Векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость, называется импульсом тела: р - mv. Под импульсом системы тел понимают сумму импульсов всех тел этой системы: ?p=p 1 +p 2 +... .
Закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел при любых процессах ее импульс остается неизменным, т.е.
?p = const.
Справедливость этого закона легко доказать, для простоты рассмотрев систему из двух тел. При взаимодействии двух тел изменяется импульс каждого из них, причем эти изменения равны соответственно?p = F 1 ?t и?р 2 = F 2 ?t. При этом изменение полного импульса системы равно: ?р = ?р 1 + ?р 2 =F 1 ?t + F 2 ?t = (F 1 + F 2) ?t.
Однако, согласно третьему закону Ньютона, F 1 = -F 2 . Таким образом, ?р = 0.
Одним из важнейших следствий закона сохранения импульса является существование реактивного движения. Реактивное движение возникает в случае, когда от тела с некоторой скоростью отделяется какая-либо его часть.
Например, реактивное движение совершает ракета. Перед стартом импульс ракеты равен нулю, таким он должен остаться и после старта. Применяя закон сохранения импульса (действие силы тяжести не учитываем), можно рассчитать, какую скорость разовьет ракета после сгорания в ней всего топлива: m r v r + mv = 0, где V r - скорость газов, выбрасываемых в виде реактивной струи, тг - масса сгоревшего топлива, v - скорость ракеты, a m - ее масса. Отсюда рассчитываем скорость ракеты:

Схемы различных ракет были разработаны К. Э. Циолковским, который считается основоположником теории космических полетов. На практике идеи К. Э. Циолковского стали осуществляться учеными, инженерами и космонавтами под руководством С. П. Королева.
Задача на применение закона сохранения импульса. Мальчик массой тг = 50 кг бежит со скоростью vx = 5 м/с, догоняет тележку массой т2 = 100 кг, движущуюся со скоростью i>2 = 2 м/с, и вскакивает на нее. С какой скоростью v станет двигаться тележка вместе с мальчиком? Трение не учитывать.
Решение. Систему тел мальчик - тележка можно считать замкнутой, так как силы тяжести мальчика и тележки уравновешены силами реакции опор, а трение не учитывается.
Свяжем систему отсчета с Землей и направим ось ОХ по направлению движения мальчика и тележки. В этом случае проекции импульсов и скоростей на ось будут равны их модулям. Поэтому можно записать соотношения в скалярной форме.
Начальный импульс системы складывается из начальных импульсов мальчика и тележки, соотвественно равных m v и m v Когда мальчик едет на тележке, импульс системы равен (т1 + m2)v. По закону сохранения импульса

m 1 v 1 +m 2 v 2 =(m 1 +m 2) v

В повседневной жизни для того, чтобы охарактеризовать человека, совершающего спонтанные поступки, иногда используют эпитет «импульсивный». При этом некоторые люди даже не помнят, а значительная часть и вовсе не знает, с какой физической величиной связано это слово. Что скрывается под понятием «импульс тела» и какими свойствами он обладает? Ответы на эти вопросы искали такие великие ученые, как Рене Декарт и Исаак Ньютон.

Как и всякая наука, физика оперирует четко сформулированными понятиями. На данный момент принято следующее определение для величины, носящей название импульса тела: это векторная величина, которая является мерой (количеством) механического движения тела.

Предположим, что вопрос рассматривается в рамках классической механики, т. е. считается, что тело движется с обычной, а не с релятивистской скоростью, а значит, она хотя бы на порядок меньше скорости света в вакууме. Тогда модуль импульса тела рассчитывается по формуле 1 (см. фото ниже).

Таким образом, по определению, эта величина равна произведению массы тела на его скорость, с которой сонаправлен ее вектор.

В качестве единицы измерения импульса в СИ (Международной системе единиц) принимается 1 кг/м/с.

Откуда появился термин «импульс»

За несколько веков до того, как в физике появилось понятие количества механического движения тела, считалось, что причиной любого перемещения в пространстве является особая сила — импетус.

В 14 веке в это понятие внес коррективы Жан Буридан. Он предположил, что летящий булыжник обладает импетусом, прямо пропорциональным скорости, который был бы неизменным, если бы отсутствовало сопротивления воздуха. В то же время, по мнению этого философа, тела с большим весом обладали способностью «вмещать» больше такой движущей силы.

Дальнейшее развитие понятию, позднее названного импульсом, дал Рене Декарт, который обозначил его словами «количество движения». Однако он не учитывал, что скорость имеет направление. Именно поэтому выдвинутая им теория в некоторых случаях противоречила опыту и не нашла признания.

О том, что количество движения должно иметь еще и направление, первым догадался английский ученый Джон Валлис. Произошло это в 1668 году. Однако понадобилась еще пара лет, чтобы он сформулировал известный закон сохранения количества движения. Теоретическое доказательство этого факта, установленного эмпирическим путем, было дано Исааком Ньютоном, который использовал открытые им же третий и второй законы классической механики, названные его именем.

Импульс системы материальных точек

Рассмотрим сначала случай, когда речь идет о скоростях, намного меньших, чем скорость света. Тогда, согласно законам классической механики, полный импульс системы материальных точек представляет векторную величину. Он равен сумме произведений их масс на скорости (см. формулу 2 на картинке выше).

При этом за импульс одной материальной точки принимают векторную величину (формула 3), которая сонаправлена со скоростью частицы.

Если речь идет о теле конечного размера, то сначала его мысленно разбивают на малые части. Таким образом, снова рассматривается система материальных точек, однако ее импульс рассчитывают не обычным суммированием, а путем интегрирования (см. формулу 4).

Как видим, временная зависимость отсутствует, поэтому импульс системы, на которую не воздействуют внешние силы (или их влияние взаимно компенсировано), остается неизменным во времени.

Доказательство закона сохранения

Продолжим рассматривать тело конечного размера как систему материальных точек. Для каждой из них Второй закон Ньютона формулируется согласно формуле 5.

Обратим внимание на то, что система замкнутая. Тогда, суммируя по всем точкам и применяя Третий закон Ньютона, получаем выражение 6.

Таким образом, импульс замкнутой системы является постоянной величиной.

Закон сохранения справедлив и в тех случаях, когда полная сумма сил, которые действуют на на систему извне, равна нулю. Отсюда следует одно важное частное утверждение. Оно гласит, что импульс тела является постоянной величиной, если воздействие извне отсутствует или влияние нескольких сил скомпенсировано. Например, в отсутствие трения после удара клюшкой шайба должна сохранять свой импульс. Такая ситуация будет наблюдаться даже невзирая на то, что на это тело действуют сила тяжести и реакции опоры (льда), так как они, хотя и равны по модулю, однако направлены в противоположные стороны, т. е. компенсируют друг друга.

Свойства

Импульс тела или материальной точки является аддитивной величиной. Что это значит? Все просто: импульс механической системы материальных точек складывается из импульсов всех входящих в систему материальных точек.

Второе свойство этой величины заключается в том, что она остается неизменной при взаимодействиях, которые изменяют лишь механические характеристики системы.

Кроме того, импульс инвариантен по отношению к любому повороту системы отсчета.

Релятивистский случай

Предположим, что речь идет о невзаимодействующих материальных точках, имеющих скорости порядка 10 в 8-й степени или чуть меньше в системе СИ. Трехмерный импульс рассчитывается по формуле 7, где под с понимают скорость света вакууме.

В случае, когда она замкнутая, верен закон сохранения количества движения. В то же время трехмерный импульс не является релятивистски инвариантной величиной, так как присутствует его зависимость от системы отсчета. Есть также четырехмерный вариант. Для одной материальной точки его определяют по формуле 8.

Импульс и энергия

Эти величины, а также масса тесно связаны друг с другом. В практических задачах обычно применяются соотношения (9) и (10).

Определение через волны де Бройля

В 1924 году была высказана гипотеза о том, что корпускулярно-волновым дуализмом обладают не только фотоны, но и любые другие частицы (протоны, электроны, атомы). Ее автором стал французский ученый Луи де Бройль. Если перевести эту гипотезу на язык математики, то можно утверждать, что с любой частицей, имеющей энергию и импульс, связана волна с частотой и длиной, выражаемыми формулами 11 и 12 соответственно (h — постоянная Планка).

Из последнего соотношения получаем, что модуль импульса и длина волны, обозначаемая буквой «лямбда», обратно пропорциональны друг другу (13).

Если рассматривается частица со сравнительно невысокой энергией, которая движется со скоростью, несоизмеримой со скоростью света, то модуль импульса вычисляется так же, как в классической механике (см. формулу 1). Следовательно, длина волны рассчитывается согласно выражению 14. Иными словами, она обратно пропорциональна произведению массы и скорости частицы, т. е. ее импульсу.

Теперь вы знаете, что импульс тела — это мера механического движения, и познакомились с его свойствами. Среди них в практическом плане особенно важен Закон сохранения. Даже люди, далекие от физики, наблюдают его в повседневной жизни. Например, всем известно, что огнестрельное оружие и артиллерийские орудия дают отдачу при стрельбе. Закон сохранения импульса наглядно демонстрирует и игра в бильярд. С его помощью можно предсказать направления разлета шаров после удара.

Закон нашел применение при расчетах, необходимых для изучения последствий возможных взрывов, в области создания реактивных аппаратов, при проектировании огнестрельного оружия и во многих других сферах жизни.

Определение имеет вид:

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

✪ Импульс, момент импульса, энергия. Законы сохранения |

✪ Импульс тела Закон сохранения импульса

✪ Импульс тела

✪ Момент импульса

✪ Физика. Законы сохранения в механике: Импульс. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Субтитры

История появления термина

Формальное определение импульса

Импульсом называется сохраняющаяся физическая величина, связанная с однородностью пространства (инвариант относительно трансляций).

Импульс электромагнитного поля

Электромагнитное поле, как и любой другой материальный объект, обладает импульсом, который легко можно найти, проинтегрировав вектор Пойнтинга по объёму :

p = 1 c 2 ∫ S d V = 1 c 2 ∫ [ E × H ] d V {\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {1}{c^{2}}}\int \mathbf {S} dV={\frac {1}{c^{2}}}\int [\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]dV} (в системе СИ).

Существованием импульса у электромагнитного поля объясняется, например, такое явление, как давление электромагнитного излучения .

Импульс в квантовой механике

Формальное определение

Модуль импульса обратно пропорционален длине волны λ {\displaystyle \lambda } :), модуль импульса равен p = m v {\displaystyle p=mv} (где m {\displaystyle m} - масса частицы), и

λ = h p = h m v {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}} .

Следовательно, длина волны де Бройля тем меньше, чем больше модуль импульса.

В векторном виде это записывается как:

p → = h 2 π k → = ℏ k → , {\displaystyle {\vec {p}}={\frac {h}{2\pi }}{\vec {k}}=\hbar {\vec {k}},} p → = ρ v → {\displaystyle {\vec {p}}=\rho {\vec {v}}} .

Пуля 22-го калибра имеет массу всего 2 г. Если кому-нибудь бросить такую пулю, то он легко сможет поймать ее даже без перчаток. Если же попытаться поймать такую пулю, вылетевшую из дула со скоростью 300 м/с, то даже перчатки тут не помогут.

Если на тебя катится игрушечная тележка, ты сможешь остановить ее носком ноги. Если на тебя катится грузовик, следует уносить ноги с его пути.

Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.

Пример. Масса мяча равна 400 г, скорость, которую приобрел мяч после удара - 30 м/с. Сила, с которой нога действовала на мяч - 1500 Н, а время удара 8 мс. Найти импульс силы и изменение импульса тела для мяча.

Изменение импульса тела

Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.

1) Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции опоры , сила тяжести .

Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.

2) Изменение импульса тела изображено на рисунке

3) Из второго закона Ньютона

Главное запомнить

1) Формулы импульса тела, импульса силы;
2) Направление вектора импульса;
3) Находить изменение импульса тела

Вывод второго закона Ньютона в общем виде

График F(t). Переменная сила

Импульс силы численно равен площади фигуры под графиком F(t).

Если же сила непостоянная во времени, например линейно увеличивается F=kt , то импульс этой силы равен площади треугольника. Можно заменить эту силу такой постоянной силой, которая изменит импульс тела на ту же величину за тот же промежуток времени

Средняя равнодействующая сила

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Тестирование онлайн

Замкнутая система тел

Это система тел, которые взаимодействуют только друг с другом. Нет внешних сил взаимодействия.

В реальном мире такой системы не может быть, нет возможности убрать всякое внешнее взаимодействие. Замкнутая система тел - это физическая модель, как и материальная точка является моделью. Это модель системы тел, которые якобы взаимодействуют только друг с другом, внешние силы не берутся во внимание, ими пренебрегают.

Закон сохранения импульса

В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел не изменяется при взаимодействии тел. Если импульс одного тела увеличился, то это означает, что у какого-то другого тела (или нескольких тел) в этот момент импульс уменьшился ровно на такую же величину.

Рассмотрим такой пример. Девочка и мальчик катаются на коньках. Замкнутая система тел - девочка и мальчик (трением и другими внешними силами пренебрегаем). Девочка стоит на месте, ее импульс равен нулю, так как скорость нулевая (см. формулу импульса тела). После того как мальчик, движущийся с некоторой скоростью, столкнется с девочкой, она тоже начнет двигаться. Теперь ее тело обладает импульсом. Численное значение импульса девочки ровно такое же, на сколько уменьшился после столкновения импульс мальчика.

Одно тело массой 20кг движется со скоростью , второе тело массой 4кг движется в том же направлении со скоростью . Чему равны импульсы каждого тела. Чему равен импульс системы?

Импульс системы тел - это векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. В нашем примере, это сумма двух векторов (так как рассматриваются два тела), которые направлены в одну сторону, поэтому

Сейчас вычислим импульс системы тел из предыдущего примера, если второе тело двигается в обратном направлении.

Так как тела двигаются в противоположных направлениях, получаем векторную сумму импульсов разнонаправленных. Подробнее о сумме векторов .

Главное запомнить

1) Что такое замкнутая система тел;
2) Закон сохранения импульса и его применение

Проделаем несколько несложных преобразований с формулами. По второму закону Ньютона силу можно найти: F=m*a. Ускорение находится следующим образом: a=v⁄t . Таким образом получаем: F=m*v /t.

Определение импульса тела: формула

Выходит, что сила характеризуется изменением произведения массы на скорость во времени. Если обозначить это произведение некой величиной, то мы получим изменение этой величины во времени как характеристику силы. Эту величину назвали импульсом тела. Импульс тела выражается формулой:

где p импульс тела, m масса, v скорость.

Импульс это векторная величина, при этом его направление всегда совпадает с направлением скорости. Единицей импульса является килограмм на метр в секунду (1 кг*м/с).

Что же такое импульс тела: как понять?

Попробуем по-простому, «на пальцах» разобраться, что такое импульс тела. Если тело покоится, то его импульс равен нулю. Логично. Если скорость тела изменяется, то у тела появляется некий импульс, который характеризует величину приложенной к нему силы.

Если воздействие на тело отсутствует, но оно движется с некоторой скоростью, то есть имеет некий импульс, то его импульс означает, какое воздействие способно оказать данное тело при взаимодействии с другим телом.

В формулу импульса входит масса тела и его скорость. То есть чем большей массой и/или скоростью обладает тело, тем большее воздействие оно может оказать. Это понятно и из жизненного опыта.

Чтобы сдвинуть тело небольшой массы, нужна небольшая сила. Чем больше масса тела, тем большее придется приложить усилие. То же самое касается и скорости, которую сообщают телу. В случае же воздействия самого тела на другое, импульс также показывает величину, с которой тело способно действовать на другие тела. Эта величина напрямую зависит от скорости и массы исходного тела.

Импульс при взаимодействии тел

Возникает еще один вопрос: что произойдет с импульсом тела при его взаимодействии с другим телом? Масса тела измениться не может, если оно остается целым, а вот скорость может измениться запросто. При этом скорость тела изменится в зависимости от его массы.

В самом деле, понятно, что при столкновении тел с очень разными массами, скорость их изменится по-разному. Если летящий на большой скорости футбольный мяч врежется в неготового к этому человека, например зрителя, то зритель может упасть, то есть приобретет некоторую небольшую скорость, но точно не полетит как мячик.

А все потому, что масса зрителя намного больше массы мяча. Но при этом сохранится неизменным общий импульс этих двух тел.

Закон сохранения импульса: формула

В этом и заключается закон сохранения импульса: при взаимодействии двух тел их общий импульс остается неизменным. Закон сохранения импульса действует только в замкнутой системе, то есть в такой системе, в которой нет воздействия внешних сил или их суммарное действие равно нулю.

В реальности практически всегда на систему тел оказывается стороннее воздействие, но общий импульс, как и энергия, не пропадает в никуда и не возникает из ниоткуда, он распределяется между всеми участниками взаимодействия.