На этом уроке мы поговорим о законах сохранения. Законы сохранения являются мощным инструментом при решении механических задач. Они являются следствием внутренней симметрии пространства. Первой сохраняющейся величиной, которую мы изучим, является импульс. На этом уроке мы дадим определение импульса тела, и свяжем изменение этой величины с силой, которая действует на тело.

Законы сохранения являются очень мощным инструментом при решении задач механики. Их применяют тогда, когда уравнения динамики решить затруднительно или невозможно. Законы сохранения являются прямым следствием законов природы. Оказывается, каждый закон сохранения соответствует какой-либо симметрии в природе. Например, закон сохранения энергии возникает из-за того, что время однородно, а закон сохранения импульса - из-за однородности пространства. Более того, в ядерной физике в результате сложных симметрий системы возникают некие величины, которые нельзя измерить, но о которых известно, что они сохраняются, например такие величины, как странность и красота.

Рассмотрим второй закон Ньютона в векторном виде:

вспомним, что ускорение - это скорость изменения скорости:

Теперь, если подставить это выражение во второй закон Ньютона и умножить левую и правую часть на , получим

Введем теперь некоторую величину , которую мы в дальнейшем будем называть импульсом, и получим второй закон Ньютона в импульсной форме:

Величина слева от знака равенства называется импульсом силы. Таким образом,

Изменение импульса тела равно импульсу силы.

Ньютон записал свой знаменитый второй закон именно в таком виде. Отметим, что второй закон Ньютона в такой форме является более общим, поскольку сила действует на тело в течение некоторого времени не только при изменении скорости тела, но и при изменении массы тела. При помощи такого уравнения легко, например, узнать силу, действующую на взлетающую ракету, поскольку ракета при взлете меняет массу. Такое уравнение называется уравнением Мещерского, или уравнением Циолковского.

Рассмотрим подробнее введенную нами величину . Эту величину принято называть импульсом тела. Итак,

Импульс тела - это физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Импульс измеряется в системе СИ в килограммах на метр, деленный на секунду:

Из второго закона Ньютона в импульсной форме следует закон сохранения импульса. Действительно, если сумма сил, действующих на тело, равна нулю, то изменение импульса тела равно нулю, или, другими словами, импульс тела постоянен.

Рассмотрим применение закона сохранения импульса на примерах. Итак, мяч с импульсом налетает на стенку (Рис.1). Импульс мяча меняется, и мяч отскакивает в другом направлении с импульсом . Если до удара, угол к нормали был равен , то после удара, этот угол, вообще говоря, может быть другим. Однако если на мяч со стороны стенки действует только сила нормального давления, направленная по перпендикуляру к стенке, то меняется составляющая импульса в направлении, перпендикулярном к стенке. Если до удара она была равна , то после удара она будет равна , а составляющая импульса вдоль стенки не изменится. Мы приходим к тому, что импульс после удара по модулю равен импульсу до удара и направлен под углом к нормали.

Рис. 1. Мяч отскакивает от стенки

Отметим, что сила тяжести, действующая на мяч, никак не повлияет на результат, поскольку она направлена вдоль стенки. Такой удар, при котором сохраняется модуль импульса тела, и угол падения равен углу отражения называют абсолютно упругим. Отметим, что в реальной ситуации, когда удар является неупругим, угол отражения может быть другим (Рис. 2)

Рис. 2. Мяч отскакивает не упруго

Удар будет неупругим, если на мяч будут действовать так называемые диссипативные силы, такие как сила трения, или сила сопротивления.

Таким образом, на этом уроке вы познакомились с понятием импульса, с законом сохранения импульса и со вторым законом Ньютона, записанным в импульсной форме. Кром того, вы рассмотрели задачу о мяче, абсолютно упруго отскакивающем от стенки.

Список литературы

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
3. О. Я. Савченко. Задачи по физике. - М.: Наука, 1988.
4. А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

Вопрос: Мы выяснили, что при абсолютно упругом ударе мячика о стенку угол падения равен углу отражения. Этот же закон справедлив и для отражения луча в зеркале. Как это объяснить?

Ответ: Объясняется это очень просто: свет можно считать потоком частичек - фотонов, которые упруго ударяются о зеркало. Соответственно, угол падения при падении фотона равен углу отражения.

Вопрос: Самолеты, когда летят, отталкиваются пропеллером от воздуха. От чего отталкивается при полете ракета?

Ответ: Ракета не отталкивается, ракета движется под действием силы реактивной тяги. Это достигается за счет того, что из сопла ракеты с большой скоростью вылетают частички горючего.

Рассмотрим изменение импульсов тел при их взаимодействии друг с другом.

Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой (то есть не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образуют замкнутую систему.

Импульс, равный векторной сумме импульсов тел, входящих в замкнутую систему, называется суммарным импульсом этой системы.

Таким образом, чтобы найти суммарный импульс замкнутой системы n тел, необходимо найти векторную сумму импульсов всех тел, входящих в данную систему:

p сум → = p 1 → + p 2 → + ... + p n → .

Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом.

Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.

В этом заключается закон сохранения импульса, который называют также законом сохранения количества движения.

Закон сохранения импульса впервые был сформулирован Р. Декартом. В одном из своих писем он написал:

«Я принимаю, что во Вселенной, во всей созданной материи есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает».

Рассмотрим систему, состоящую только из двух тел - шаров массами m 1 и m 2 , которые движутся прямолинейно навстречу друг другу со скоростями v 1 и v 2 . Шары обладают импульсами p 1 → = m 1 v 1 → и p 2 → = m 2 v 2 → соответственно.

Через некоторое время шары столкнутся. Во время столкновения, длящегося в течение очень короткого промежутка времени \(t\) , возникнут силы взаимодействия F 1 → и F 2 → , приложенные соответственно к первому и второму шару. В результате действия этих сил скорости шаров изменятся. Обозначим скорости шаров после соударения v 1 ′ и v 2 ′ . И импульсы шаров станут p 1 → ′ = m 1 v 1 → ′ и p 2 → ′ = m 2 v 2 → ′ соответственно.

Тогда, согласно закону сохранения импульса, имеют место равенства:

p 1 → + p 2 → = p 1 → ′ + p 2 → ′

m 1 v 1 → + m 2 v 2 → = m 1 v 1 → ′ + m 2 v 2 → ′ .

Данные равенства являются математической записью закона сохранения импульса.

Закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, векторная сумма которых равна нулю.

Таким образом, более точно закон сохранения импульса формулируется так:

векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы - величина постоянная, если внешние силы, действующие на неё, отсутствуют, или же их векторная сумма равна нулю.

Импульс системы тел может измениться только в результате действия на систему внешних сил. И тогда закон сохранения импульса действовать не будет.

Пример:

При стрельбе из пушки возникает отдача: снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. Почему?

Снаряд и пушка - замкнутая система, в которой действует закон сохранения импульса. В результате выстрела из пушки импульс самой пушки и импульс снаряда изменятся. Но сумма импульсов пушки и находящегося в ней снаряда до выстрела останется равной сумме импульсов откатывающейся пушки и летящего снаряда после выстрела.

Обрати внимание!

В природе замкнутых систем не существует. Но если время действия внешних сил очень мало, например, во время взрыва, выстрела и т.п., то в этом случае воздействием внешних сил на систему пренебрегают, а саму систему рассматривают как замкнутую.

Кроме того, если на систему действуют внешние силы, но сумма их проекций на одну из координатных осей равна нулю (то есть силы уравновешены в направлении этой оси), то в этом направлении закон сохранения импульса выполняется.

Великий учёный Исаак Ньютон изобрёл наглядную демонстрацию закона сохранения импульса - маятник, или её ещё называют «колыбель». Это устройство представляет собой конструкцию из пяти одинаковых металлических шаров, каждый из которых крепится с помощью двух тросов к каркасу, а тот в свою очередь - к прочному основанию П-образной формы.

Закон сохранения импульса

В подразделе (5.8) было введено понятие импульса произвольного тела и получено уравнение (5.19), описывающее изменение импульса под действием внешних сил. Так как изменение импульса обусловлено только внешними силами, то уравнение (5.19) удобно применять для описания взаимодействий нескольких тел. При этом взаимодействующие тела рассматривают как одно сложное тело (систему тел). Можно показать, что импульс сложного тела (системы тел) равен векторной сумме импульсов его частей:

p = p 1 +p 2 +…(9.13)

Для системы тел уравнение вида (5.13) записывается без всяких изменений:

dp = F·dt. (9.14)

Изменение импульса системы тел равно импульсу действующих на нее внешних сил.

Рассмотрим некоторые примеры, иллюстрирующие действие этого закона.

На рис. 9.10, а спортсменка стоит, опираясь правой ногой на скейтборд, а левой отталкивается от земли. Достигнутая при толчке скорость зависит от силы толчка и от времени, в течение которого эта сила действует.

На рис. 9.10, б изображен метатель копья. Скорость, которую приобретет копье данной массы, зависит от силы, приложенной рукой спортсмена и от времени, в течение которого она приложена.

Рис. 9.10. а) Спортсменка на скейтборде; б) метатель копья

Рис. 9.11.

Толкание ядра

Поэтому перед броском копья спортсмен заносит руку далеко назад. Более детально подобный процесс разобран ни примере спортсмена, толкающего ядро, рис. 9.11.

Из равенства (9.14) вытекает одно важное для практического применения следствие, называемое законом сохранения импульса. Рассмотрим систему тел, на которую не действуют внешние силы. Такую систему называют замкнутой.

Система тел, которые взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с другими телами, называется замкнутой.

Для такой системы внешних сил нет (F = 0 и dp = 0). Поэтому имеет место закон сохранения импульса.

Векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, остается неизменной (сохраняется).

Иными словами, для любых двух моментов времени импульсы замкнутой системы одинаковы:

p 1 =p 2 (9.15)

Закон сохранения импульса - это фундаментальный закон природы, не знающий никаких исключений. Он абсолютно точно соблюдается и в макромире и в микромире.

Конечно, замкнутая система - это абстракция, так как практически во всех случаях внешние силы есть. Однако для некоторых типов взаимодействий с очень малой длительностью наличием внешних сил можно пренебречь, так как при малом интервале действия импульс силы можно считать равным нулю:

F·dt 0→dp 0.

К процессам малой длительности относятся

Соударения движущихся тел

Распад тела на части (взрыв, выстрел, бросок).

Примеры

В боевиках часто присутствуют сцены, в которых после попадания пули человека отбрасывает по ходу выстрела. На экране это выглядит довольно эффектно. Проверим, возможно ли это? Пусть масса человек М =70 кг и он в момент попадания пули находится в состоянии покоя. Массу пули примем равной т = 9 г, а ее скорость v = 750 м/с. Если считать, что после попадания пули человек приходит в движение (в действительности этому может помешать сила трения между подошвами и полом), то для системы человек- пуля можно записать закон сохранения импульса: р 1 = р 2. Перед попаданием пули человек не движется и в соответствии с (9.9) импульс системы р 1 = m∙v +0. Будем считать, что пуля застревает в теле. Тогда конечный импульс системы р 2 = (М + т)∙и, где и - скорость, которую получил человек при попадании пули. Подставив эти выражения в закон сохранения импульса, получим:

Полученный результат показывает, что ни о каком отлетании человека на несколько метров не может быть и речи (кстати, тело, брошенное вверх со скоростью 0,1 м/с, поднимется на высоту всего 0,5 мм!).

2) Столкновение хоккеистов.

Два хоккеиста массой М 1 и М 2 двигаются навстречу друг другу со скоростями, соответственно, v 1, v 2 (рис. 9.12). Определить общую скорость их движения, считая столкновение абсолютно неупругим (при абсолютно неупругом ударе тела «сцепляются» и двигаются далее как одно целое).

Рис. 9.12. Абсолютно неупругое столкновение хоккеистов

Применим закон сохранения импульса к системе, состоящей из двух хоккеистов. Импульс системы перед столкновением p 1 =M 1 ∙v 1 - M 2 v 2. В этой формуле стоит знак «-» потому, что скорости v 1 и v 2 направлены навстречу друг другу. Направление скорости v 1 считается положительным, а направление скорости v 2 - отрицательным. После неупругого столкновения тела движутся с общей скоростью v и импульс системы р 2 = (M l + M 2)∙v. Запишем закон сохранения импульса и найдем скорость v:

Направление скорости v определяется ее знаком.

Обратим внимание на одно важное обстоятельство: закон сохранения импульса можно применять только к свободным телам. Если движение одного из тел ограничено внешними связями, то общий импульс сохраняться не будет.

Реактивное движение

На использовании закона сохранения импульса основано реактивное движение. Так называют движение тела, возникающее при отделении от тела с какой-то скоростью некоторой его части. Рассмотрим реактивное движение ракеты. Пусть ракета и ее масса вместе с топливом М покоится. Первоначальный импульс ракеты с топливом равен нулю. При сгорании порции топлива массы т образуются газы, которые выбрасываются через сопло со скоростью и. По закону сохранения импульса общий импульс ракеты и топлива сохраняется: р 2 = p 1 → т∙и +(М - m)∙v = 0, где v - скорость, полученная ракетой. Из этого уравнения находим: v = ─т∙и /(М ─ т). Мы видим, что ракета приобретает скорость, направленную в сторону противоположную направлению выброса газа. По мере сгорания топлива скорость ракеты непрерывно возрастает.

Примером реактивного движения является и отдача при выстреле из винтовки. Пусть винтовка, масса которой m 1 = 4,5 кг, стреляет пулей массой т 2 = 11 г, вылетающей со скоростью v 1 = 800 м/с. Из закона сохранения импульса можно высчитать скорость отдачи:

Такая значительная скорость отдачи возникнет, если винтовка не прижата к плечу. В этом случае стрелок получит сильный удар прикладом. При правильной технике выстрела стрелок прижимает винтовку к плечу и отдачу воспринимает все тело стрелка. При массе стрелка 70 кг скорость отдачи в этом случае будет равна 11,8 см/с, что вполне допустимо.

Импульс силы и импульс тела

Как было показано, второй закон Ньютона может быть записан в виде

Ft=mv-mv o =p-p o =D p.

Векторную величину Ft, равную произведению силы на время ее действия, называют импульсом силы . Векторную величину р=mv, равную произведению массы тела на его скорость, называют импульсом тела .

В СИ за единицу импульса принят импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, т.е. единицей импульса является килограммметр в секунду (1 кг·м/с).

Изменение импульса тела D p за время t равно импульсу силы Ft, действующей на тело в течение этого времени.

Понятие импульса является одним из фундаментальных понятий физики. Импульс тела является одной из величин, способных при определенных условиях сохранять свое значение неизменным (но модулю, и по направлению).

Сохранение полного импульса замкнутой системы

Замкнутой системой называют группу тел, не взаимодействующих ни с какими другими телами, которые не входят в состав этой группы. Силы взаимодействия между телами, входящими в замкнутую систему, называют внутренними . (Внутренние силы обычно обозначают буквой f).

Рассмотрим взаимодействие тел внутри замкнутой системы. Пусть два шара одинакового диаметра, изготовленные из разных веществ (т. е. имеющие разные массы), катятся по идеально гладкой горизонтальной поверхности и сталкиваются друг с другом. При ударе, который мы будем считать центральным и абсолютно упругим, изменяются скорости и импульсы шаров. Пусть масса первого шара m 1 , его скорость до удара V 1 , а после удара V 1 "; масса второго шара m 2 , его скорость до удара v 2 , после удара v 2 ". Согласно третьему закону Ньютона, силы взаимодействия между шарами равны по модулю и противоположны по направлению, т.е. f 1 =-f 2 .

Согласно второму закону Ньютона, изменение импульсов шаров в результате их соударения равно импульсам сил взаимодействия между ними, т. е.

m 1 v 1 "-m 1 v 1 =f 1 t (3.1)

m 2 v 2 "-m 2 v 2 =f 2 t (3.2)

где t - время взаимодействия шаров.
Почленно сложив выражения (3.1) и (3.2), найдем, что

m 1 v 1 "-m 1 v 1 +m 2 v 2 "-m 2 v 2 =0.

Следовательно,

m 1 v 1 "+m 2 v 2 "=m 1 v 1 +m 2 v 2

или иначе

p 1 "+p 2 "=p 1 +p 2 . (3.3)

Обозначим р 1 "+р 2 "=р" и р 1 +р 2 =p.
Векторную сумму импульсов всех тел, входящих в систему, называют полным импульсом этой системы . Из (3.3) видно, что р"=р, т.е. р"-р=D р=0, следовательно,

p=p 1 +p 2 =const.

Формула (3.4) выражает закон сохранения импульса в замкнутой системе , который формулируют так: полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
Иными словами, внутренние силы не могут изменить полного импульса системы ни по модулю, ни по направлению.

Изменение полного импульса незамкнутой системы

Группу тел, взаимодействующих не только между собой, но и с телами, не входящими в состав этой группы, называют незамкнутой системой . Силы, с которыми на тела данной системы действуют тела, не входящие в эту систему, называют внешними (обычно внешние силы обозначают буквой F).

Рассмотрим взаимодействие двух тел в незамкнутой системе. Изменение импульсов данных тел происходит как под действием внутренних сил, так и под действием внешних сил.

Согласно второму закону Ньютона, изменения импульсов рассматриваемых тел у первого и второго тел составляют

D р 1 =f 1 t+F 1 t (3.5)

D р 2 =f 2 t+F 2 t (3.6)

где t - время действия внешних и внутренних сил.
Почленно сложив выражения (3.5) и (3.6), найдем, что

D (p 1 +p 2)=(f 1 +f 2)t +(F 1 +F 2)t (3.7)

В этой формуле р=р 1 +р 2 - полный импульс системы, f 1 +f 2 =0 (так как по третьему закону Ньютона (f 1 =-f 2), F 1 +F 2 =F - равнодействующая всех внешних сил, действующих на тела данной системы. С учетом сказанного формула (3.7) принимает вид

D р=Ft. (3.8)

Из (3.8) видно, что полный импульс системы изменяется только под действием внешних сил. Если же система замкнутая, т. е. F=0, то D р=0 и, следовательно, р=const. Таким образом, формула (3.4) является частным случаем формулы (3.8), которая показывает, при каких условиях полный импульс системы сохраняется, а при каких - изменяется.

Реактивное движение.
Значение работ Циолковского для космонавтики

Движение тела, возникающее вследствие отделения от него части его массы с некоторой скоростью, называют реактивным .

Все виды движения, кроме реактивного, невозможны без наличия внешних для данной системы сил, т. е. без взаимодействия тел данной системы с окружающей средой, а для осуществления реактивного движения не требуется взаимодействия тела с окружающей средой. Первоначально система покоится, т. е. ее полный импульс равен нулю. Когда из системы начинает выбрасываться с некоторой скоростью часть ее массы, то (так как полный импульс замкнутой системы по закону сохранения импульса должен оставаться неизменным) система получает скорость, направленную в противо-положную сторону. Действительно, так как m 1 v 1 +m 2 v 2 =0, то m 1 v 1 =-m 2 v 2 , т. е.

v 2 =-v 1 m 1 /m 2 .

Из этой формулы следует, что скорость v 2 , получаемая системой с массой m 2 , зависит от выброшенной массы m 1 и скорости v 1 ее выбрасывания.

Тепловой двигатель, в котором сила тяги, возникающая за счет реакции струи вылетающих раскаленных газов, приложена непосредственно к его корпусу, называют реактивным. В отличие от других транспортных средств устройство с реактивным двигателем может двигаться в космическом пространстве.

Основоположником теории космических полетов является выдающийся русский ученый Циолковский (1857 - 1935). Он дал общие основы теории реактивного движения, разработал основные принципы и схемы реактивных летательных аппаратов, доказал необходимость использования многоступенчатой ракеты для межпланетных полетов. Идеи Циолковского успешно осуществлены в СССР при постройке искусственных спутников Земли и космических кораблей.

Основоположником практической космонавтики является советский ученый академик Королев (1906 - 1966). Под его руководством был создан и запущен первый в мире искусственный спутник Земли, состоялся первый в истории человечества полет человека в космос. Первым космонавтом Земли стал советский человек Ю.А. Гагарин (1934 - 1968).

Вопросы для самоконтроля:

• Как записывают второй закон Ньютона в импульсной форме?
• Что называют импульсом силы? импульсом тела?
• Какую систему тел называют замкнутой?
• Какие силы называют внутренними?
• На примере взаимодействия двух тел в замкнутой системе покажите, как устанавливают закон сохранения импульса. Как его формулируют?
• Что называют полным импульсом системы?
• Могут ли внутренние силы изменить полный импульс системы?
• Какую систему тел называют незамкнутой?
• Какие силы называют внешними?
• Установите формулу, показывающую, при каких условиях полный импульс системы изменяется, а при каких - сохраняется.
• Какое движение называют реактивным?
• Может ли оно происходить без взаимодействия движущегося тела с окружающей средой?
• На каком законе основано реактивное движение?
• Каково значение работ Циолковского для космонавтики?

№3

Импульс тела. Закон сохранения импульса в природе и технике

План ответа

1. Импульс тела. 2. Закон сохранения импуль­са. 3. Применение закона сохранения импульса. 4. Реактивное движение.

Простые наблюдения и опыты доказывают, что покой и движение относительны, скорость тела зави­сит от выбора системы отсчета; по второму закону Ньютона, независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение скорости его движе­ния может происходить только при действии силы, т. е. в результате взаимодействия с другими телами. Однако существуют величины, которые могут сохра­няться при взаимодействии тел. Такими величинами являются энергия и импульс.

Импульсом тела называют векторную физи­ческую величину, являющуюся количественной ха­рактеристикой поступательного движения тел. Им­пульс обозначается р. Единица измерения импульса Р - кг м/с. Импульс тела равен произведению мас­сы тела на его скорость: р = mv . Направление векто­ра импульса р совпадает с направлением вектора скорости тела v (рис. 4).

Для импульса тел выполняется закон сохране­ния, который справедлив только для замкнутых фи­зических систем. В общем случае замкнутой назы­вают систему, которая не обменивается энергией и массой с телами и полями, не входящими в нее. В механике замкнутой называют систему, на кото­рую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано. В этом случае р 1 = р 2 где р 1 - начальный импульс системы, а р 2 - конеч­ный. В случае двух тел, входящих в систему, это вы­ражение имеет вид m 1 v 1 + т 2 v 2 = m 1 v 1 " + т 2 v 2 " где т 1 и т 2 - массы тел, а v 1 и v 2 , - скорости до взаимодей­ствия, v 1 " иv 2 " - скорости после взаимодействия. Эта формула и является математическим выражением закона сохранения импульса: импульс замкнутой физической системы сохраняется при любых вза­имодействиях, происходящих внутри этой системы.

Другими словами: в замкнутой физической системе геометрическая сумма импульсов тел до взаимодей ствия равна геометрической сумме импульсов этих тел после взаимодействия. В случае незамкнутой системы импульс тел системы не сохраняется. Одна­ко, если в системе существует направление, по кото­рому внешние силы не действуют или их действие скомпенсировано, то сохраняется проекция импульса на это направление. Кроме того, если время взаимо­действия мало (выстрел, взрыв, удар), то за это время даже в случае незамкнутой системы внешние силы незначительно изменяют импульсы взаимодействую­щих тел. Поэтому для практических расчетов в этом случае тоже можно применять закон сохранения им­пульса.

Экспериментальные исследования взаимодей­ствий различных тел - от планет и звезд до атомов и элементарных частиц - показали, что в любой си­стеме взаимодействующих тел при отсутствии дей­ствия со стороны других тел, не входящих в систему или равенстве нулю суммы действующих сил, гео­метрическая сумма импульсов тел действительно остается неизменной.

В механике закон сохранения импульса и за­коны Ньютона связаны между собой. Если на тело массой т в течение времени t действует сила и ско­рость его движения изменяется от v 0 до v, то уско­рение движения a тела равно a = (v - v 0 )/ t . На осно­вании второго закона Ньютона для силы F можно записать F = та = m (v - v 0 )/ t , отсюда следует Ft = mv - mv 0 .

Ft - векторная физическая величина, харак­теризующая действие на тело силы за некоторый промежуток времени и равная произведению силы на время t ее действия, называется импульсом силы.

Единица импульса в СИ - Н с.

Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения. Реактивное движение - это такое движение тела, которое возникает после отде­ления от тела его части.

Пусть тело массой т покоилось. От тела отде­лилась какая-то его часть т 1 со скоростью v 1 . Тогда

оставшаяся часть придет в движение в противопо­ложную сторону со скоростью v 2 , масса оставшейся части т 2 Действительно, сумма импульсов обоих частей тела до отделения была равна нулю и после разделения будет равна нулю:

т 1 v 1 +m 2 v 2 = 0, отсюда v 1 = -m 2 v 2 /m 1 .

Большая заслуга в развитии теории реак­тивного движения принадлежит К. Э. Циолковскому.

Он разработал теорию полета тела переменной массы (ракеты) в однородном поле тяготения и рас­считал запасы топлива, необходимые для преодоле­ния силы земного притяжения; основы теории жид­костного реактивного двигателя, а так же элементы его конструкции; теорию многоступенчатых ракет, причем предложил два варианта: параллельный (несколько реактивных двигателей работают одно­временно) и последовательный (реактивные двигате­ли работают друг за другом). К. Э. Циолковский строго научно доказал возможность полета в космос с помощью ракет с жидкостным реактивным двигате­лем, предложил специальные траектории посадки космических аппаратов на Землю, выдвинул идею создания межпланетных орбитальных станций и подробно рассмотрел условия жизни и жизнеобеспе­чения на них. Технические идеи Циолковского нахо­дят применение при создании современной ракетно-космической техники. Движение с помощью реак­тивной струи, по закону сохранения импульса, ле­жит в основе гидрореактивного двигателя. В основе движения многих морских моллюсков (осьминогов, медуз, кальмаров, каракатиц) также лежит реактив­ный принцип.