В этой главе мы вводим понятие, которое среди физиков известно под названием симметрия законов физики. Слово «симметрия» употребляется здесь в несколько необычном смысле, и поэтому нужно его определить. Как же определить симметрию какого-либо предмета? Когда мы говорим, что изображение симметрично, то этим мы хотим сказать, что одна его часть такая же, как другая. Профессор Герман Вейль дал такое определение симметрии: предмет симметричен, если его можно подвергнуть какой-либо операции, после которой он будет выглядеть как и вначале. Например, если мы повернем вазу на 180° вокруг вертикальной оси и она не изменит своего внешнего вида, то мы говорим, что обе стороны вазы симметричны. Мы будем понимать определение Вейля в более широком смысле и говорить о симметрии законов физики.

Предположим, что где-то мы установили сложную машину с множеством зацеплений, с какими-то маховиками, шатунами и т. п. Предположим теперь, что в каком-то другом месте мы собрали такое же устройство, все части которого являются точной копией частей прежней машины, причем сохранены все размеры и ориентация отдельных ее частей, все то же самое, только перенесено на некоторое расстояние. Затем мы запустим обе машины в одинаковых условиях и посмотрим, будут ли они работать совершенно одинаково? Будут ли движения отдельных частей одной машины повторять в точности соответствующие движения другой? Вообще говоря, ответ может быть отрицательным, потому что мы можем ведь выбрать для второй машины неудачное место, скажем поставить ее так, что какие-то ее части будут при работе ударяться о стенку, тогда машина вовсе не будет работать.

Любая физическая идея требует здравого смысла при своем осуществлении, ведь это не чисто математические или абстрактные идеи. Нужно понимать, что мы имеем в виду, когда говорим, что при перенесении какого-либо устройства в другое место наблюдаются те же явления. Под этим мы понимаем, что мы передвигаем все, что можно передвинуть. Если же при этом явление в чем-то изменяется, то мы предположим, что что-то послужило помехой, и займемся изучением причин. Если мы ничего не обнаружим, то объявим, что физические законы не обладают ожидаемой симметрией. Но если физические законы все-таки обладают симметрией, то мы найдем причину помех, во всяком случае мы надеемся найти ‘ее. Осмотревшись, мы обнаружим, например, что работе машины мешает стена. Основной вопрос состоит в следующем: если мы достаточно хорошо изучим наши устройства, если все основные источники сил имеются внутри аппарата и если на другое место передвинуть все, что следовало передвинуть, то будут ли законы меняться? Будет ли машина на новом месте работать так, как раньше?

Ясно, что мы хотим передвинуть само устройство и источники основных влияний, а вовсе не все на свете - планеты, звезды и т. п., ибо если бы мы и совершили эту грандиозную работу, то наблюдали бы прежнее явление по той простой причине, что мы оказались бы на том же самом месте. Но мы и не можем передвинуть все на свете. Оказывается, что если передвигать наше устройство более или менее разумно, то оно будет работать одинаково. Другими словами, если мы не будем вламываться в стенку, будем знать происхождение внешних сил и постараемся, чтобы они были передвинуты вместе с машиной, то она будет работать на новом месте так же хорошо, как и прежде.

И тут в мой разум грянул блеск с высот,

Неся свершенье всех его усилий.

(Данте)

Всякое человеческое познание

начинается с созерцаний,

переходит к понятиям

и заканчивает идеями.

(И.Кант)

План: стр.

I. Введение

1. Наука о природе.

2. Чем заинтересовала меня тема?

II. Основная часть

1. Физика и математика.
2. Красота науки.
3. Симметрия пространства и времени.
4. Симметрия пространства.
5. Однородность и обратимость времени.
6. Зеркальная симметрия.
7. Повороты в пространстве времени.
8. Симметрия физических явлений.
9. Нарушение зеркальной симметрии.
10. Зарядовозеркальная симметрия.
11. Спонтанное нарушение симметрии.
12. Внутренняя симметрия.
13. Калибровочная инвариантность.
14. Изотопическая симметрия.
15. Странность. История одной симметрии.
16. Кварки.

III. Заключение

1. Наука физика моё увлечение.

IV. Термины и литература

I. Введение

Наука о природе физика, открывающая суть и основы материального мира, ведёт нас строгим и нелегким путем к истине. Любопытство и удивление толкают человека на этот путь, заставляют его учиться всю долгую жизнь. За это природа дарит ему великое благо знание, и оно служит человеку, облегчая его труд на Земле, открывая путь в космос.

Развитие науки имеет свои законы. Из наблюдения окружающего рождается предположение о природе и связях процессов и явлений; из фактов и правдоподобных предположений строится теория; теория проверяется экспериментом и, подтвердившись, продолжает развиваться, снова проверяется бесчисленное множество раз.… Такой ход развития и составляет научный метод; он позволяет отличить заблуждение от научной истины, подтвердить предположение, избежать ошибок.

У физики своя форма приложения общего научного метода, свои принципы познания. Они позволяют увидеть странный мир симметрий, начинающийся с простейшей геометрической правильности и простирающийся до свойств элементарных частиц. Принципы симметрии лежат в основе самых сложных, самых современных физических теорий, более того в основе законов природы. Главное направление современной физики поиск симметрий и единства законов природы.

Мы с вами постараемся понять суть тех удивительных событий, которые произошли в физике в XX веке, когда была создана квантовая теория, позволяющая открыть законы, управляющие микрообъектами; теория относительности, давшая новое представление о пространстве и времени... Когда эти теории объединились, они привели к открытию целого мира элементарных частиц, к разгадке тайн далеких звезд, к познанию истории Вселенной.

Однажды в газете я прочитал сообщение о катастрофе самолета, причиной гибели которого было нарушение симметрии в конструкции, всего на 1о. Меня заинтересовала связь симметрии с другими науками, особенно с физикой. Хотелось узнать больше. И оказалось, что по данной теме существует богатейший материал, который я с удовольствием читал, изучал, восхищался. В своем реферате тщательно подбирал сведения, показывающие связь симметрии и физики. Физика намечает пути к пониманию единства, симметрии, динамики явлений природы, она старается нарисовать, по возможности, точную картину мира, выясняет, какие возможные геометрические понятия осуществляются в нашем мире. Самым важным понятием для изучения окружающего мира является симметрия. Идею симметрии подсказывает сама природа. Любопытство, желание узнать, как устроена природа всё это побудило меня к изучению данной темы. Что же такое теоретическая физика, как работают физики-теоретики? Как они изучают природу с помощью бумаги и карандаша, выводя новые соотношения, опираясь на ранее найденные экспериментально и теоретически законы природы. Какую роль играет симметрия.

II. Основная часть.

1. Физика и математика.

Макс Борн немецкий ученый, один из основателей квантовой механики сказал: Математический формализм оказывает совершенно удивительную услугу в деле описания сложных вещей… Действительно, количественное описание физического мира невозможно без математики: она дает способ решения уравнений, методы описания, она открывает красоту опытных наук. Многие симметрии можно увидеть только с помощью сложнейших математических построений, после искусных преобразований.

Мы начали со слов Макса Борна, но привели только первую половину его высказывания о математическом формализме, а вторая вот: … но он нисколько не помогает в понимании реальных процессов.

Математические построения не зависят от свойств окружающего мира, математика не интересует, для каких физических величин будут использованы уравнения, поэтому математика стала универсальным инструментом для всех естественных наук. Все выводы математики должны быть логически строгими и безупречными, вытекающими и приняты аксиом.

Введение

Законы сохранения в физике играют особую роль. Они подтверждают стабильность природы. К законам сохранения в физике относятся: закон сохранения энергии, импульса, момента импульса, заряда.

Законы сохранения играют принципиально важную роль в физике в практике, но не менее важно их значение в мировоззренческом плане. Закон сохранения энергии определяет незыблемость энергии. Закон сохранения импульса определяет незыблемость движения, неуничтожимость поступательного движения. Закон сохранения момента импульса определяет незыблемость вращательного движения. Закон сохранения заряда определяет незыблемость кулоновского взаимодействия, которое наряду с гравитационным и сильным определяет структуру мира. Поэтому принципиально знать причину появления в физике этих законов.

После фундаментальных работ Э. Нётер стало известно, что за каждым из законов сохранения стоит некоторая симметрия.

Целью настоящей работы является показать,что законы сохранения являются отражением проявления различного типа симметрии в физике и наоборот установление этой связи позволяет понять сущность и природу этих законов.

Глава I. Симметрия в физике

Симметрия, инвариантность, законы сохранения играют, несомненно, важную роль в физической науке. K примеру, поиски гармонии мира (симметрии) привели одного из самых ярких естествоиспытателей всех времен Иогана Кеплера к открытию законов движения планет. Г. Вейель отмечал, что симметрия «является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство» . «Для человеческого разума симметрия обладает, по-видимому, совершено особой притягательной силой, - писал Р. Фейнман. – Нам нравится смотреть на проявление симметрии в природе, на идеально симметричные сферы планет или Солнца, на симметричные кристаллы, на снежинки, наконец, на цветы, которые почти симметричны».

Что же такое симметрия? Слово это греческое и переводится как «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Часто проводится параллели: симметрия и уравновешенность, симметрия и гармония, симметрия и совершенство. Согласно современным представлениям, симметрию можно определить примерно так: «симметричным называется такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали» [Фейнман Р.]. Таким образом, симметрия предполагает неизменность объекта (каких-то свойств объекта) по отношению к каким-нибудь преобразованиям, каким-нибудь операциям, выполняемым над объектом.

Понятие симметрии имеет определённую «структуру», состоящую из трёх факторов:

объект или явление, симметрии которого рассматривается;

изменение (преобразование), по отношению к которому рассматривается симметрия;

инвариантность (неизменность, сохранение) каких-то свойств объекта, выражающая рассматриваемую симметрию.

Подчеркнём: инвариантность существует не сама по себе, не вообще, а лишь по отношению к определённым преобразованиям. С другой стороны, изменение (преобразование) представляют интерес постольку, поскольку что-то при этом сохраняется. Иными словами, без изменений не имеет смысла рассматривать сохранение, равно как без сохранения исчезает интерес к изменениям. Симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или, иначе, сохранение чего-то несмотря на изменения. Таким образом, понятие симметрии основывается на диалектике сохранения и изменения.

В физике общепринято выделять две формы симметрии: геометрическую и динамическую.

Симметрии, выражающие свойство пространства и времени, относят к геометрической форме симметрии. Примерами геометрических симметрий являются: однородность пространства и времени, изотропность пространства, пространственная чётность, эквивалентность инерциальных систем отсчёта.

Симметрии, непосредственно не связанные со свойствами пространства и времени выражающие свойства определённых физических взаимодействий, относят к динамической форме симметрии. Примером динамической симметрии является симметрия электрического заряда.

Вообще говоря, к динамическим симметриям относят симметрии внутренних свойств объектов и процессов. Так что геометрические и динамические симметрии можно рассматривать как внешние и внутренние симметрии.

Взаимосвязь форм симметрии вытекает из единства таких атрибутов материи, как пространство, время и движение. Жесткое противопоставление этих форм принципиально недопустимо. В самом деле, рассматривая, например, такую «типичную» геометрическую симметрию, как однородность пространства, можно заметить, что в её определении в скрытом виде содержатся динамические характеристики. Ведь суть этой симметрии в том, что в пространственных перемещениях при определённых физических условиях, например при слабых полях тяготения, поведение тел не зависит от занимаемого ими места в пространстве, что и выражается в независимости присущего им импульса от их пребывания в тех или других точках пространства. Без учёта единства пространства и движения материи говорить о каких-либо свойствах симметрии пространства просто бессмысленно. В абсолютно пустом пространстве нет ни однородности, ни разнородности. В нём вообще ничего нет и о нём ничего сказать нельзя. Ни одну геометрическую симметрию нельзя определить без привлечения прямого или опосредованного, динамических параметров. Даже определение такой простой геометрической симметрии, как симметрия двух точек по отношению к какой-то прямой, включает в себя возможность их совмещения, т.е. определённого движения. Без движения и вне движения не существует ни одной геометрической симметрии.

В свою очередь динамические симметрии связанны со свойством пространства и времени, что выражается в возможности их геометрической интерпретации. Например, такая динамическая симметрия, как симметрия изотопического спина, в котором поворот на 180 независимо от направления поворота, превращает протон в нейтрон, а нейтрон в протон. Возможность такой интерпретации симметрии изотопического спина, т.е. тождественность протонов и нейтронов по отношению к сильным взаимодействиям, ясно указывает на то, что эта симметрия связанна с определёнными пространственными формами.

Таким образом, любая геометрическая симметрия связанна с движением и взаимодействием материальных объектов, а любая динамическая симметрия - со свойствами пространства и времени.

Приведём ряд примеров геометрической симметрии. Предположим, что все электроны одного атома поменялись с электронами другого атома. Поскольку электроны тождественны (любой наугад выбранный электрон ничем не отличается от мириадов других электронов), то от обмена электронов никаких изменений в атомах не произойдёт. Это есть симметрия. Или возьмём известные всем со школьной скамьи агрегатные состояния вещества - твёрдые, жидкие, газообразные. Для определённости в качестве твёрдого вещества рассмотрим идеальный бесконечный кристалл. В нём существует определённая, так называемая дискретная симметрия относительно переноса. Это означает, что, если сдвинуть кристаллическую решётку на расстояние, равное интервалу между двумя атомами, в ней ничего не изменится - кристалл совпадет сам с собой. Если же кристалл расплавить, то симметрия получившейся из него жидкости будет иной: она возрастёт. В кристалле равноценными были только точки, удалённые друг от друга на определённые расстояния, так называемые узлы кристаллической решётки, в которых находились одинаковые атомы. Жидкость же однородна по всему объёму, все её точки неотличимы одна от другой. Это означает, что жидкости можно смещаться на любые произвольное расстояния (а не только на какие-то дискретные, как в кристалле) или поворачиваться на любые произвольные углы (чего в кристаллах делать нельзя вообще) и она будет совпадать сама с собой. Степень её симметрии выше.

Газ ещё более симметричен: жидкость занимает определённый объём в сосуде и наблюдается асимметрия внутри сосуда, где жидкость есть, и точки, где её нет. Газ же занимает весь предоставленный ему объём, и в этом смысле все её точки неотличимы одна от другой. Всё же здесь было бы правильнее говорить не о точках, а о малых, но макроскопических элементах, потому что на микроскопическом уровне отличия всё-таки есть. В одних точках в данный момент времени имеются атомы или молекулы, а в других нет. Симметрия наблюдается только в среднем, либо по некоторым макроскопическим параметра объёма, либо по времени. Но мгновенной симметрии на микроскопическом уровне здесь по-прежнему ещё нет. Если же вещество сжимать очень сильно, до давлений которые в обиходе недопустимы, сжимать так, что атомы были раздавлены, их оболочки проникли друг в друга, а ядра начали соприкасаться, возникает симметрия и на микроскопическом уровне. Все ядра одинаковы и прижаты друг к другу, нет не только межатомных, но и межъядерных расстояний и вещество становится однородным. Но есть ещё субмикроскопический уровень. Ядра состоят из протонов и нейтронов, которые как двигается внутри ядра. Между ними тоже есть какое-то пространство. Если продолжать сжимать так, что будут раздавлены и ядра, нуклоны плотно прижмутся друг к другу. Тогда и на субмикроскопическом уровне появится симметрия, которой нет даже внутри обычных ядер. Именно в этом состоянии вещество находится внутри так называемых нейтронных звёзд.

Из сказанного можно усмотреть вполне определённую тенденцию: чем выше температура и больше давление, тем более симметричным становится вещество. Эта тенденция оказалась чрезвычайно общим законом.

До сих пор мы говорили о самой простой, геометрической симметрии. Однако в природе существуют и другие неизмеримо более сложные её виды. Пространство и время, из свойств симметрии которых следуют основные законы сохранения, заполнены материей и «пропитаны», силами, посредством которых разные части этой материи взаимодействуют друг с другом. Согласно современным представлениям, в природе существуют четыре основных типа сил, или, иными словами, четыре типа взаимодействий: сильные, электромагнитные, слабые, гравитационные. Природа их выглядит совершенно различной, но за каждой стоит какая-то симметрия.

Наиболее интересные различия типов взаимодействий связано с симметрией. Все взаимодействия элементарных частиц, контролируются абсолютными законами сохранения. Однако существуют законы сохранения (и соответствующие им принципы симметрии), справедливые для одних взаимодействий и не справедливые для других. Так, законы сохранения пространственной и зарядовой чётности выполняются в электромагнитных и сильных взаимодействиях, но не выполняются в слабых взаимодействиях. Существует правило: чем сильнее взаимодействие, тем оно симметричнее. Иначе говоря, чем слабее взаимодействие тем в меньшей мере оно контролируется законами сохранения. Так сильное взаимодействие наиболее симметрично. В обусловленных им процессах сохраняются все квантовые числа, справедливы законы сохранения странности и изоспина.

Электромагнитное взаимодействие является чуть менее симметричным, чем сильное. В процессах, им обусловленных, изоспин не сохраняется, но все прочие законы сохранения, в том числе и для проекции изоспина остаются справедливыми.

Слабое взаимодействие наименее симметрично. В процессах, им обусловленных, выполняются только универсальные законы сохранения (законы сохранения четырёх-импульса, момента импульса и электрического заряда).

Перейдем теперь к конкретным свойствам симметрии пространства и времени. Рассмотрим сначала симметрию относительно переноса вдоль любой прямой. Перенос в любом направлении можно разложить по трем взаимно перпендикулярным осям. Таким образом, пространство имеет группу симметрии относительно произвольных переносов по трем взаимно перпендикулярным направлениям.

Время задается одной величиной, а не тремя, как точка в пространстве. Симметрия времени уже, чем симметрия бесконечной прямой, если рассматривать время во всех его аспектах, но тем не менее не исключена возможность, что время симметрично по отношению к одному определенному классу законов природы. К этому классу принадлежат законы механики, которым подчинены движения тел в пространстве и во времени. К примеру, обращение Земли вокруг Солнца совершается одинаково в течение десятков тысяч лет; если бы не влияли другие планеты и приливы и Солнце не теряло постепенно свою массу вследствие излучения, орбита Земли оставалась бы неизменной сколь угодно долго. Отсюда надо заключить, что время однородно, т.е. все его моменты равносильны, по крайне мере по отношению к чисто механическим явлениям.

Приложение 2

Симметрия в физике

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о

котором, как отмечал академик (1863-1945), «слагалось в

течение десятков, сотен, тысяч поколений". «Изучение археологических

памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело

представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта.

Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве

определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мере и

уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм".

Это слова другого нашего замечательного соотечественника, посвятившего

изучению симметрии всю свою долгую жизнь, академика

(1887-1970). - Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о

гармонии пропорций, как о «соразмерности», что и означает в переводе с

греческого слово «симметрия», с течением времени приобрело универсальный

характер и было осознано как всеобщая идея инвариантности (т. е.

неизменности) относительно некоторых преобразований. Таким образом,

геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если

с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными.

Например, пятиконечная звезда, будучи повернута на 72° (360°: 5), займет

первоначальное положение, а ваш будильник одинаково звенит в любом углу

комнаты. Первый пример дает понятие об одном из видов геометрической

симметрии - поворотной, а второй иллюстрирует важную физическую симметрию -

однородность и изотропность (равнозначность всех направлений) пространства.

Благодаря последней симметрии все физические приборы (в том числе и

будильник) одинаково работают в разных точках пространства, если, конечно,

не изменяются окружающие физические условия. Легко вообразить, какая бы

царила на Земле неразбериха, если бы эта симметрия была нарушена!

Таким образом, не только симметричные формы окружают нас повсюду, но

и сами многообразные физические и биологические законы гравитации,

электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности

пронизаны общим для всех них принципом симметрии. «Новым в науке явилось не

выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности»,- писал

Вернадский. Действительно, еще Платон мыслил атомы четырех стихий - земли,

воды, огня и воздуха - геометрически симметричными в виде правильных

многогранников. И хотя сегодня «атомная физика» Платона кажется наивной,

принцип симметрии и через два тысячелетия остается основополагающим

принципом современной физики атома. За это время наука прошла путь от

осознания симметрии геометрических тел к пониманию симметрии физических

Наука кристаллография

В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а

лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и

неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид

неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся

некоторые кристаллы.

Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях

неорганического мира и живой природы. В мир неживой природы очарование

симметрии вносят кристаллы.

Каждая снежинка - это маленький кристалл

замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они

обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того,

зеркальной симметрией.

А что такое кристалл? Твердое тело, имеющие естественную форму

многогранника. Характерная особенность того или иного вещества состоит в

постоянстве углов между соответственными гранями и ребрами для всех образов

кристаллов одного и того же вещества.

Винтовая симметрия. В пространстве существуют тела, обладающие винтовой

симметрией, т. е. совмещаемые со своим первоначальным положением после

поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же

оси. Если данный угол поделить на 360 градусов - рациональное число, то

поворотная ось оказывается также осью переноса.

К середине XVII века в изучении внешней формы кристаллов кончился период

накопления экспериментальных данных. Была изучена форма многих конкретных

минералов и формулирован закон постоянства углов между гранями. Этот закон

имел очень важное значение для распространения на кристаллы идеи симметрии.

Действительно в мире существует огромное количество кристаллов каждого вида

минералов. Внешний вид их различен: у одних кристаллов грани хорошо

развиты, у других некоторые грани отсутствуют вовсе, у третьих одни грани

развиты, другие – нет. Как же тогда узнать одинаковы эти кристаллы по своей

природе или нет? Вот тут-то и помогает закон постоянства гранных углов.

Необходимо измерить углы между всеми гранями кристаллов, как между хорошо

развитыми, так и между не очень развитыми, и если они окажутся одинаковыми,

то эти кристаллы принадлежат одному минералу.

Углы между гранями кристаллов минерала как бы его паспорт, некие

константы. Пользуясь ими, можно построить идеальный кристалл данного

минерала, у которого все грани на месте и одинаково хорошо развиты. Это

тоже некий эталон данного минерала, а реальные кристаллы будут в той или

иной степени приближаться к нему. Форма кристалла-эталона – это форма

некоего геометрического тела, многогранника, и её уже можно изучать, не

боясь, что каких-то граней будет недоставать, а какие-то грани окажутся

лишними. Здесь форма кристалла выступает как бы в идеализированном виде,

она очищена от всего случайного и привходящего.

Всё это сделало возможным приступить к первым серьёзным обобщениям, что

привело к возникновению самостоятельной науки – кристаллографии, изучающей

образование, свойства и внешнюю форму кристаллов. Создание кристаллографии

связано с именем француза Жана-Батиста Ромэ-Делиля ().

Прежде всего Ромэ-Делиль подчёркивал правильную геометрическую форму

кристаллов исходя из закона постоянства углов между их гранями. Он писал:

«К разряду кристаллов стали относить все тела минерального царства, для

которых находили фигуру геометрического многогранника…» Правильная форма

кристаллов возникает по двум причинам. Во-первых, кристаллы состоят из

элементарных частичек - молекул, которые сами имеют правильную

полиэдрическую форму. Во-вторых, «такие молекулы имеют замечательное

свойство соединяться между собой в симметричном порядке».

Последняя фраза для нас очень важна. Ведь это фактически первое по

времени применение идеи симметрии к кристаллам. Правда, оно касается не

симметрии внешней формы, о которой мы сейчас говорим, а относится к

расположению полиэдрических молекул в кристалле. Но от этого важность

обобщения Ромэ-Делиля отнюдь не уменьшается. Наоборот, описывая

расположение молекул в кристалле как симметричное. Ромэ-Делиль тем самым

молчаливо полагал, что и внешняя форма кристалла - следствие такого

расположения - тоже симметрична. При этом под симметрией внешней формы

кристалла следовало понимать закономерное расположение его одинаковых

граней, ребер и вершин в пространстве.

Изучая законы внешней формы кристаллов, Ромэ-Делиль выделил в качестве

основных пять форм: тетраэдр, куб, октаэдр, ромбоэдр и гексагональную ди-

пирамиду. Он ошибочно полагал, что формы всех остальных кристаллов можно

получить из этих основных форм.

ЭУМ «Строение и свойства твердых тел».

Модель «Примеры строения решеток»

Монокристаллы

Поликристаллы

1. Медный купорос

2. Поваренная соль

Симметрия физических явлений

«Я думаю, что было бы интересно ввести в изучение физических явлений

также и рассмотрение свойств симметрии, столь знакомое кристаллографам».

Так начиналась небольшая статья Пьера Кюри «О симметрии в физических

явлениях: симметрия электрического и магнитного полей», опубликованная в

1894 году во французском «Физическом журнале».

До Кюри физики часто использовали соображения, вытекающие из условий

симметрии. Достаточно сказать, что многие задачи механики, и особенно

статики, решались только исходя из условий симметрии. Но обычно эти условия

достаточно простые и наглядные и не требуют детального рассмотрения.

Впервые физики столкнулись с нетривиальным проявлением симметрии физических

свойств при изучении кристаллов.

Впервые четкое определение симметрии физических явлений дал Кюри в своей

статье. «Характеристическая симметрия некоторого явления, - писал он, -

есть максимальная симметрия, совместимая с существованием явления».

Всеобщий подход к симметрии физических явлений, развитый им, очень точно

разъяснила Мария Кюри в биографическом очерке о своем муже: «П. Кюри

безгранично расширил понятие о симметрии, рассматривая последнюю как

состояние пространства, в котором происходит данное явление. Для

определения этого состояния надо знать не только строение среды, но и

учесть характер движения изучаемого объекта, а также действующие на него

физические факторы. При характеристике симметрии среды важно помнить

следующие идеи Кюри: нужно определить особую симметрию каждого явления и

ввести классификацию, позволяющую ясно видеть основные группы симметрии.

Масса, электрический заряд, температура имеют один и тот же тип симметрии,

называемый скалярным; это есть, иначе говоря, симметрия сферы. Поток воды и

постоянный электрический ток имеют симметрию стрелы типа полярного вектора.

Симметрия прямого кругового цилиндра принадлежит к типу тензора».

Симметрия в механике

Пьер Кюри пришел к симметрии физических явлений от симметрии кристаллов

(геометрических фигур) через симметрию материальных фигур. Это принесло

важные результаты при описании физических свойств кристаллов и обещает

большие успехи в других областях физики.

Но работы Пьера Кюри не оказали влияния на развитие идеи симметрии в

физике. Причины этого странного парадокса, кроме указанных ранее

(кристаллографичность работ Кюри, краткость, если не конспективность их

изложения), состоит еще и в том, что они появились слишком поздно, тогда,

когда физика уже накопила большой опыт несколько иного подхода к симметрии

физических явлений, который связан с развитием механики в XVII-XIX веках.

В то время механика была фактически всей физикой. Самым главным

считалось изучение движения и взаимодействия тел. Соответствующие законы,

кажущиеся нам сейчас такими очевидными, потребовали колоссального труда

нескольких поколений выдающихся ученых. Коперник, Кеплер, Галилей, Декарт,

Гюйгенс шаг за шагом двигались к пониманию истинных законов, управляющих

движением материальных тел.

Окончательно эти законы были сформулированы Исааком Ньютоном

(1643-1727). Но поскольку движение совершается в пространстве и во времени,

ему пришлось обобщить и сформулировать некие положения, постулирующие их

свойства.

Ньютон считал, что существует абсолютное пространство, свободное и

независимое от каких-либо тел. Это абсолютное пространство изотропно, то

есть любые направления в нем одинаковы. Кроме того, оно однородно, так как

любые две точки пространства ничем не отличаются друг от друга. Существует

также абсолютное время, независимое от каких-либо процессов, текущее вечно

и равномерно. Равномерность течения времени предполагает его однородность:

скорость течения времени со временем не меняется.

Однородность пространства

Чтобы понять, какое отношение она имеет к механике, начнем с простого

вопроса: почему камень падает вниз? Ответ: потому что на него действует

сила тяжести. Иными словами, пространство вблизи земной поверхности

физически неоднородно: все тела стремятся занять самые низкие положения,

поближе к Земле.

Столь же неоднородно пространство вблизи Солнца: орбиты всех тел

солнечной системы искривлены. Но вся Солнечная система как целое движется

прямолинейно, по крайней мере, в течение миллионов лет отклонения от

прямолинейности в ее движении не было.

Пространство, в котором она движется, свободно от тяготеющих тел, и

здесь можно говорить об однородности. Иными словами, на солнечную систему

как целое не действуют внешние силы Согласно второму закону Ньютона внешняя

сила равна изменению импульса тела за единицу времени. (Импульсом системы

тел называется их суммарная масса, умноженная да скорость центра инерции.

Он равен также векторной сумме импульсов всех тел системы. Вместо «импульс»

часто говорят «количество движения», номы не будем пользоваться этим

термином.) Когда результирующая внешняя сила, действующая на систему, равна

нулю, импульс системы не изменяется со временем, т. е. сохраняется.

Мы не попытаемся подменить второй закон Ньютона рассуждением об

однородности пространства. Наоборот, утверждается, что из второго закона

Ньютона следует прямолинейность и равномерность движения центра инерции

системы тел в однородном пространстве. Никакие внутренние силы в системе не

нарушают однородности пространства по отношению к системе как целому.

Поэтому действие внутренних сил оставляет импульс системы неизменным.

Изотропия пространства

Пространство обладает еще одним видом симметрии - относительно поворотов

координатных систем. Эта идея давалась человечеству с большим трудом; ведь

когда то думали, что Земля плоская, и вертикальное направление абсолютно.

То, что Земля - шар, стало известно образованным людям еще в древности. Для

них вертикальное направление не было абсолютным, а менялось на земной

поверхности от точки к точке. Но Земля в представлении большинства

начитанных людей до эпохи Коперника была центром мироздания. Поэтому для

них равноценными были не все направления в пространстве, а все прямые,

проходящие через центр Земли. Там находилась особая, выделенная точка,

центр симметрии Вселенной.

Открытие Коперника лишило Землю ее преимущественного положения. Центр

Земли для мыслящих людей перестал быть центром Вселенной. Чем же он

физически выделен для нас? Очевидно, тем, что к нему направлена сила

притяжения Земли. Но достаточно далеко от всех тяготеющих тел все точки

пространства равноценны, равно как все прямые, проведенные через любую

точку Вокруг любой прямой можно повернуть координатную систему на любой

угол, и повернутая система будет во всех отношениях равноценна

первоначальной.

Таким образом, мы сформулировали еще одно свойство симметрии

пространства. Условимся о терминологии. Симметрию относительно поворотов

будем называть изотропией, а относительно переносов - однородностью.

Однородность времени

Перейдем теперь к конкретным свойствам симметрии времени. Рассмотрим

сначала симметрию относительно переноса вдоль любой прямой. Перенос в любом

направлении можно разложить по трем взаимно перпендикулярным осям. Таким

образом, пространство имеет группу симметрии относительно произвольных

переносов по трем взаимно перпендикулярным направлениям (см. выше).

Время задается одной величиной, а не тремя, как точка в пространстве.

относительно переносов, т. е. что их абстрактная группа симметрии одна и та

же? Ведь 12 часов дня вчера и сегодня, или завтра, совсем не одно и то же

для нас. Но симметрия - понятие относительное. Симметрия времени уже, чем

симметрия бесконечной прямой, если рассматривать время во всех его

аспектах, но тем не менее не исключена возможность, что время симметрично

по отношению к одному определенному классу законов природы.

К этому классу принадлежат законы механики, которым подчинены движения

тел в пространстве и во времени. Удобнее всего выбрать пример чисто

механического движения, не осложненного силами трения или каким-либо иным

трудно контролируемым влиянием внешней среды. Трение всегда сопровождается

переходом движения к молекулам, составляющим тела, и поэтому сильно

осложняет процесс механического движения.

Без трения, или почти без трения, движутся небесные тела (небольшое

трение при их движении происходит от приливных волн, но мы отвлечемся от

этого явления). Именно небесные тела послужили моделью Ньютону, когда он

формулировал законы механики, потому что в астрономических явлениях они

проявлялись в наименее осложненном виде. Обращение Земли вокруг Солнца

совершается одинаково в течение десятков тысяч лет; если бы не влияли

другие планеты и приливы и Солнце не теряло постепенно свою массу

вследствие излучения, орбита Земли оставалась бы неизменной сколь угодно

долго. Отсюда надо заключить, что время однородно, т. е. все его моменты

равноценны, по крайней мере, по отношению к чисто механическим явлениям.

Год в нашу эпоху и на варе человеческой истории равнялся Зб51/4 дня.

Следовательно, в качестве начальной даты летосчисления может быть взята

любая. Законы небесной механики совершенно симметричны по отношению к

любому выбору начального момента времени.

Поскольку пространство изотропно и однородно, то уравнения движения не

меняют своего вида при изменении направления движения. Не меняют они своего

вида и при смещении точки отсчёта начала движения в пространстве и во

времени. Математически преобразования координат и времени, отвечающие таким

изменениям, образуют группу. Эту группу часто называют группой Галилея-

Ньютона. Поэтому говорят, что уравнения движения классической механики

инвариантны (не меняют своей формы) относительно группы Галилея-Ньютона.

Таким образом, в классической механике симметрия утратила наглядный

геометрический смысл. Теперь она вступает в абстрактной форме как условие,

при котором уравнение, описывающее тот или иной физический закон, не меняет

своего вида. При этом сами условия должны образовывать группу в

математическом смысле.

Симметрия (в физике) Симметрия в физике. Если законы, устанавливающие соотношения между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях (преобразованиях), которым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают С. (или инвариантны) относительно данных преобразований. В математическом отношении преобразования С. составляют группу .

Опыт показывает, что физические законы симметричны относительно следующих наиболее общих преобразований.

Непрерывные преобразования

1) Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве. Это и последующие пространственно-временные преобразования можно понимать в двух смыслах: как активное преобразование ‒ реальный перенос физической системы относительно выбранной системы отсчёта или как пассивное преобразование ‒ параллельный перенос системы отсчёта. С. физических законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентность всех точек пространства, т. е. отсутствие в пространстве каких-либо выделенных точек (однородность пространства).

2) Поворот системы как целого в пространстве. С. физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства).

3) Изменение начала отсчёта времени (сдвиг во времени). С. относительно этого преобразования означает, что физические законы не меняются со временем.

4) Переход к системе отсчёта, движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине) скоростью. С. относительно этого преобразования означает, в частности, эквивалентность всех инерциальных систем отсчёта (см. Относительности теория ).

5) Калибровочные преобразования. Законы, описывающие взаимодействия частиц, обладающих каким-либо зарядом (электрическим зарядом , барионным зарядом , лептонным зарядом , гиперзарядом ), симметричны относительно калибровочных преобразований 1-го рода. Эти преобразования заключаются в том, что волновые функции всех частиц могут быть одновременно умножены на произвольный фазовый множитель:

где yj ‒ волновая функция частицы j , ‒ комплексно сопряжённая ей функция, zj ‒ соответствующий частице заряд, выраженный в единицах элементарного заряда (например, элементарного электрического заряда е ), b ‒ произвольный числовой множитель.

Наряду с этим электромагнитные взаимодействия симметричны относительно калибровочных (градиентных) преобразований 2-го рода для потенциалов электромагнитного поля (А , j):

А ® А + grad f, , (2)

где f (x , у , z, t ) ‒ произвольная функция координат (х , у , z ) и времени (t ), с ‒ скорость света. Чтобы преобразования (1) и (2) в случае электромагнитных полей выполнялись одновременно, следует обобщить калибровочные преобразования 1-го рода: необходимо потребовать, чтобы законы взаимодействия были симметричны относительно преобразований (1) с величиной b, являющейся произвольной функцией координат и времени: , где

‒ Планка постоянная . Связь калибровочных преобразований 1-го и 2-го рода для электромагнитных взаимодействий обусловлена двоякой ролью электрического заряда: с одной стороны, электрический заряд является сохраняющейся величиной, а с другой ‒ он выступает как константа взаимодействия, характеризующая связь электромагнитного поля с заряженными частицами.

Преобразования (1) отвечают законам сохранения различных зарядов (см. ниже), а также некоторым внутренним С. взаимодействия. Если заряды являются не только сохраняющимися величинами, но и источниками полей (как электрический заряд), то соответствующие им поля должны быть также калибровочными полями (аналогично электромагнитным полям), а преобразования (1) обобщаются на случай, когда величины b являются произвольными функциями координат и времени (и даже операторами , преобразующими состояния внутренней С.). Такой подход в теории взаимодействующих полей приводит к различным калибровочным теориям сильных и слабых взаимодействий (т. н. Янга ‒ Милса теория).

6) Изотопическая инвариантность сильных взаимодействий. Сильные взаимодействия симметричны относительно поворотов в особом «изотоническом пространстве». Одним из проявлений этой С. является зарядовая независимость ядерных сил , заключающаяся в равенстве сильных взаимодействий нейтронов с нейтронами, протонов с протонами и нейтронов с протонами (если они находятся соответственно в одинаковых состояниях). Изотопическая инвариантность является приближённой С., нарушаемой электромагнитными взаимодействиями. Она представляет собой часть более широкой приближённой С. сильных взаимодействий ‒ SU (3)-C . (см. Сильные взаимодействия ).

Дискретные преобразования

Перечисленные выше типы С. характеризуются параметрами, которые могут непрерывно изменяться в некоторой области значений (например, сдвиг в пространстве характеризуется тремя параметрами смещения вдоль каждой из координатных осей, поворот ‒ тремя углами вращения вокруг этих осей и т. д.). Наряду с непрерывными С. большое значение в физике имеют дискретные С. Основные из них следующие.

1) Пространственная инверсия (Р ). Относительно этого преобразования симметричны процессы, вызванные сильным и электромагнитным взаимодействиями. Указанные процессы одинаково описываются в двух различных декартовых системах координат, получаемых одна из другой изменением направлений осей координат на противоположные (т. н. переход от «правой» к «левой» системе координат). Это преобразование может быть получено также зеркальным отражением относительно трёх взаимно перпендикулярных плоскостей; поэтому С. по отношению к пространственной инверсии называемой обычно зеркальной С. Наличие зеркальной С. означает, что если в природе осуществляется какой-либо процесс, обусловленный сильным или электромагнитным взаимодействием, то может осуществиться и другой процесс, протекающий с той же вероятностью и являющийся как бы «зеркальным изображением» первого. При этом физические величины, характеризующие оба процесса, будут связаны определённым образом. Например, скорости частиц и напряжённости электрического поля изменят направления на противоположные, а направления напряжённости магнитного поля и момента количества движения не изменятся.

Нарушением такой С. представляются явления (например, правое или левое вращение плоскости поляризации света), происходящие в веществах-изомерах (оптическая изомерия ). В действительности, однако, зеркальная С. в таких явлениях не нарушена: она проявляется в том, что для любого, например левовращающего, вещества существует аналогичное по химическому составу вещество, молекулы которого являются «зеркальным изображением» молекул первого и которое будет правовращающим.

Нарушение зеркальной С. наблюдается в процессах, вызванных слабым взаимодействием .

2) Преобразование замены всех частиц на античастицы (зарядовое сопряжение , С). С. относительно этого преобразования также имеет место для процессов, происходящих в результате сильного и электромагнитного взаимодействий, и нарушается в процессах слабого взаимодействия. При преобразовании зарядового сопряжения меняются на противоположные значения заряды частиц, напряжённости электрического и магнитного полей.

3) Последовательное проведение (произведение) преобразований инверсии и зарядового сопряжения (комбинированная инверсия , СР ). Поскольку сильные и электромагнитные взаимодействия симметричны относительно каждого из этих преобразований, они симметричны и относительно комбинированной инверсии. Однако относительно этого преобразования оказываются симметричными и слабые взаимодействия, которые не обладают С. по отношению к преобразованию инверсии и зарядовому сопряжению в отдельности. С. процессов слабого взаимодействия относительно комбинированной инверсии может быть указанием на то, что отсутствие зеркальной С. в них связано со структурой элементарных частиц и что античастицы по своей структуре являются как бы «зеркальным изображением» соответствующих частиц. В этом смысле процессы слабого взаимодействия, происходящие с какими-либо частицами, и соответствующие процессы с их античастицами связаны между собой так же, как явления в оптических изомерах.

Открытие распадов долгоживущих K0 L -мезонов на 2 p-мезона и наличие зарядовой асимметрии в распадах K0 L ® p+ + e- + ne (p+ + m- + nm ) и K0 L ® p- + е+ + nе (p- + m+ + nm ) (см. К-мезоны ) указывают на существование сил, несимметричных относительно комбинированной инверсии. Пока не установлено, являются ли эти силы малыми добавками к известным фундаментальным взаимодействиям (сильному, электромагнитному, слабому) или же имеют особую природу. Нельзя также исключить возможность того, что нарушение СР-С. связано с особыми геометрическими свойствами пространства-времени на малых интервалах.

4) Преобразование изменения знака времени (обращение времени , Т ). По отношению к этому преобразованию симметричны все элементарные процессы, протекающие в результате сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий (за исключением распадов K0 L -meзонов).

5) Произведение трёх преобразований: зарядового сопряжения С, инверсии Р и обращения времени Т (СРТ -симметрия; см. СРТ-теорема ). СРТ- С. вытекает из общих принципов квантовой теории поля. Она связана главным образом с С. относительно Лоренца преобразований и локальностью взаимодействия (т. е. с взаимодействием полей в одной точке). Эта С. должна была бы выполняться, даже если бы взаимодействия были несимметричны относительно каждого из преобразований С , Р и Т в отдельности. Следствием СРТ -инвариантности является т. н. перекрёстная (кроссинг) С. в описании процессов, происходящих с частицами и античастицами. Так, например, три реакции ‒ упругое рассеяние какой-либо частицы a на частице b: a + b ® a + b, упругое рассеяние античастицы

на частице b: + b ®

B и аннигиляция частицы а и её античастицы

в пару частиц b, : а +

описываются единой аналитической функцией (зависящей от квадрата полной энергии системы и квадрата переданного импульса), которая в различных областях изменения этих переменных даёт амплитуду каждого из указанных процессов.

6) Преобразование перестановки одинаковых частиц. Волновая функция системы, содержащей одинаковые частицы, симметрична относительно перестановки любой пары одинаковых частиц (т. е. их координат и спинов ) с целым, в частности нулевым, спином и антисимметрична относительно такой перестановки для частиц с полуцелым спином (см. Квантовая механика ).

Симметрия и законы сохранения

Согласно Нётер теореме , каждому преобразованию С., характеризуемому одним непрерывно изменяющимся параметром, соответствует величина, которая сохраняется (не меняется со временем) для системы, обладающей этой С. Из С. физических законов относительно сдвига замкнутой системы в пространстве, поворота её как целого и изменения начала отсчёта времени следуют соответственно законы сохранения импульса, момента количества движения и энергии. Из С. относительно калибровочных преобразований 1-го рода ‒ законы сохранения зарядов (электрического, барионного и др.), из изотопической инвариантности ‒ сохранение изотопического спина в процессах сильного взаимодействия. Что касается дискретных С., то в классической механике они не приводят к каким-либо законам сохранения. Однако в квантовой механике, в которой состояние системы описывается волновой функцией, или для волновых полей (например, электромагнитного поля), где справедлив суперпозиции принцип , из существования дискретных С. следуют законы сохранения некоторых специфических величин, не имеющих аналогов в классической механике. Существование таких величин можно продемонстрировать на примере пространственной чётности , сохранение которой вытекает из С. относительно пространственной инверсии. Действительно, пусть y1 ‒ волновая функция, описывающая какое-либо состояние системы, а y2 ‒ волновая функция системы, получающаяся в результате пространств. инверсии (символически: y2 = Р y1 , где Р ‒ оператор пространств. инверсии). Тогда , если существует С. относительно пространственной инверсии, y2 является одним из возможных состояний системы и, согласно принципу суперпозиции, возможными состояниями системы являются суперпозиции y1 и y2 : симметричная комбинация ys = y1 + y2 и антисимметричная yа = y1 ‒ y2 . При преобразованиях инверсии состояние y2 не меняется (т. к. P ys = P y1 + P y2 = y2 + y1 = ys ), а состояние ya меняет знак (P ya = P y1 ‒ P y2 = y2 ‒ y1 = ‒ ya ). В первом случае говорят, что пространственная чётность системы положительна (+1), во втором ‒ отрицательна (‒1). Если волновая функция системы задаётся с помощью величин, которые не меняются при пространственной инверсии (таких, например, как момент количества движения и энергия), то вполне определённое значение будет иметь и чётность системы. Система будет находиться в состоянии либо с положительной, либо с отрицательной чётностью (причём переходы из одного состояния в другое под действием сил, симметричных относительно пространственной инверсии, абсолютно запрещены).

Аналогично, из С. относительно зарядового сопряжения и комбинированной инверсии следует существование зарядовой чётности (С -чётности) и комбинированной чётности (СР -чётности). Эти величины, однако, могут служить характеристикой только для абсолютно нейтральных (обладающих нулевыми значениями всех зарядов) частиц или систем. Действительно, система с отличным от нуля зарядом при зарядовом сопряжении переходит в систему с противоположным знаком заряда, и поэтому невозможно составить суперпозицию этих двух состояний, не нарушая закона сохранения заряда. Вместе с тем для характеристики системы сильно взаимодействующих частиц (адронов) с нулевыми барионным зарядом и странностью (или гиперзарядом), но отличным от нуля электрическим зарядом, можно ввести т. н. G -чётность. Эта характеристика возникает из изотопической инвариантности сильных взаимодействий (которую можно трактовать как С. относительно преобразования поворота в «изотопическом пространстве») и зарядового сопряжения. Примером такой системы может служить пи-мезон . См. также ст. Сохранения законы .

Симметрия квантово-механических систем и стационарные состояния. В ырождение

Сохранение величин, отвечающих различным С. квантово-механические системы, является следствием того, что соответствующие им операторы коммутируют с гамильтонианом системы, если он не зависит явно от времени (см. Квантовая механика , Перестановочные соотношения ). Это означает, что указанные величины измеримы одновременно с энергией системы, т. е. могут принимать вполне определённые значения при заданном значении энергии. Поэтому из них можно составить т. н. полный набор величин, определяющих состояние системы. Т. о., стационарные состояния (состояния с заданной энергией) системы определяются величинами, отвечающими С. рассматриваемой системы.

Наличие С. приводит к тому, что различные состояния движения квантовомеханической системы, которые получаются друг из друга преобразованием С., обладают одинаковыми значениями физических величин, не меняющихся при этих преобразованиях. Т. о., С. системы, как правило, ведёт к вырождению . Например, определённому значению энергии системы может отвечать несколько различных состояний, преобразующихся друг через друга при преобразованиях С. В математическом отношении эти состояния представляют базис неприводимого представления группы С. системы (см. Группа ). Это обусловливает плодотворность применения методов теории групп в квантовой механике.

Помимо вырождения уровней энергии, связанного с явной С. системы (например, относительно поворотов системы как целого), в ряде задач существует дополнительное вырождение, связанное с т. н. скрытой С. взаимодействия. Такие скрытые С. существуют, например, для кулоновского взаимодействия и для изотропного осциллятора .

Если система, обладающая какой-либо С., находится в поле сил, нарушающих эту С. (но достаточно слабых, чтобы их можно было рассматривать как малое возмущение), происходит расщепление вырожденных уровней энергии исходной системы: различные состояния, которые в силу С. системы имели одинаковую энергию, под действием «несимметричного» возмущения приобретают различные энергетические смещения. В случаях, когда возмущающее поле обладает некоторой С., составляющей часть С. исходной системы, вырождение уровней энергии снимается не полностью: часть уровней остаётся вырожденной в соответствии с С. взаимодействия, «включающего» возмущающее поле.

Наличие в системе вырожденных по энергии состояний, в свою очередь, указывает на существование С. взаимодействия и позволяет в принципе найти эту С., когда она заранее не известна. Последнее обстоятельство играет важнейшую роль, например, в физике элементарных частиц. Существование групп частиц с близкими массами и одинаковыми др. характеристиками, но различными электрическими зарядами (т. н. изотопических мультиплетов) позволило установить изотопическую инвариантность сильных взаимодействий, а возможность объединения частиц с одинаковыми свойствами в более широкие группы привело к открытию SU (3)-C . сильного взаимодействия и взаимодействий, нарушающих эту С. (см. Сильные взаимодействия ). Существуют указания, что сильное взаимодействие обладает ещё более широкой группой С.

Весьма плодотворно понятие т. н. динамической С. системы, которое возникает, когда рассматриваются преобразования, включающие переходы между состояниями системы с различными энергиями. Неприводимым представлением группы динамической С. будет весь спектр стационарных состояний системы. Понятие динамической С. можно распространить и на случаи, когда гамильтониан системы зависит явно от времени, причём в одно неприводимое представление динамической группы С. объединяются в этом случае все состояния квантово-механической системы, не являющиеся стационарными (т. е. не обладающие заданной энергией).

Лит.: Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.

С. С. Герштейн.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Симметрия (в физике)" в других словарях:

- (от греч. symmetria соразмерность) законов физики. Если законы, устанавливающие соотношение между величинами, характеризующими физ. систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях… … Физическая энциклопедия

Симметрия (от греч. symmetria ‒ соразмерность) в математике, 1) симметрия (в узком смысле), или отражение (зеркальное) относительно плоскости a в пространстве (относительно прямой а на плоскости), ‒ преобразование пространства (плоскости), при… … Большая советская энциклопедия