - дырочного 157
- - электронного 157
p-n переход 260
- - физический 250
p
+
-n переход 271
Поверхностная проводимость 290
- рекомбинация 297
Поверхностные состояния 296
- - быстрые 296
- - медленные 296
- уровни 282
- явления 282
Поверхностный потенциал 286
Поглощение примесное 304, 333
- решеточное 304, 334
- света 303
- свободными носителями заряда
327
- собственное 304, 309
- - при непрямых переходах 309
- - - прямых переходах 304
Подвижность носителей заряда 21,
159, 160
- - при эффекте поля 292
- Холла 171
Показатель поглощения 328
- преломления 328
- - комплексный 328
Поле Холла 166
Полупроводник 8
- акцепторный 19
- вырожденный 106, 112
- донорный 19
- компенсированный 12
- - частично 120
- невырожденный 8, 104
- примесный 103
- собственный 109
- - вырожденный 112
- - невырожденный 109
Поляризуемость 330
Постоянная Больцмана 96
- Планка 23

Потенциальная энергия решетки 75
Правило отбора 305
Приведенная масса 306
Приведенный квазиуровень Ферми
201
- уровень Ферми 101
Примесные зоны 126
Принцип детального равновесия 137
- макроскопической обратимости
137
- Паули 37
Проводимость 7, 157
Процессы в p-n переходе при обратном смещении 265
- - - - - прямом смещении 264
- генерации 225
- переноса 134, 141
- рассеяния 137
Р
Работа выхода 244, 245, 246
- - из акцепторного полупроводника 246
- - - собственного полупроводника 246
- - - электронного полупроводника 246
Равновесная концентрация носителей заряда 107
Равновесное состояние 138
Равновесные носители заряда 9, 199
Радиолюминесценция 336
Разогрев электронно-дырочного газа
186
Рассеяние диффузное 292
- междолинное 190
- на акустических фононах 151
- - атомах примеси 147
- - дислокациях 147
- - ионах примеси 143
- - оптических фононах 153
- - тепловых колебаниях решетки
48
- типы 132
- угол 144
Рекомбинация безызлучательная 206
- донорно-акцепторных пар 344
- излучательная 206
- межзонная 211
- Оже 206
- поверхностная 297
- при переходе зона-примесь 342
- ударная 211
- фононная 206
- фотонная 206
- через ловушки 213
Релаксация люминесценции 345
- фотопроводимости 362
С
Скорость генерации 225
- групповая 270
- звуковая 270
- поверхностной рекомбинации 297
- рекомбинации 225
- фазовая 270
- фононная 270
- фотонная 306
Слой объемного заряда p-n перехода
263
Собственная концентрация 110
Соотношение Эйнштейна 228
Соударения неупругие 141
- упругие 141
Спектр излучения 337
- отражения 302
- поглощения 303
Спонтанное излучение 347
Статистика Бозе-Эйнштейна 83
- Больцмана 98 * -
- Ферми-Дирака 96
- фононов 82
Степень вырождения 100
Стимулированное излучение 349, 352
Сферические поверхности равной энергии 55
Т
Температура вырождения 108
- Дебая 87, 88, 89
- насыщения 117

Появления собственной проводимости 117
Теория выпрямления тока 253
- - - диодная 256
- - - диффузионная 258
Тепловое расширение 90
- сопротивление 90
Теплоемкость 84
Теплопроводность 183
Ток насыщения 255, 258, 269
Толщина объемного заряда 252, 255
Триболюминесценция 336
Туннельный диод 277
- эффект 257
У
Угол Холла 167
Ударная ионизация 186, 194
- рекомбинация 211
Уровень Ферми 113, 248
- - зависимость от температуры
113
Уровни глубокие 69
- Ландау 321
- Тамма 282
Условие цикличности Борна-
Кармана 35
Ф
Фононы 82
- акустические 84
- оптические 84
Фотолюминесценция 336
Фотопроводимость 360
Фотоэлектромагнитный эффект 368
Фотоэффект 371
- внешний 375
- внутренний 357
Функция Блоха 29
- Больцмана 98
- Ферми-Дирака 96
X
Хвосты зон 126
Хемилюминесценция 336
Холл-фактор 170
Ц
Циклотронная частота 58
Циклотронный резонанс 57
Ч
Число состояний 35
Ш
Ширина запрещенной зоны 16, 112,
306
- - - зависимость от давления 317
- - - - - температуры 316
ЭДС Дембера 367
- термоэлектродвижущая 177
Экситонное излучение 340
- поглощение 323
Экситонные комплексы 326
Экситоны 323
- непрямые 326
- прямые 326
- свободные 325
- связанные 326
Эксклюзия носителей заряда 236
Экстракция носителей заряда 236
Электролюминесценция 336
Электропроводность примесного полупроводника 18
- собственного полупроводника 12
Электростатическая ионизация 186,
197
Элементы тензора 52
Эллипсоидальные поверхности равной энергии 54, 93
Энергетическая структура p-n
перехода 261
- щель 16
Энергия активации 106, 111
- гармонического осциллятора 76
- ионизации примеси 67
- связи экситона 324
- Ферми 96
- фонона 83
- электронного сродства 244
Эффект Ганна 186, 190
- Дембера 370
Эффект Зеебека 177
- магнетопоглощения 322

Магниторезистивный 172
- Пельтье 177
- поля 290
- Томсона 177
- фононного увлечения 180
- фотоэлектромагнитный 368
- Франца-Келдыша 318
- Холла 164, 167
Эффективная масса 51
- - дырки 62
- - - легкой 63
- - - тяжелой 63
- - плотности состояний 101, Г02
- - поперечная 61
- - продольная 61
Эффективное сечение захвата 217
- - проводимости 145
- - рассеяния 131

1. ОСНОВЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

1.1. Общие сведения о полупроводниках

Виды полупроводников. К полупроводникам относятся вещества, занимающие по величине удельной электрической проводимости промежуточное положение между проводниками (металлами) и диэлектриками. Значения удельной электрической проводимости этих трех классов веществ приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Электропроводность веществ

Основным признаком, выделяющим полупроводники как особый класс веществ, является сильное влияние температуры и концентрации примесей на их электрическую проводимость. Так, например, даже при сравнительно небольшом повышении температуры проводимость полупроводников резко возрастает (до 5-6% на 1 0 С). Проводимость же металлов с ростом температуры не увеличивается, а падает очень незначительно: изменение составляет десятые доли процента на 1 0 С. Введение примеси в полупроводник в количестве 10 –7 -10 –9 % уже существенно увеличивает его проводимость.

У большинства полупроводников сильное изменение электрической проводимости возникает под действием света, ионизирующих излучений и других энергетических воздействий. Таким образом, полупроводник – это вещество, удельная проводимость которого существенно зависит от внешних факторов.

Полупроводники представляют собой наиболее многочисленный класс веществ. К ним относятся химические элементы: бор, углерод, кремний, фосфор, сера, германий, мышьяк, селен, серое олово, теллур, йод, химические соединения CuCl, CaAs, GeSi, CuO, PbS и др., боль-шинство минералов - природных химических соединений, число которых доходит до 2000, и многие органические вещества.

В электронике находит применение лишь ограниченное число полупроводниковых веществ. На первом месте среди них стоят германий, кремний, арсенид галлия, используемые в качестве основы при изготовлении полупроводниковых приборов. Бор, фосфор, мышьяк и некоторые другие вещества используют в качестве примесей.

^ Структура полупроводников . Применяемые в электронике полупроводники имеют монокристаллическую структуру. Это означает, что по всему объему такого вещества атомы размещены в строго периодической последовательности на определенных постоянных расстояниях друг от друга, образуя так называемую кристаллическую решетку. У германия и кремния кристаллическая решетка такая же, как у алмаза (рис. 1.1): каждый атом («шарик» на рисунке) окружен четырьмя атомами, находящимися в вершинах правильного тетраэдра. В
1 см 3 германия содержится 4,4·10 22 атомов, кремния – 5·10 22 атомов.

Каждый атом кристаллической решетки электрически нейтрален, но существуют силы, удерживающие атомы в узлах решетки; они возникают за счет валентных электронов. Подобную связь называют ко валентной, для ее создания необходима пара валентных электронов. На рисунке связи условно показаны в виде стержней.

Рис. 1.1 Рис. 1.2

Сущность ковалентной связи можно пояснить на примере объединения двух атомов водорода (рис. 1.2, а) в молекулу. При этом два валентных электрона образуют общую электронную оболочку молекулы (рис. 1.2, 6) и силы притяжения к ним протонов уравновешиваются силами взаимного их отталкивания. При увеличения расстояния между протонами, входящими в молекулу, возникают силы притяжения, а при уменьшении - силы отталкивания. Равновесное состояние системы частиц соответствует минимуму потенциальной энергии и является устойчивым, так как для разрушения молекулы необходима затрата энергии.

В германии и кремнии, являющихся четырехвалентными элементами, на наружной оболочке имеется по четыре валентных электрона, поэтому каждый атом образует четыре ковалентных связи с четырьмя ближайшими от него атомами.

^ Носители заряда в полупроводнике

Виды зарядов. В рассмотренной идеальной кристаллической решетке все электроны связаны со своими атомами, поэтому такая структура не проводит электрический ток. Однако в полупроводниках (что коренным образом отличает их от диэлектриков) сравнительно небольшие энергетические воздействия, обусловленные нагревом или облучением, могут привести к отрыву некоторых электронов от своих атомов. Такие освобожденные от валентной связи электроны обладают способностью перемещаться по кристаллической решетке, их называют электронами проводимости.

В квантовой механике показывается, что энергетические состояния электронов проводимости образуют целую зону значений (уровней) энергии, называемую зоной проводимости. В интервале значений энергий от W до W + dW число энергетических уровней, на которых могут находиться электроны проводимости, равно

Где т п - эффективная масса электрона проводимости (в германии и кремнии, например, она составляет 0,22 – 0,33 от массы покоя соответственно);

W c - минимальный уровень энергии электрона (дно) зоны проводимости;

H = 6,62·10 -34 Дж с - постоянная Планка.

В соответствии с принципом Паули в одном и том же энергетическом состоянии могут находиться лишь два электрона, имеющих при этом различные спины.

Энергетические состояния валентных электронов также образуют зону уровней энергии, называемую валентной. Максимальный уровень энергии (потолок) этой зоны обозначим W v (рис. 1.3 ,a).

При разрыве валентной связи и уходе электрона из атома в кристаллической решетке образуется незаполненная связь (дырка), которой присущ нескомпенсированный положительный заряд, равный по величине заряду электрона е . Поскольку на незаполненную связь легко переходят валентные электроны с соседних связей, чему способствует тепловое движение в кристалле, место, где отсутствует валентный электрон, хаотически перемещается по решетке. При наличии внешнего электрического поля дырка будет двигаться в направлении, определенном вектором напряженности поля, что соответствует переносу положительного заряда, т. е. возникает электрический ток.

Между максимальным уровнем энергии валентной зоны W v и минимальным уровнем энергии зоны проводимости W с лежит область энергетических состояний, в которой электроны не могут находиться; это так называемая запрещенная зона (рис. 1.3, а). Ширина запрещенной зоны ∆W = W c - Wv определяет минимальную энергию, необходимую для освобождения валентного электрона,
т. е. энергию ионизации атома полупроводника. У германия
∆^ W = 0,72 эВ, у кремния ∆W = 1,12эВ, у арсенида галлия ∆W =1,41 эВ, следовательно, ширина запрещенной зоны зависит от структуры кристаллической решетки и вида вещества.

Схему энергетических состояний электронов, изображенную на рис. 1.3, называют энергетической диаграммой полупроводника.

^ Собственные и примесные полупроводники . Полупроводник, имеющий в узлах кристаллической решетки только свои атомы, называют собственным полупроводником; все величины, относящиеся к нему, обозначают индексом i (от англ, intrinsic – присущий). В электронике часто применяют полупроводники, у которых часть атомов основного вещества в узлах кристаллической решетки замещена атомами другого вещества; такие полупроводники называют примесными.

Для германия и кремния чаще всего используют пятивалентные (фосфор,

Сурьма, мышьяк) и трехвалентные (бор, алюминий, индий, галлий) примеси.

При наличии пятивалентной примеси четыре валентных электрона примесного атома совместно с четырьмя электронами соседних атомов образуют ковалентные связи, а пятый валентный электрон оказывается «лишним». Энергия связи его со своим атомом ∆W п намного меньше энергии ∆W , необходимой для освобождения валентного электрона (табл. 1.2).

Значения энергии ионизации пятивалентных примесей в германии и кремнии

Таблица 1.2

При введении трехвалентной примеси примесный атом отдает три своих валентных электрона для образования ковалентных связей с тремя близлежащими атомами. Связь с четвертым атомом оказывается незаполненной, однако на нее сравнительно легко могут переходить валентные электроны с соседних связей, что видно из табл. 1.3, где приведены значения энергии ионизации ∆W P некоторых трехвалентных примесей в германии и кремнии.

Таблица 1.3

При перебросе валентного электрона на незаполненную связь примесный атом с присоединенным лишним электроном образует в кристаллической решетке неподвижный отрицательный заряд; кроме того, образуется дырка, способная перемещаться по решетке. Такие примеси (захватывающие электроны) называют акцепторными.

На энергетической диаграмме полупроводника донорные и акцепторные примеси образуют локальные энергетические уровни, лежащие в запрещенной зоне. Уровни доноров находятся около дна зоны проводимости, их энергия ионизации равна ∆ W n (рис. 1.3, б), а уровни акцепторов – у потолка валентной зоны, их энергия ионизации равна ∆W P (рис. 1.3, в).

^ 1.2. Концентрация зарядов в полупроводнике

Равновесная концентрация зарядов в собственном полупроводнике

Вероятность s (W ) нахождения свободного электрона в энергетическом состоянии W определяется статистической функцией Ферми - Дирака:

Где W F – уровень энергии, которой электрон может обладать с вероятностью s = l/2 (уровень Ферми); в собственном полупроводнике он находится примерно посередине запрещенной зоны: W F ~ (W c + Wv )/2;
kT – средняя энергия теплового движения микрочастицы при температуре
Т К;
k=1,38 10 –23 Дж/К - постоянная Больцмана.

Из соотношений (1.1), (1.2) можно определить концентрацию электронов проводимости для собственного полупроводника:

n i =

При умеренных температурах, когда ехр[(W – W F )/ kT ] >> 1, концентрация электронов проводимости для собственного полупроводника

n i = N c ехр[(W – W F )/kT ] = N c ехр(– W/ 2kT ),

Где N c – эффективная плотность состояний в зоне проводимости
(N c = 5 10 19 см –3 для германия, N c =2*10 20 см –3 для кремния).

Число дырок в идеальной кристаллической решетке собственного полупроводника равно числу свободных электронов:

p i = n i

На основании приведенного соотношения можно сосчитать, что при комнатной температуре, т. е. при Т = 300 К, число свободных электронов в германии n i , = 2,5·10 13 см –3 .

Поскольку в кристаллической решетке германия в каждом 1 см 3 объема находится 4,4·10 22 атомов, один свободный электрон приходится на 1 млрд. атомов вещества. В кремнии при той же температуре число свободных электронов на три порядка меньше вследствие более высокой энергии ионизации: n i = 1,4 10 10 см –3

Полученные величины концентраций электронов и дырок представляют собой результат динамического равновесия двух процессов – генерации и рекомбинации подвижных носителей заряда.

Скорость рекомбинации, т. е. число исчезающих в единицу времени электронно–дырочных пар, определяется свойствами полупроводника; кроме того, она пропорциональна концентрации электронов и дырок, так как чем больше число носителей заряда, тем вероятнее их встреча, завершающаяся рекомбинацией. Таким образом, скорость рекомбинации

v рек = γ i n i p i = γ · n 2 i ,

Где γ i – коэффициент рекомбинации, определяемый свойствами полупроводника.

Скорость генерации – число освобождающихся в единицу времени электронно–дырочных пар – зависит от температуры полупроводника и ширины его запрещенной зоны.

В стационарном режиме должно существовать динамическое равновесие – скорость генерации должна равняться скорости рекомбинации:

v ген = γ·n 2 i

Отсюда n 2 i = v ген /γ .

Равновесная концентрация зарядов в примесном полупроводнике

Полупроводник с донорной примесью . Обозначим концентрацию донорной примеси N Д . Так как ее энергия ионизации ∆ W n очень невелика (∆ W n ~ 0,01 эВ, см. табл. 1.2), то при комнатной и даже более низкой температуре практически все примесные атомы оказываются ионизированными; кроме того, согласно соотношению (1.4), ионизируется некоторая часть атомов основного вещества n i . Таким образом, концентрация электронов проводимости в полупроводнике с донорной примесью

п п = N я + п i , (1.6)

Т. е. она больше, чем в беспримесном полупроводнике. Обычно концентрация донорной примеси N Д >> n i и

п п ~ N Д . (1.7)

Поскольку скорость рекомбинации носителей заряда в полупроводнике пропорциональна концентрации электронов и дырок:

v рек = n n p n ,

А скорость генерации при малых концентрациях примеси остается той же, что и в собственном полупроводнике:

v ген = n

При динамическом равновесии, когда v ген = v рек ,

n i = n n р n .

Отсюда равновесная концентрация дырок в примесном полупроводнике

р n =n 2 i /n n = n 2 i /N Д , (1.8)

Т. е. она значительно ниже, чем в беспримесном полупроводнике. Поэтому в данном случае дырки называют неосновными носителями заряда, а электроны, составляющие подавляющую массу подвижных носителей, – основными носителями заряда. Полупроводник с донорной примесью называют электронным полупроводником или полупро водником n–типа (от лат. negative – отрицательный).

Положение уровня Ферми W Fn в полупроводнике n–типа можно определить с помощью соотношений (1.2) и (1.4). Для частичной ионизации примесей получаем

При Т = 0 К уровень Ферми находится посередине между дном зоны проводимости W c и уровнем доноров W n , а с повышением температуры он постепенно смещается к середине запрещенной зоны.

Полупроводник с акцепторной примесью . Пусть концентрация акцепторов равна N a . Так как акцепторные атомы при комнатной температуре практически все ионизированы (см. табл. 1.3), то концентрация дырок

р р = N a + р i , (1.10)

Где р i -концентрация дырок, обусловленная ионизацией атомов основного вещества.

p i << N a и р р ≈ N a .

Концентрация электронов определяется соотношением аналогичным (1.8):

n p = n i /p p = n i /N a . (1.11)

Электроны в данном случае являются неосновными носителями заряда, а дырки – основными носителями заряда. Полупроводник с акцепторной примесью называют дырочным полупроводником или полу проводником р-типа (от латинского positive – положительный).

Положение уровня Ферми W Fp в полупроводнике р–типа определяется соотношением, аналогичным (1.9): При Т = 0 К уровень Ферми находится между потолком валентной зоны W v и уровнем акцепторов W p , с повышением температуры он смещается к середине запрещенной зоны.

W Fp = (Wc + Wn )/2 + kT /2 ln (2 Nc / N д).

Неравновесная концентрация зарядов в полупроводнике

В полупроводнике под влиянием различных энергетических воздействий может возникнуть неравновесная концентрация зарядов, после прекращения воздействия избыточные носители постепенно рекомбинируют и концентрация вновь становится равновесной.

Образование неравновесных носителей заряда может происходить, например, при освещении полупроводника. Кванты света с энергией hν = 1,5 – 3 эВ при воздействии на полупроводник вызывают появление в нем дополнительных электронно – дырочных пар. В полупроводниковых диодах и транзисторах неравновесные носители заряда образуются, как увидим далее, при прохождении электрического тока.

Процесс рекомбинации электронов и дырок может происходить либо прямым путем – из зоны в зону (рис. 1.4, случай А) либо через локальные энергетические уровни в запрещенной зоне, называемые центрами рекомбинации или ловушками (рис. 1.4, случай Б). Второй механизм рекомбинации является более вероятным, чем первый, так как здесь движется лишь один носитель заряда, другой неподвижен, и вероятность сближения их на расстояние, пpи котором возможна рекомбинация (~ 0,1 нм), значительно выше, чем в случае, когда оба носителя заряда

Перемещаются по кристаллической решетке.

Центры рекомбинации создаются примесями, имеющими энергетические уровни вблизи середины запрещенной зоны полупроводника. К таким примесям относятся медь, никель, кобальт, золото. Дефекты решетки, донорные и акцепторные примеси также могут создавать центры рекомбинации.

^ Скорость рекомбинации . Пусть в начальный момент при t = 0 концентрация р = р о . При небольших превышениях неравновесной концентрации р над равновесной р п можно считать, что число рекомбинирующих в объеме частиц d (p – р п ) пропорционально избыточной концентрации (р – р п ) и времени dt :

d(p - p n ) = а "(p - p n )dt , (1.13)

Где а"- коэффициент, определяемый типом полупроводника.

Знак минус указывает, что избыточная концентрация со временем убывает.

Интегрируя, находим

ln (p - p n ) = –а t + С .

Определив постоянную интегрирования C = ln (p о – p n ) , приводим это соотношение к виду

р – р n = (p о – p n )exp(–t/ τ p ) (1.13.a)

Здесь τ p =1/ a – время жизни неравновесных носителей заряда (дырок) в полупроводнике; за время t = τ p концентрация неравновесных носителей заряда в полупроводнике убывает в 2,7 раза.

Дифференцируя выражение (1.13.а), определим скорость рекомбинации неравновесных носителей заряда в объеме полупроводника:

dp / dt = – (p – p n )/ τ p

Но рекомбинация может происходить не только в объеме, но и на поверхности полупроводника, а скорость ее протекания может быть различной даже в одном и том же типе полупроводника. Время жизни неравновесных носителей заряда в германии и кремнии может составлять широкий диапазон значений (от долей микросекунды до тысяч микросекунд) в зависимости от количества и типа примеси, а также от состояния и чистоты поверхности. Последнее объясняется тем, что на поверхности полупроводника всегда имеются различные дефекты структуры, а также пленки окислов и молекулы адсорбированных газов, которые могут образовывать большое число локальных уровней, вызывающих интенсивный процесс рекомбинации электронно-дырочных пар. Роль поверхностной рекомбинации тем выше, чем больше отношение площади поверхности образца к объему, т. е. чем меньше размеры образца. Условимся считать в дальнейшем, что τ представляет собой эффективное время жизни, определяемое как объемной, так и поверхностной рекомбинацией носителей заряда, а для неоднородного полупроводника – также скоростью и направлением движения носителей заряда .

^ 1.3. Токи в полупроводнике

Дрейфовый ток

Электроны и дырки в кристалле находятся в состоянии хаотического теплового движения. При возникновении электрического поля на хаотическое движение накладывается компонента направленного движения, обусловленного действием этого поля. В результате электроны и дырки начинают перемещаться вдоль кристалла – возникает электрический ток, который называют дрейфовым током.

^ Подвижность носителей заряда . При движении в полупроводнике электроны периодически сталкиваются с колеблющимися атомами кристаллической решетки. Обозначив среднее время свободного пробега электронов t n и полагая, что движение электронов в промежутке между столкновениями является равноускоренным, а при столкновении с решеткой они теряют приобретенную под действием поля скорость, получим выражение для средней направленной скорости электронов в полупроводнике:

ύ n = – 1/2t n (eE/m n ) = – μ n E (1.15)

Где е = 1,6 10 –19 Кл - заряд электрона, а

μ n = – ύ n /E = – t n e/2m n

Так называемая подвижность электронов.

Подвижность электронов зависит от свойств кристаллической решетки, наличия примесей и температуры. При комнатной температуре подвижность электронов в германии, как показывают измерения, равна 3900 см 2 /(В·с), а в кремнии- 1350 см 2 /(В·с). С ростом температуры вследствие усиления тепловых колебаний решетки подвижность электронов уменьшается. Экспериментальные исследования приводят к следующим соотношениям:

μ n = 3,5 10 7 Т –1,6 см 2 /(В·с) - для германия,

μ n = 5,5.10 6 .Т –(1,5 – 2,5) см 2 /(В·с)-для кремния.

Примеси не оказывают существенного влияния на величину подвижности при невысоких концентрациях (до 10 15 –10 16 см –3). При более высоких концентрациях подвижность носителей заряда начинает снижаться вследствие рассеяния электронов на ионах примеси. При слабых полях (до 100 В/см в германии) подвижность не зависит от напряженности электрического поля. При значительном увеличении напряженности поля и соответственно дрейфовой скорости электронов эффективность их взаимодействия с решеткой возрастает, электроны теряют во время столкновений относительно большую энергию и их подвижность начинает снижаться. В германии при напряженности поля порядка 8 кВ/см подвижность уменьшается пропорционально 1/Е и с повышением напряженности поля дрейфовая скорость электронов более не возрастает, достигнув максимального значения v max =6 10 6 см/с (рис. 1.5). При напряженности поля порядка 100 кВ/см возникает лавинная ионизация атомов решетки, число носителей заряда и ток резко возрастают, наступает пробой полупроводника.

В кремнии максимальное значение дрейфовой скорости v max = 8,5 10 6 см/с.

Подвижность дырок в полупроводнике μ p = v p / E определяется средней направленной скоростью дырок v p , приобретаемой под действием электрического поля Е . Подвижность дырок, по данным измерений, значительно ниже подвижности электронов. Так, например, подвижностьдырок в германии равна 1900 см 2 /(В·с), а в кремнии - 430 см 2 /(В·с). С ростом температуры подвижность дырок снижается несколько быстрее, чем подвижность электронов, в соответствии со следующими эмпирическими соотношениями

μ p = 9,1·10 8 ·Т –2,3 см 2 /(В·с) для германия,

μ p = 2,4·10 8 ·Т –(2,3–2,7) см 2 /(В·с) для кремния.

^ Плотность дрейфового тока . Плотность электронного дрейфового тока

j n др = – еп v n =еп μ n Е, (1.16)

А плотность дырочного дрейфового тока
j p др = е pv p =е p μ p Е. (1.17)

Суммарная плотность дрейфового тока

j др = е(п μ n + p μ p )Е. (1.18)

Это выражение представляет собой закон Ома в дифференциальной форме.

Величина

σ = е(п μ n + p μ p )

Является удельной электрической проводимостью полупроводника. При низких температурах, когда вероятность ионизации собственных атомов полупроводника мала, концентрация электронов и дырок определяется в основном концентрацией примеси и слабо зависит от температуры, так как все примесные атомы ионизируются при очень низкой температуре. Удельная электрическая проводимость падает с ростом температуры за счет уменьшения подвижности носителей заряда. При достаточно высокой температуре, минимальное значение Т min которой зависит от соотношения собственной и примесной проводимостей, начинает сказываться ионизация собственных атомов полупроводника, поэтому концентрация подвижных носителей заряда, а следовательно, и проводимость полупроводника резко возрастают. Значение температуры Т min , при которой появляется рост собственной проводимости полупроводника, тем ниже, чем меньше концентрация примеси (на рисунке при N а =10 13 -7-10 15 см –3 это значение температуры равно 100-150°С).

Отметим, что при прохождении дрейфового тока через однородный полупроводник концентрация носителей заряда в любом элементарном объеме остается постоянной.

^ Диффузионный ток

Причиной, вызывающей электрический ток в полупроводнике, может быть не только электрическое поле, но и градиент концентрации подвижных носителей заряда. Если тело электрически нейтрально и в любой его микрообласти суммарный положительный и отрицательный заряд равен нулю, то различие в концентрациях носителей заряда в соседних областях не приведет к появлению электрического тока и электрических сил расталкивания, выравнивающих концентрацию. Но в соответствии с общими законами теплового движения возникнет диффузия микрочастиц из области с большей их концентрацией в область с меньшей концентрацией, причем плотность диффузионного тока пропорциональна градиенту концентрации носителей заряда.

В одномерном случае, т. е. когда концентрация частиц изменяется вдоль одной координаты, может быть написано следующее выражение для тока дырок:

j p дФ = – е D p dp / dx , 1.19)

Где D p - коэффициент диффузии дырок, равный 44 см 2 /с для германия и
65 см 2 /с для кремния; dp / dx - градиент концентрации дырок.

Знак минус указывает, что диффузионный дырочный ток направлен в сторону уменьшения концентрации дырок.

Плотность диффузионного тока электронов определяется подобным же соотношением

j n дФ = е D n dn / d. (1.20)

Здесь D n - коэффициент диффузии электронов, равный 93 см 2 /с для германия и 31 см 2 /с для кремния; dn / dx - градиент концентрации электронов.

Диффузионный поток электронов движется также в сторону уменьшения концентрации, однако в соответствии с принятым в электротехнике условным направлением электрического тока электронный диффузионный ток считают направленным в сторону увеличения концентрации электронов, т. е. навстречу потоку электронов; поэтому перед правой частью выражения (1.20) стоит знак плюс.

В общем случае в полупроводнике могут существовать и электрическое поле, и градиент концентрации носителей заряда. Тогда ток в полупроводнике будет иметь как дрейфовую, так и диффузионную составляющие:

j n = еп μ n Е + eD n dn / dx , (1.21)

j p = е p μ p Е + eD p dp / dx . (1.22)

Уравнение непрерывности

Концентрация носителей заряда в элементарном объеме полупроводника может изменяться за счет генерации и рекомбинации носителей, а также вследствие различия в величинах втекающего и вытекающего токов. Обозначив обусловленную внешними причинами скорость генерации носителей заряда g , скорость рекомбинации (dp / dt ) τ и скорость изменения концентрации носителей заряда за счет различия в величинах втекающего и вытекающего токов (dp / dt ) j , можно написать, что скорость изменения концентрации носителей заряда в рассматриваемом объеме

dp / dt = (dp / dt ) τ + (dp / dt ) j + g . (1.23)

(dp/dt) τ = – (p – p n)/τ.

Найдем скорость изменения концентрации носителей заряда, обусловленную различием в величинах втекающего и вытекающего токов. Пусть элементарный объем dV = dx * 1 см 2 , плотность тока, втекающего в этот объем, равна J (x ), а плотность вытекающего тока составляет J(x + dx ) (рис. 1.7). За время dt в рассматриваемый объем dV будет введен заряд dq 1= J (x ) dt , а выведен заряд dq 2 = J (x + dx ) dt . Тогда изменение концентрации носителей заряда в объеме dV за время dt будет равно dp = – 1/e,

А скорость изменения концентрации носителей заряда

(dp/dt) j = 1/e dJ/dx .

Плотность тока в полупроводнике

J = е p μ p Е – eD p dp/dx.

Тогда скорость изменения концентрации носителей заряда, обусловленная зависимостью величины плотности тока от координаты, при E = const равна

dp / dt = – μ p Е dp / dx + D p d 2 p / dx 2

Полная скорость изменения концентрации неосновных носителей заряда в полупроводнике n–типа

dp / dt = – (p – p n )/τ p – μ p Е dp / dx + D p d 2 p / dx 2 (1.24)

Это выражение называется уравнением непрерывности.

Аналогичное уравнение можно написать и для электронов, являющихся неосновными носителями заряда в дырочном полупроводнике:

dn / dt = – (n – n p )/τ n – μ n Е dn / dx + D n d 2 n / dx 2 (1.25)

Уравнение непрерывности устанавливает зависимость скорости изменения концентрации носителей заряда от избыточной концентрации, ее градиента и пространственной производной градиента. Оно играет важную роль при анализе процессов в полупроводниковых приборах.

^ 1.4. Электронно-дырочный переход

Рассмотрим неоднородный полупроводник, одна часть которого имеет электронную электропроводность, а другая – дырочную (рис. 1.8). При этом речь идет не о простом контакте двух различных полупроводников, а о едином монокристалле, у которого одна область легирована акцепторной примесью, а другая – донорной. Способы получения таких полупроводниковых структур будут описаны далее.

Как будет показано далее, между электронной и дырочной областями рассматриваемой полупроводниковой структуры всегда существует тонкий переходный слой, обладающий особыми свойствами. Этот слой называется электронно-дырочным переходом или р–п–переходом.

Электронно-дырочный переход является основным структурным элементом большинства полупроводниковых приборов, его свойствами определяются принцип действия и функциональные возможности этих приборов. Поэтому необходимо

Детально ознакомиться с физическими процесса-

Рис. 1.8. ми, протекающими в p–n–переходах, основными

Закономерностями этих процессов, характеристиками и параметрами переходов.

^ Электронно-дырочный переход при отсутствии внешнего поля

Динамическое равновесие процессов диффузии и дрейфа в электронно-дырочном переходе. Примем, что в рассматриваемой p–n–структуре концентрация дырок в дырочной области выше, чем в электронной (р р >р п ), а концентрация электронов в электронной области выше, чем в дырочной (n n >n р), на границе электронной и дырочной областей существует градиент концентрации носителей заряда, вызывающий диффузионный ток: дырок из
р–области в n–область и электронов из n–области в р–область. Диффузионный перенос заряженных частиц дается нарушением электрической нейтральности полупроводника в непосредственной близости от границы областей: в
р–области вследствие ухода дырок возникает нескомпенсированный отрицательный заряд, а в n–области вследствие ухода электронов – положительный заряд. В результате дырочная область приобретает отрицательный потенциал относительно электронной области и в переходном слое подаетсяэлектрическое поле, вызывающее дрейфовый ток.

Но при отсутствии внешнего поля результирующий ток в полупроводникe должен быть равен нулю, это условие динамического равновесия процессов в переходе. Следовательно, диффузионный ток в переходе,вызываемый градиентом концентрации носителей заряда, долженуравновешиваться встречным дрейфовым током, обусловленным напряженностью собственного электрического поля Е в переходе:

J др + J дф = 0. (1.26)

Таким образом, в электронно-дырочном переходе всегда существуют градиент концентрации носителей заряда, вызывающий диффузию дырок и электронов, и обусловленный им градиент потенциала собственного электрического поля d и/ d х = – Е, вызывающий встречные дрейфовыетоки, уравновешивающие диффузионные токи:

J р др + J р дф = 0, J n др + J n дф = 0.

Наличие этих градиентов в р–n–переходе обусловливает существенное отличие его электрофизических свойств от свойств прилегающих к нему р– и n–областей.

^ Контактная разность потенциалов . Разность потенциалов в переходе,обусловленную градиентом концентрации носителей заряда, называютконтактной разностью потенциалов. Для нахождения ее величинывоспользуемся соотношением (1.2.6), подставив в него выражения (1.19) и(1.17) для диффузионного и дрейфового токов:

–е p μ p du / dx – eD p dp / dx = 0 (1.27)

Используем соотношение Эйнштейна D /μ= kT / e .

ВеличинуkT / e называют тепловым потенциалом микрочастицы. Обозначив его φ т, из (1.27) получим

Du = – φ т dp/p. (1.28)

Проинтегрировав, найдем

U = – φ т ln p + С. (1.29)

Для определенияпостоянной интегрирования С используем граничное условиедля р–области: потенциал u = φ р и концентрация дырок р = р р. Тогда получим:

С = φ р + φ т ln p p , u = – φ т ln p + φ p + φ т ln p p . (1.30)

Используя граничное условие для n–области: потенциал u = φ n и концентрация дырок р = р n , получим выражение для контактной разности потенциалов:

φ к = φ n – φ p = φ т ln р р / р n = kT / e ln(N а N Д )/ n 2 i . (1.31)

Чтобы оценить величину контактной разности потенциалов, рассмотрим германиевый переход, имеющий концентрацию примесей N а = 10 18 см –3 ,
N Д =10 14 см –3 и температуру Т = 300 К.

Учитывая, что k = 1,38 10 –23 Дж/К, е = 1,6 10 – 19 Кл, а φ т = 0,026 В, получим

φ к = 0,026 ln(10 18 10 14)/10 26 = 0,36 B.

Произведение еφ к представляет собой энергию, которую должен затратить электрон для того, чтобы преодолеть контактную разность потенциалов в р–n–переходе (потенциальный барьер). Сопоставим ее со средней тепловой энергией микрочастицы kT:

е φ к / kT = 13,8.

Энергия, необходимая электрону или дырке для преодоления потенциального барьера в р–n–переходе, в данном случае в 13,8 раза превышает их среднюю тепловую энергию.

Распределение зарядов. Примем, что
рассматриваемая структура имеет постоянную концентрацию примесей в каждой из областей:

Na = соnst, Nд = соnst и Nа > Nд, как показано на

Рис. 1.9,а. Пусть толщина металлургического перехода х на границе р– и n–областей (слоя, в котором происходит изменение типа примеси с акцепторной на донорную) значительно меньше толщины переходного слоя δ = δn + δр, в котором имеется нескомпенсированный объемный заряд.

Такой переход называют резким в отличие от плавного,
Рис. 1.9 у которого изменение концентрации примеси происходит вдоль всего электрического перехода.

Концентрация подвижных зарядов – электронов и дырок – вдали от перехода определяется условием электрической нейтральности любого элементарного объема полупроводника: для р–области концентрация дырок должна равняться суммарной концентрации электронов и акцепторов:

p p = n p + Nа (1.32)

Для n–области концентрация электронов должна равняться суммарной концентрации дырок и доноров:

n n = p n + Nд (1.33)

В области р–n–перехода вследствие влияния процессов диффузии и дрейфа, условие электрической нейтральности не соблюдается, а концентрация электронов и дырок соответствует уравнению (1.28). Из решения (1.30) этого уравнения найдем выражение для концентрации дырок в переходе:

p = p p exp[(φ p – u)/ φ T ] (1.34)

Из него следует, что с ростом потенциала u, т. е. при переходе из р–области в глубь перехода, концентрация дырок быстро падает, достигая значения
р = р n на другой границе перехода, где u = φ n . Аналогичное выражение определяет распределение концентрации электронов в переходе.

На рис. 1.9,б показано распределение концентрации подвижных зарядов – электронов и дырок – в полупроводнике. В электрически нейтральных областях р–n–структуры, т. е. вне электронно–дырочного перехода, концентрация основных носителей р р и n n равна суммарной концентрации неподвижных зарядов и неосновных носителей N а + n p и N д + р n соответственно, как вытекает из выражений (1.32) и (1.33).

Из области же перехода подвижные носители заряда выталкиваются сильным электрическим полем, концентрация их по мере продвижения в глубь перехода резко падает в соответствии с выражением (1.34) до очень малых значений. По этой причине р–n–переход часто называют обедненным слоем.

Поскольку из-за действия сильного электрического поля концентрация подвижных зарядов в переходе значительно ниже концентрации неподвижных зарядов, можно считать, что нескомпенсированный заряд в переходе определяется концентрацией доноров и акцепторов. Тогда распределение концентрации нескомпенсированного заряда в переходе в нашем случае, когда концентрация доноров и акцепторов постоянна, будет иметь вид, показанный на рис. 1.9,в: участок р–n–перехода, расположенный в р – области, имеет отрицательный заряд, участок, расположенный в n–области, – положительный заряд. Так как в рассматриваемом случае концентрация доноров N д в n–области ниже концентрации акцепторов N а в р–области, а суммарные заряды Q p и Q n на каждом из этих участков должны быть равны друг другу, переход проникает в менее легированную n–область на большую глубину, чем в р–область, имеющую большую концентрацию примесей. Соотношение глубин проникновения определяется условием

Na δ р = N Д δ n (1.35)

Общая толщина электронно-дырочного перехода с учетом условия (1.35)

δ = δ n + δ р = (N Д / Na + 1)δ n

При N Д << N а практически весь переход располагается в менее легированной n–области: δ = δ n .

Распределение напряженности и потенциала электрического поля

Выделим внутри перехода призму АВСD с основанием в 1 см 2 , высотой
σ n – х и заключенным в ней зарядом q n (рис. 1.10,а). Определим поток ψ вектора напряженности электрического поля через поверхность этой призмы. Так как любой микрообъем р– и n–областей электрически нейтрален, то поле за переходом равно нулю, следовательно, поток ψ CD вектора Е через поверхность СD равен нулю. Равны нулю и потоки вектора Е через боковые поверхности АD и ВС, потому что вектор Е , по условию, параллелен оси х. Таким образом, поток вектора Е через поверхность рассматриваемого объема

ψ = ψ AB = E 1 см 2 = Е .

В соответствии с теоремой Гаусса ψ = q /ε , где q – заряд, находящийся в данном объеме; ε – диэлектрическая проницаемость. Поэтому при х > 0

E = q n / ε = eN Д / ε (σ n – х ). (1.36)

Аналогично при x < О

E = q p /ε = eN a /ε (σ p + х). (1.37)

График распределения напряженности поля в переходе, соответствующий соотношениям (1.36) и (1.37), показан на рис. 1.10, б.

За границами перехода любой микрообъем р– и n–областей, как указывалось, электрически нейтрален и напряженность электрического поля равна нулю: Е = 0. Внутри перехода напряженность электрического поля линейно возрастает от нуля на границах перехода до максимального значения Е m ах в центре металлургического перехода, т. е. при х = 0

E max = е N Д δ n /ε = е N a δ р /ε.

Распределение потенциала u(х) в р–n–структуре можно получить из соотношений (1.36), (1.37):

u =
= е N a /2ε (δ р + х 2 ) (при x < 0), (1.39)

u = = –е N д /2ε (δ n – х 2 ) (при x > 0), (1.39.a)

Рис.1.10

Распределение потенциала u (х) показано на рис. 1.10,в.

Толщина электронно-дырочного перехода. Найдем толщину электронно–дырочного перехода δ , для чего воспользуемся соотношениями (1.39), (2.39.а). Подставив х = 0, получим

φ к = φ n – φ p = e /2ε (N Д δ 2 n + N a δ 2 р )

И с учетом условия (1.35)

δ =
ε φ к / е (1/N a +1/ N Д ) (1.40)

Для оценки порядка величин приведем численный пример. Возьмем рассмотренный ранее германиевый электронно-дырочный переход, имеющий постоянную концентрацию акцепторов N а = 10 18 см –3 и доноров N Д = 10 14 см –3 .

Было найдено, что в этом переходе контактная разность потенциалов
φ к = 0,36 В. Относительная диэлектрическая проницаемость германия ε"=16, электрическая постоянная ε o = 8,85-10 -12 Ф/м и абсолютная диэлектрическая проницаемость среды ε = ε" ε o .

Используя соотношение (1.40), найдем, что толщина электронно-дырочного переxода при данной концентрации примеси δ =2,5 мкм.

Практически в зависимости от концентрации примеси толщина электронно-дырочного перехода может иметь величину от сотых долей до единиц

Микрометра.

Напряженность электрического поля в рассматриваемом переходе согласно соотношению (1.38)

E max = е N Д δ n /ε = е N a δ р /ε = (1,6 10 –19 10 20 2,5 10 –6)/16 8,85 10 –12 ≈ 3000 В/см

Градиент концентрации примесей

dp / dx ≈ (p p – p n )/δ ≈ Na /δ = 10 18 /2.5 10 4 = 4 10 21 см –4 .

Возможная плотность диффузионного тока дырок

Однако следует иметь в виду, что в действительности ток такой большой плотности через переход не протекает, так как диффузионные силы уравновешиваются силами электрического поля и результирующий ток через переход оказывается равным нулю.

J др = eD p dp / dx = 1,6 10 –19 44 4 10 21 = 28000 А/см 2 .

Энергетическая диаграмма электронно-дырочного перехода. Энергетические диаграммы уединенных р– и n–областей полупроводника показаны на рис 1.11.а. В р–области уровень Ферми W F р смещен в сторону валентной зоны, а в n–области уровень Ферми W Fn – в сторону зоны проводимости.

В р-n-структуре энергия уровня Ферми W F должна быть всюду одинакова:

W F = W F р – W Fn ,

Так как в любой точке тела он имеет одну и ту же вероятность заполнения его электроном, равную, по определению, 1/2, а одной и той же вероятности заполнения уровней должна соответствовать одна и та же их энергия.

Поскольку расположение энергетических зон относительно уровня Ферми в каждой из областей (дырочной и электронной) фиксировано, из постоянства энергии уровня Ферми по всей р–n–структуре вытекает, что валентные зоны а также зоны проводимости р– и n–областей должны быть смещены относительно друг друга на величину W Fn – W F р (рис. 1.11, б).

Из условий динамического равновесия процессов диффузии и дрейфа носителей заряда в р–n–переходе следует, что разность минимальных энергий электронов проводимости в р– и n–областях р–n–структуры W с n – W ср должна быть равна е , так же как и разность энергий дырок, поэтому можно написать

W с n – W ср = W Fn – W F р = е φ к

Концентрация электронов в зоне проводимости n–области выше, чем в
р–области, так как минимальная их энергия здесь ниже (на величину е φ к ), чем в зоне проводимости р–области.

Аналогично, концентрация дырок в валентной зоне р–области выше, чем в валентной зоне n–области.

Непосредственно в области перехода энергетические уровни как в зоне проводимости, так и в валентной зоне расположены наклонно, что свидетельствует о наличии градиента потенциала, а, следовательно, и электрического поля, которое выталкивает подвижные носители заряда из перехода. По этой причине концентрация электронов и дырок в переходе очень низка.

мо-
^ Прохождение тока через электронно-дырочный переход

Прямой ток . Пусть внешнее напряжение приложено плюсом к р–области, а минусом – к
n–области. В этом случае оно противоположно по знаку контактной разности потенциалов (рис. 1.12.а).

Рис. 1.11
Концентрация подвижных носителей заряда внутри
электронно–дырочного перехода значительно ниже, чем в р– и n–областях (1.34), поэтому сопротивление р–n–перехода значительно выше сопротивления р– и n–областей полупроводника и падением напряжения в р– и n–областях полупроводника можно пренебречь, приняв, что приложенное к полупроводнику напряжение полностью падает на переходе:

u = φ к – U .

Распределение потенциала, соответствующее этому случаю, показано на рис. 1.12, б; потенциал дырочной области φ p условно принят за нуль, пунктиром обозначено распределение потенциала при отсутствии внешнего напряжения U .

Поскольку внешнее поле направлено навстречу полю перехода, результирующее электрическое поле в переходе уменьшается. Вследствие этого нарушается равновесие между дрейфовым и диффузионным токами, имевшееся при отсутствии внешнего напряжения. Дрейфовый ток становится меньше диффузионного, и результирующий ток через переход оказывается не равным нулю:

J = J др + J дф ≠ 0

По мере увеличения внешнего напряжения результирующий ток через

переход может возрасти до больших значений, так как градиент концентрации носителей заряда в переходе и возможный диффузионный ток через переход очень велики.

Ток, протекающий через переход, в данном случае называют прямым током, а напряжение, приложенное к переходу,– прямым напряжением.

Толщину перехода, находящегося под прямым напряжением, можно определить из соотношения (1.40), в которое следует подставить результирующее напряжение перехода φ к – U :

δ = (2ε/е)(φ к – U)(1/Nа +1/N Д)

Отсюда видно, что при подаче прямого напряжения толщина перехода уменьшается. При этом уменьшается и сопротивление перехода, которое, следовательно, является нелинейным.

^ Инжекция носителей заряда . Диффузия дырок через электронно-дырочный переход, смещенный в прямом направлении, приводит к увеличению концентрации дырок на границе перехода (рис. 1.12, в). Возникающий при этом градиент концентрации дырок обусловливает дальнейшее диффузионное проникновение их в глубь n–области полупроводника, где дырки являются неосновными носителями заряда. Это явление называют инжекцией носителей заряда; оно играет большую роль в работе полупроводниковых приборов.

По мере диффузионного проникновения в глубь полупроводника инжектированные дырки рекомбинируют с электронами, в результате диффузионный ток i p за переходом постепенно спадает до нуля (рис. 1.12, г). Инжекция дырок не нарушает электрической нейтральности n–области, так как она сопровождается одновременным поступлением в n–область из внешней цепи точно такого же количества электронов.

Под действием электрического поля, поступающие из внешней цепи электроны продвигаются к переходу, создавая электронный ток i n , который вследствие рекомбинации электронов с дырками по мере удаления от вывода постепенно спадает до нуля (рис. 1.12, г). Результирующий же ток в n–области i = i p + i n при этом остается всюду постоянным.

Одновременно с инжекцией дырок в n–область происходит инжекция электронов в р–область. Протекающие при этом процессы аналогичны, но при
N д << N a инжекция электронов пренебрежимо мала.

Обратный ток. Если внешнее напряжение приложено плюсом к n -области, а минусом – к р–области, то оно совпадает по знаку с контактной разностью потенциалов (рис. 1.13, а).

Распределение потенциала в полупроводнике, соответствующее этому случаю, представлено на рис.1.13, б; здесь потенциал дырочной области принят за нуль; пунктиром показано распределение потенциала при отсутствии внешнего напряжения U. Как указывалось, сопротивление электронно–дырочного перехода значительно выше сопротивления р– и

Рис. 2.13 n–областей полупроводника, поэтому внешнее напряжение практически полностью падает на переходе и падение напряжения

В объеме полупроводника оказывается пренебрежимо малым.

В рассматриваемом случае напряжение на переходе возрастает и становится равным u = φ к + U. Возрастает и толщина перехода, которую согласно выражению (1.40) можно записать в виде

δ = (2ε/е)(φ к + U)(1/Nа +1/N Д). (1.42)

Собственное поле перехода и внешнее поле, приложенное к переходу, складываются, поэтому результирующая напряженность электрического поля в переходе будет выше, чем при отсутствии внешнего. Это приводит к уменьшению диффузионного тока и преобладанию дрейфового тока. Результирующий ток через переход оказывается отличным от нуля:

J = J др + J дф ≠ 0. (1.43)

Направление результирующего тока противоположно направлению прямого тока, поэтому его называют обратным током, а напряжение, вызывающее обратный ток, – обратным напряжением.

Заметим, что поле в переходе является ускоряющим лишь для неосновных носителей заряда, т. е. для дырок n–области и для электронов
р–области. В результате действия этого поля снижается концентрация неосновных носителей заряда на границе перехода и появляется градиент концентрации носителей заряда за переходом (рис. 1.13,в). Возникает диффузия неосновных носителей заряда к границе перехода, где они подхватываются

Полем и переносятся через переход, как условно показано на рис. 1.13,а. Это явление называется экстракцией носителей заряда.

Максимальное значение тока экстракции определяется, очевидно, числом неосновных носителей заряда, возникающих в полупроводнике в единицу времени на таком расстоянии от перехода, которое они смогут пройти за время жизни. Это расстояние L n или L р называют диффузионной длиной (рис. 1.13,а). Ввиду того, что число неосновных носителей заряда относительно невелико, ток экстракции через переход намного меньше прямого тока. От приложенного напряжения он фактически не зависит и является в этом смысле током насыщения.

На величину тока через переход в рассматриваемом случае может влиять также термическая генерация носителей заряда в самом переходе. Появляющиеся при этом в переходе электроны и дырки немедленно отводятся электрическим полем, в результате общий ток через переход возрастает. Однако и эта составляющая тока имеет небольшую величину.

Таким образом, можно отметить, что электронно-дырочный переход обладает нелинейной проводимостью; в прямом направлении проводимость перехода значительно больше, чем в обратном. Эта особенность электронно-дырочного перехода находит широкое применение в полупроводниковой электронике, так же как и явление инжекции носителей заряда.

^ Процессы у электродов . В р– и n–структуре помимо р–n–перехода имеется еще два электрических перехода: один образуется у электрода в р–области, другой – у электрода в n–области. Обозначив символом m металл электрода, назовем эти переходы соответственно m–р– и m–n–переходами.

Для эффективного использования несимметричной проводимости p–n–перехода необходимо, чтобы m–р– и m–n–переходы имели минимальное электрическое сопротивление и были омическими, т. е. обладали сопротивлением, не зависящим от величины и направления тока.

Чтобы обеспечить минимальное сопротивление контакта, на поверхность n-области наносят металл, имеющий работу выхода электронов меньшую, чем полупроводник n–типа. Возникающая при этом контактная разность потенциалов обусловливает повышенную концентрацию электронов в приповерхностном слое полупроводника, а следовательно, и высокую проводимость перехода в обоих направлениях. В области m–р–перехода тот же эффект достигается при использовании в качестве электрода металла, имеющего работу выхода электронов большую, чем полупроводник р–типа. При этом образуется приповерхностный слой, обогащенный дырками и также обладающий высокой проводимостью в обоих направлениях. Прохождение тока в р–области сопровождается изменением типа носителей у контакта с электродом,

Так как в металле ток переносится электронами, а в р–области–дырками (рис. 1.14). Этот процесс обеспечивается за счет непрерывной генерации в области контакта необходимого количества электронов и дырок. Электроны, поступая на вывод, поддерживают требуемую величину тока во внешней цепи, а дырки обеспечивают токопрохождение в р–области.

^ 1.5 Статическая вольт–амперная характеристика

электронно–дырочного перехода

Концентрация неосновных носителей заряда на границе перехода .

Переход будем считать плоскопараллельным, ось х направим перпендикулярно переходу из р–области в n–область, начало координат выберем на границе перехода и р–области (см. рис. 1.12, в). Переход будем считать также достаточно тонким, чтобы генерацией и рекомбинацией носителей заряда в нем можно было пренебречь.

Плотность тока, протекающего через электронно-дырочный переход, находящийся под напряжением,

J = J др + J дф

Или J дф (1 – J/ J дф) + J др = 0. (1.44)

Обычно плотность тока в переходе невелика (не более 1 А/см 2), в то время как плотность возможного тока диффузии J дф, как было показано, составляет десятки тысяч ампер на 1 см 2 , поэтому можно принять J/ J дф <<1 и пренебречь этой величиной в соотношении (1.44). Следовательно, и для перехода, находящегося под напряжением,

J др + J дф ≈ 0,

I = П(J p + J n ), (1.56)

I = I o (exp xU – 1). (1.57)

Величина I o = e П(D n n p / L n + D р p n / L p ) (1.58)

– это обратный ток электронно-дырочного перехода при достаточно большом обратном напряжении. По своей физической природе он представляет собой ток экстракции, следовательно, величина этого тока очень мала*.

Вольт-амперная характеристика, соответствующая выражению (1.57), показана на рис. 1.15. При номинальной температуре Т=300 К величина χ =е/kТ примерно равна 40 В –χ , поэтому уже при относительно небольшом прямом напряжении (порядка десятка милливольт) ток через переход резко возрастает (приблизительно по экспоненциальному закону). При подаче обратного напряжения ток, изменив направление, быстро достигает значения I о, а далее остается постоянным независимо от величины приложенного напряжения U.

Для несимметричной р + –n–структуры n р << р n и формулу (1.58) можно записать в виде

I o = (e П D p р n )/ L p , (1.59)

Исключив член с n р.

На практике наблюдается, что при значительном уменьшении толщины ω n–области ток I 0 возрастает.

Исследования показали, что это увеличение тока I o обусловливается экстракцией неосновных носителей заряда из контакта n–области с электродом, где может происходить их интенсивная генерация. По этой причине для определения тока I о в р+-n-структурах с тонкой n–областью используют эмпирическую зависимость, получаемую заменой L p на ω в соотношении (1.58):

I o = (e П / ω )(D p p n +D n n p ) (1.59.a)

Соответствующие выражения могут быть получены из (1.58) и для несимметричной n + – р–структуры путем исключения члена с р n , а также замены L n на ω.

* Поскольку ток обусловлен носителями заряда, образующимися в пределах диффузионной длины за переходом вследствие термической генерации электронно-дырочных пар, его иногда называют тепловым током .