Наряду с первичным группировкой в??статистике находит широкое применение вторичное группировки. Вторичным группировкой называют образование новых групп на основе ранее проведенного группировки

Вторичное группировки используют для решения различных задач, важнейшими из которых являются: 1) образование на основе группам по количественным признакам качественно однородных групп (типов) 2) приведение двух (а или более) группам с различными интервалами к единому виду с целью сопоставимости и анализа, 3) образование более укрупненных групп, в которых яснее проявляется характер распределение.

Суть этого приема заключается в получении сопоставимых данных по различным группировках, для чего: численный состав группы (по проценту) фиксируется на одном уровне во всех группировках; по всем группировках уста овлюеться также равное число групп и одинаковое содержание групповых таблиц. Сравнению и сопоставлению подлежат не абсолютные показатели по группам, а относительные величины, процентное отношениея.

Различают два способа вторичного группировки: 1) путем преобразования интервалов первичного группировки (чаще простым укрупнением интервалов) и 2) путем закрепления за каждой группой определенной части единиц совокупности (частичное перегруппировки). При использовании этих способов вторичного группировки обычно предполагают, что распределение признака внутри интервалов будет равномернымм.

Применение вторичного группировки для приведения двух группам с различными интервалами к единому виду в целях сопоставимости проиллюстрируем на следующем примере. Для этого используем данные первичного декабря упування двух районов по численности работников животноводства (табл. 37.7).

. Таблица 37. Группировка хозяйств двух районов по численности работников животноводства

Район I		Район II
группы хозяйств по		группы хозяйств по
численности работников, чел	итоге	численности работников, чел	итоге

Непосредственно данные группам двух районов несопоставимы, так как хозяйства распределены по группам с различными интервалами: 20 чел в районе I и 30 чел в районе II. Число выделенных групп также неодинаковое

Для приведения двух группам в сопоставимый вид проведем вторичное группировки. С этой целью перегруппируют материалы в группы, единые для обоих районов: возьмем интервал 40 чел (табл. 38)

Поскольку есть возможность вторичное группировки хозяйств района I осуществить способом простого укрупнения интервалов (имеет место совпадение нижних и верхних интервалов в двух группировках), используем этот спос и б для решения поставленной задачи.

Поясним последовательность расчетов. В первую группу хозяйств с численностью работников до 160 чел войдут хозяйства I и II групп

. Таблица 38. Вторичное группировки хозяйств двух районов по численности работников животноводства

Удельный вес хозяйств этих групп в общем итоге составит 16% (12 апреля). Во вторую группу хозяйств с численностью работников от 160 до 200 чел войдут хозяйства III и IV групп их удельный вес га в общей сложности составит 45% (18 27). Аналогично выполняются расчеты при образовании остальных декабрягруп.

перегруппируют хозяйства района II. Поскольку укрупнение интервалов для хозяйств района II не подходит и задачи не решает используем способ частичного перегруппировки данных первичного группировками ня.

В первую, заново созданную группу хозяйств района II с численностью работников животноводства до 160 чел, полностью войдут хозяйства первичного группировки с таким же интервалом. Удельный вес хозяйств ств этой группы составляет 88%.

Во вторую группу хозяйств вторичного группировки с численностью работников от 160 до 200 чел полностью войдут хозяйства II группы (16%) и часть хозяйств III группы. Для определения части господ дарств, которую нужно взять с III группы, необходимо ее расчленить на подгруппы с численностью работников 190 - 200, 200 - 210, 210 - 220 чел. Показатели удельного веса хозяйств в этих подгруппах определяются я пропорционально делению величины интервала. Величина интервала, которую мы рассматриваем, составляет 30 чел и делится на три равные части. Для получения нужного интервала 160 - 200 чел до величины интервала II группы (160 - 190 чел) следует добавить одну треть величины интервала III группы (190 - 220 чел) и такую??же часть хозяйств этой группыієї групи.

Итак, во вторую, заново созданную группу хозяйств, войдут 16% хозяйств второй группы и одна треть III группы - 10% (1/3-30), что составит 26% от общей численности хозяйств района II

В III группу хозяйств вторичного группировки (200 - 240 чел) войдет часть хозяйств III группы (190 - 220 чел), оставшуюся - 20% (% -30) и две трети хозяйств IV группы (220 - 250 чел) - % (% -21), то есть 34% всей численности хозяйств района I II.

Аналогичные расчеты выполняются и при образовании остальных, заново созданных групп хозяйств: 240 - 280 и более 280 чел. Как бы в табл 37 наряду с данными об удельном весе хозяйств по группам были приведены и данные об их численности, то расчеты по заново созданных группах выполнялись бы в тех же соотношениях, что и по удельному весу хоств.

После вторичного группировки первичный материал становится сравнимым, поскольку для двух районов взяты одинаковые группы по численности работников. Из данных табл 38 видно, что распределение хозяйств по численности ю работников животноводства в двух районах существенно отличается: в районе I преобладают хозяйства с численностью работников животноводства до 200 чел (61% общей численности хозяйств), в районе II - хозяйства с численностью работников животноводства - более 200 чел (66% общей численности хозяйстврств).

Распределение совокупности на группы, однородные в том или ином отношении, связано с такими действиями, как систематиза­ция, типология, классификация, группировка. Традиционно такое распределение выполняют по следующей схеме: из множества признаков, описывающих явление, выбирают группировочные, а затем совокупность делят на группы и подгруппы в соответствии со значениями этих признаков.

В каждом конкретном исследовании решаются три вопроса:

1) что взять за основу группировки;

2) сколько групп, позиций необходимо выделить;

3) как разделить группы.

Основой группировки может быть любой атрибутивный или ко­личественный признак, имеющий градации.

Промежуток изменений (область существования) признака статистической совокупности

(R=хmах - xmin)

принято называть размахом вариации. Совокупность значений признака статисти­ческой совокупности, принадлежащих отдельному промежутку, принято называть группой Ориентировочно оптимальное коли­чество групп определяется формулой, рекомендованной амери­канским статистиком Стерджессом:

K=1+3.322LgN

где К - число групп (интервалов); N - объем статистической со­вокупности.

Формула Стерджесса пригодна при условии, что рас­пределение единиц совокупности по данному признаку приближа­ется к нормальному, и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления (процесса).

Интервалы представляют собой каркас группировки. На прак­тике их образовывают, придерживаясь трех формальных при­нципов: равности интервалов, кратности интервалов, равности частот. Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше ин­тервал, и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц обследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака.

Интервалы могут быть равные и неравные . Неравные интер­валы используются, если диапазон вариации признака слишком широкий и распределение значений неравномерно. Формируются они на основе принципа кратности, когда ширина каждого последу­ющего интервала в к раз больше (меньше) предыдущего. Равные интервалы целесообразно применять в тех случаях, когда вариа­ция проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным. Для группировок с равными интервалами величина интервала

Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка

Иногда возникает необходимость проведения вторичных группировок - образования новых групп на основе ранее осу­ществленной группировки. Такая необходимость может возник­нуть, если имеющиеся группировки не удовлетворяют требова­ниям проводимого анализа (несопоставимы из-за разного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов). Полу­чение новых групп на основе имеющихся возможно двумя спосо­бами перегруппировки: объединением первоначальных интерва­лов (путем их укрупнения) и долевой перегруппировки (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц сово­купности).

Пример:

Таблица 2 – Распределение сотрудников предприятия ив уровню дохода

Произведем перегруппировку данных, образовав новые труппы с интервалами до5, 5-10,10-20,20-30, свыше 30 тыс. руб. В первую новую группу войдет полностью первая группа сотрудников и часть второй группы. Чтобы образовать группу до 5 тыс. руб., необходимо от интервала группы взять 1,0 тыс. руб. Величина интервала этой группы составляет 6,0 тыс. руб. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 (1,0:6,0) часть. Аналогичную же часть надо взять от числа работников, т.е. . В первой группе число работающих: 16+3=20 человек. Вторую новую группу образуют работающие второй группы за вычетом отнесенных к первой, то есть 20-3=17-чел. Во вновь образованную третью группу войдут все со­трудники третьей группы и часть сотрудников, четвертой. Для определения этой части от интервала 18-30 (ширина интервала равна 12) нужно добавить к предыдущему 2,0 (чтобы верхняя граница интервала была равна 2,0 тыс. руб.). Следовательно, необходимо, взять часть интервала, равную . В этой группе 74 человека, значит надо взять 74х(1:6)=12 чел. В новую третью группу войдут 44+12 = 56 чел. Во вновь образованную четвертую группу войдут 74-12= 62 чел., оставшихся от прежней четвертой группы. Пятую вновь образованную группу составят работающие пятой и шестой прежних групп: 37+9 = 46 чел. В результате получим следующие новые группы:

Таблица 3 – Новая группировка

4 Закрепление знаний _______

1 В чем заключается процесс группировки

2 Перечислите и охарактеризуйте основные виды группировок

3 Интервал. Виды и формула

4 Формула Стерджесса

5 Перегруппировка

5 Выдача домашнего задания ______

Повторить пройденный материал

Подведение итогов занятия

План занятия №(7) 4

по учебной дисциплине «Статистика»

Группа	Дата
Э2-1
Зм2-5

Тема занятия Проведение сводки статистических данных. Группировка и перегруппировка данных

Метод группировок.

Тип занятия урок совершенствования знаний

Вид занятия урок-практическая работа №1

Дидактические цели

Образовательные

знают понятие группировки, виды, цели и задачи, порядок проведения группировки, умеют проводить группировку, перегруппировку статистических данных

Развивающие

классифицируют различные виды группировок, формулируют выводы по результатам проведенной группировки

Воспитывающие

содействуют формированию профессиональной культуры.

Межпредметные связи:

Обеспечивающие дисциплины: АФХД

Обеспечиваемые дисциплины: математика

Методы обучения: практического обучения

Методическое обеспечение занятия: раздаточный материал

Литература:

1 Н.В. Толстик Статистика

2 Е.М. Ефимова Статистика

ХОД УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Организационный момент

Работа с журналом, рапортичкой, проверка готовности группы к уроку

Изучение нового материала

1 Группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

Признаки, по которым производится распределение единиц наблюдаемой совокупности на группы, называютсягруппировочными признаками.

Классификация группировок:

Структурная группировка характеризует состав однород­ной совокупности по определенным признакам. Например, состав населения региона по месту проживания, по размеру среднедушевого дохода, группировка хозяйств по объему выпущенной продук­ции, структура депозитов по срокам их привлечения.

Типологическая группировка - это распределение качес­твенно неоднородных совокупностей на классы, социально-эко­номические типы, однородные группы. Примером может служить группировка сек­торов экономики, хозяйствующих субъектов по формам собственности: государственная, федеральная, муниципальная, частная, смешанная.

Аналитические группировки предназначены для выявления зависимости между признаками.

Основой группировки может быть любой атрибутивный или ко­личественный признак.

Совокупность значений признака статисти­ческой совокупности, принадлежащих отдельному промежутку, принято называть группой. Ориентировочно оптимальное коли­чество групп определяется формулой, рекомендованной амери­канским статистиком Стерджессом:

K=1+3.322LgN (1)

где К - число групп (интервалов);

N - объем статистической со­вокупности.

Интервалы представляют собой каркас группировки. Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше ин­тервал, и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц обследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака.

Интервалы групп могут быть закрытыми (когда указана ниж­няя и верхняя границы) и открытыми (когда указана только одна граница - верхняя или нижняя).

где х min , max – минимальное и максимальное значение признака

n – число групп

h – щаг интервала

Задача 1

Произведите группировку 30 магазинов одного из регионов РФ на 1.01.05, применяя метод группировок.

Таблица 1 – Исходные данные

№	Среднесписочная численность, чел.	Товарооборот, млн. руб.

Решение :

Вкачестве группировочного признака выбираем товарооборот.

Теперь необходимо образовать 4 группы с равными интервалами. Величина интервала определяется по формуле:

где h - шаг интервала

n - число групп

Обозначим границы групп:

2100-7350 – 1-ая группа (2100+5250)

7350-12600 – 2-я группа (7350+5250)

12600-17850 – 3-ая группа (17850+5250)

17850-23100 – 4-ая группа (17850+5250)

После того, как определено число групп и группировочный признак, необходимо определить показатели, которые характеризуют группы и их величины. Показатели разноситься по группам и подсчитываются итоги.

Таблица 2 – Группировка магазинов по величине товарооборота

Таблица 3 – Группировка магазинов по величине товарооборота (% к итогу)

Вывод : из таблицы 3 видно, что преобладает группа с товарооборотом в интервале 2100-7350 – 60%.

Провести группировку коммерческих банков одного из регионов РФ на 1.01.06

Таблица 4 – Исходные данные

Номер банка	Капитал	Рабочие активы	Уставный капитал
	207,7	2,48	1,14
	200,3	2,40	1,10
	190,2	2,28	1,05
	323,0	3,88	1,88
	247,1	2,96	1,36
	177,7	2,12	0,97
	242,5	2,90	1,33
	182,9	2,18	0,99
	315,6	3,78	1,73
	183,2	2,20	1,01
	320,2	3,84	1,76
	207,3	2,48	1,14
	181,0	2,17	0,99
	172,4	2,06	0,94
	234,3	2,81	1,29
	189,5	2,27	1,04
	187,7	2,24	1,03
	166,9	1,99	0,91
	157,7	1,88	0,86
	168,3	2,02	0,93
	224,4	2,69	1,23
	166,5	1,99	0,91
	198,5	2,38	1,09
	240,4	2,88	1,32
	229,3	2,75	1,26
	175,2	2,10	0,96
	156,8	1,87	0,86
	160,1	1,92	0,88
	178,7	2,14	0,98
	171,6	2,05	0,94

Решение:

В качестве группировочного признака возьмем капитал банка.

Образуем четыре группы банков с разными интервалами. Величину интервала определяем по формуле:

где h - шаг интервала

х max , x min – минимальное и максимальное значение группировочного признака

n - число групп

Теперь обозначим границы групп:

1 – я группа	156,0-197,8
2 – я группа	1297,8-239,6
3 – я группа	239,6-281,4
4 – я группа	281,4-323,2

После того, как определен группировочный признак – капитал, шаг интервала и образованы группы, мы определим показатели, которые характеризуют группы и их величины по каждой группе.

Таблица 5 –– Группировка коммерческих банков по величине капитала

Группы банков по величине капитала	Число банков	Капитал	Активы	Работающие активы
156,0-197,8		2699,5	35,48	16,25
197,8-239,6		1501,8	17,99	8,25
239,6-281,4		730,0	8,74	4,01
281,4-323,2		958,8	11,5	5,37
Итого		6157,1	73,71	33,88

Структурная группировка коммерческих банков будет иметь вид:

Таблица 6 – Группировка коммерческих банков по величине каритала (% к итогу)

Группы банков по величине капитала	Число банков, % к итогу	Капитал,% к итогу	Активы, % к итогу	Работающие активы, % к итогу
156,0-197,8	56,7	48,2	48,1	48,0
197,8-239,6	23,3	24,4	24,4	24,3
239,6-281,4	10,0	11,9	11,9	11,8
281,4-323,2	10,0	15,5	15,6	15,9
Итого

Вывод:

Из таблицы 6 видно, что в основном преобладают мелкие банки – 56,7 %, на их долю приходится 48,2% капитала. Крупные и средние банки занимают по 10%, доля их капитала составила 15,5 и 11,9 % соответственно.

Закрепление знаний

1 В чем состоит значение метода группировок в анализе статистических данных?

2 Что представляет собой группировка?

3 Виды группировок

4 Охарактеризуйте каждый вид группировки

5 Понятие интервала

6 Виды интервалов

7 Формула интервала

4 Выдача домашнего задания

Записать в тетрадь примеры количественных и качественных признаков, которые могут быть положены в основание группировки для предприятия (3-5 примеров)

Доделать практическую работу

Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных объектов или, наоборот, для одного объекта, но за два разных периода времени, могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов.

Вторичная группировка, или перегруппировка сгруппированных данных, применяется для лучшей характеристики изучаемого явления (в случае, когда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности), либо для приведения к сопоставимому виду группировок в целях проведения сравнительного анализа.

Вторичная группировка - это операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является изменение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов. Второй способ получил название долевой перегруппировки. Он состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Проиллюстрируем методику вторичной группировки на примере (табл. 3.14).

Таблица 3.14. Распределение предприятий розничной торговли одного из городов Московской области по среднегодовой численности работников в 2011 г.*

* Данные условные.

Произведем перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 5, 5-10, 10-20, 20-30, 30 и более человек.

В первую новую группу войдет полностью первая группа предприятий розничной торговли и часть второй группы. Чтобы образовать группу до пяти человек, необходимо от интервала второй группы взять одного человека. Величина интервала этой группы составляет шесть человек. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 часть. Аналогичную же часть во вновь образуемую первую группу надо взять и от числа предприятий, т.е. 20 -= 3 предприятия. 6

Тогда в первой группе предприятий розничной торговли будет 16 + 3 = 19 ед.

Вторую новую группу образуют предприятия розничной торговли второй группы за вычетом отнесенных к первой, т.е. 20 - 3 = 17 предприятий. Во вновь образованную третью группу войдут все предприятия третьей группы и часть предприятий четвертой. Для определения этой части от интервала 18 30 (ширина интервала равна 12) нужно добавить к предыдущему 2,0 (чтобы верхняя граница интервала была равна 20 человек). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную 2/12 = 1/6. В этой группе 74 предприятия, значит надо взять 74 (1/6) = 12 предприятий. В новую третью группу войдут 44 + 12 = 56 предприятий.

Во вновь образованную четвертую группу войдут 74 - 12 = = 62 предприятия, оставшиеся от прежней четвертой группы. Пятую вновь образованную группу составят предприятия розничной торговли пятой и шестой прежних групп: 37 + 9 = 46 предприятий.

В результате получим новые группы (табл. 3.15).

Таблица 3.15. Распределение предприятий розничной торговли одного из городов Московской области по среднегодовой численности работников в 2011 г. после перегруппировки данных*

* Данные условные.

Статистическая таблица: сущность, элементы и классификация

Статистическая таблица - наиболее рациональная, наглядная и компактная форма представления статистического материала, в том числе результатов статистической группировки. Однако не всякая таблица является статистической. Таблица умножения, опросный лист социологического обследования могут носить табличную форму, но еще не являются статистическими таблицами.

Статистическая таблица - это таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.

Основные элементы статистической таблицы, составляющие ее остов (основу), показаны на схеме 3.1.

Табличной называется такая форма расположения числовой информации, при которой число располагается на пересечении четко сформулированного заголовка по вертикальному столбцу, называемому графой, и названия по соответствующей горизонтальной полосе - строке. Таким образом, внешне таблица представляет собой пересечение граф и строк, которые формируют остов таблицы.

Статистическая таблица содержит три вида заголовков: общий, верхние и боковые. Общий заголовок отражает содержание всей таблицы (к какому месту и времени она относится), располагается над макетом таблицы по центру и является внешним заголовком. Верхние заголовки характеризуют содержание граф (заголовки сказуемого), а боковые (заголовки подлежащего) - строк. Они служат внутренними заголовками.

Остов таблицы, заполненный заголовками, образует макет таблицы; если на пересечении граф и строк записать цифры, то получается полная статистическая таблица. Название таблицы (общий заголовок)

Схема 3.1. Остов (основа) статистической таблицы

Цифровой материал может быть представлен абсолютными (уставный капитал, объем инновационных товаров и т.д.), относительными (ВВП на душу населения, число персональных компьютеров на 100 работников и т.д.) и средними (средний курс акций, средний надой молока на одну корову и т.д.) величинами.

Таблицы могут сопровождаться примечанием, используемым для пояснения, в случае необходимости, заголовков, методики расчета некоторых показателей, источников информации и т.д.

По логическому содержанию таблица представляет собой "статистическое предложение", основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое.

Подлежащим называется объект, который характеризуется цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы совокупности в порядке их перечня или сгруппированные по каким-либо признакам, территориальные единицы и т.д. Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк.

Сказуемое образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо.

Расположение подлежащего и сказуемого в отдельных случаях может меняться местами для более полного и лучшего способа прочтения и анализа исходной информации об исследуемой совокупности.

По структуре подлежащего, в зависимости от группировки единиц в нем, различают простые и сложные статистические таблицы.

Простой называется статистическая таблица, в подлежащем которой дается перечень объектов или территориальных единиц. Простые статистические таблицы подразделяются на монографические и перечневые.

Монографические таблицы характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объекта, а только одну какую-либо единицу или группу, выделенную по определенному признаку (табл. 3.16).

Таблица 3.16. Ввод в действие объектов социально-культурного назначения в субъектах РФ в 2009 г.

Перечневыми таблицами называются таблицы, подлежащее которых содержит перечень объектов или единиц изучаемого объекта (табл. 3.17).

Сложные статистические таблицы в отличие от простых дают возможность выявить социально-экономические типы изучаемых явлений, их структуру, а также взаимосвязи и взаимозависимости между характеризующими их признаками. Эти задачи более полно могут быть решены с помощью групповых и, особенно, комбинационных таблиц.

Групповыми называют статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку.

Простейшим видом групповых таблиц являются ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом дополнительно приводится ряд показателей, характеризующих группы подлежащего. Такие таблицы часто используются в целях сопоставления обобщающих показателей по группам (табл. 3.18).

Таблица 3.17. Поступление иностранных инвестиций в экономику РФ но основным странам-инвесторам в 2009 г.

Группа населения по возрасту, лет	Всего	В том числе
		мужчины	женщины

Таким образом, групповые таблицы позволяют выявить и охарактеризовать социально-экономические типы явлений, их структуру в зависимости только от одного признака.

Комбинационными называют статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому-либо другому признаку и т.д. (табл. 3.19).

Таблица 3.19. Группировка построенных квартир в жилом доме по количеству комнат и среднему размеру

Таблица 3.18. Распределение численности занятых в экономике РФ по возрастным группам на конец ноября 2009 г., % к итогу

Подлежащим в таблице являются группы построенных квартир по количеству комнат и их среднему размеру.

Комбинационные таблицы позволяют характеризовать типические группы, выделенные по нескольким признакам, и связь между ними. Последовательность разбиения единиц совокупности на однородные группы по признакам определяется либо важностью одного из них в комбинации, либо порядком их изучения.

В сказуемом статистической таблицы, как уже говорилось, приводятся показатели, которые являются характеристикой изучаемого объекта.

По структуре сказуемого различают простые и сложные статистические таблицы.

При простой разработке сказуемого представленные в нем признаки не пересекаются и итоговые значения получаются путем простого суммирования значений по каждому признаку отдельно, независимо друг от друга. Примером простой разработки сказуемого может служить табл. 3.20.

При сложной разработке сказуемого получается более полная и подробная характеристика объекта. В этом случае оба признака сказуемого (по полу и по возрасту) тесно связаны друг с другом. Можно сначала проанализировать состав Государственной Думы в разрезе фракций

Таблица 3.20.

по возрастным группам, а затем каждую возрастную группу разделить на две подгруппы по полу. Иными словами, при сложной разработке сказуемого явление или объект могут быть охарактеризованы различной комбинацией признаков, формирующих их.

Во всех случаях исследователь при построении статистических таблиц должен руководствоваться оптимальным соотношением показателей сказуемого.

Основные правила построения и анализ статистических таблиц

Статистические таблицы как средство наглядного и компактного представления цифровой информации должны быть статистически правильно оформлены. Существуют следующие основные приемы, определяющие технику формирования статистических таблиц.

• 1. Цифровой материал необходимо излагать таким образом, чтобы при анализе таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз.
• 2. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, лаконичными, представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в содержание текста. В названии таблицы должны найти отражение объект, признак, время и место совершения события.
• 3. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой.
• 4. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо им присвоить объединяющий заголовок.
• 5. Графы и строки полезно нумеровать. Графы слева, заполненные названием строк, принято обозначать заглавными буквами алфавита (А), (Б) и т.д., а все последующие графы - номерами в порядке возрастания.
• 6. Взаимосвязанные данные, характеризующие одну из сторон анализируемого явления, целесообразно располагать в соседних друг с другом графах.
• 7. Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения (руб., кВт ч и т.д.).
• 8. Числа целесообразнее по возможности округлять. Округление чисел в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности.
• 9. В случае необходимости дополнительной информации (разъяснений к таблице) могут даваться примечания.

Соблюдение приведенных правил построения и оформления статистических таблиц делает их основным средством представления, обработки и обобщения статистической информации о состоянии и развитии анализируемых социально-экономических явлений.

Анализ статистических таблиц проводится в двух направлениях: структурный и содержательный.

Структурный анализ предполагает разбор строения таблицы и характеристику:

• совокупности и единиц наблюдения, формирующих ее;
• признаков и их комбинаций, формирующих подлежащее и сказуемое таблицы;
• вида таблицы;
• решаемых задач.

• анализ отдельных групп подлежащего по соответствующим признакам сказуемого;
• выявление соотношений и пропорций между группами явлений по признакам;
• сравнительный анализ и формулировку выводов, установление закономерностей и определение резервов развития изучаемого объекта.

Анализ отдельных признаков и групп необходимо начинать с изучения абсолютных величин, затем - связанных с ними относительных величин.

Если этого требуют задачи исследования, то анализ таблиц может быть дополнен расчетными относительными и средними величинами, графиками, диаграммами и т.д.

Анализ данных таблиц производится по каждому признаку в отдельности, а затем в логико-экономическом сочетании признаков.

Соблюдение правил и последовательности работы со статистическими таблицами позволит исследователю осуществить комплексный научно обоснованный экономико-статистический анализ изучаемых объектов и процессов.

Цель: сформировать знания о методах классификации и систематизации первичных данных и способах расчета обобщающих характеристик объекта исследования.

Задачи:

Раскрыть понятия статистической сводки и группировки, показать этапы их выполнения;

Обобщить приемы построения группировок, определить значение разных видов группировок для цели систематизации данных;

Показать основные принципы построения статистических таблиц;

Раскрыть понятие ряда распределения, представить основные показатели распределения и правила построения графиков.

Статистические методы классификации и группировки

Статистическая сводка - это процесс обобщения первичных данных о каждой единице исследуемой совокупности, полученных в ходе статистического наблюдения, с целью выявления типичных черт и закономерностей изучаемого явления/процесса в целом.

Эта задача реализуется путем подсчета итогов по отдельным частям совокупности (группам) и по совокупности в целом, результатом чего является получение системы статистических показателей.

Таким образом, процесс сведения статистических данных разбивается на следующие этапы:

1. Группировка статистических данных;

2. Расчет системы показателей;

3. Табличное и графическое представление результатов.

Комплекс вышеописанных операций иногда называют сложной сводкой. При этом под простой сводкой понимается набор операции по подсчету общих итогов.

Для корректного проведения всех этапов сводки их должен предварять всесторонний теоретический анализ изучаемого явления/процесса.

Массовые явления/процессы, являющиеся предметом изучения статистики, состоят из множества отдельных фактов, каждый из которых обладает как общими признаками, так и широким спектром индивидуальных характеристик. Именно различия свойств отдельных единиц наблюдения обуславливают необходимость их группирования.

Как этап построения статистической сводки, группировка является важнейшим и при этом одним из самых сложных статистических методов, определяющим корректность последующих расчетов и выводов.

Статистическая группировка - это процесс разбиения множества единиц исследуемой совокупности на части по определенным существенным для них признакам с целью получения качественно однородных (в определенном отношении) групп.

Технически процесс группирования статистических данных состоит из следующих этапов :

1. Выбор группировочного признака;

2. Ранжирование совокупности по выбранному группировочному признаку;

3. Определение числа групп;

4. Определение величины интервала;

5. Распределение единиц совокупности по образованным группам.

Группировочный признак , или основание группировки, - это существенный теоретически обоснованный признак, по которому отдельные единицы исследуемой совокупности разбиваются на группы.

Выбор основания группировки определяется целью статистического исследования. Существенность признака означает, что он отражает наиболее характерные черты исследуемого явления в конкретных условиях места и времени. Таким образом, группировочный признак может быть выбран только в результате теоретического анализа.

Основанием группировки могут служить как качественные, так и количественные признаки. Качественные (атрибутивные) признаки отражают состояние единицы наблюдения (например, пол человека, отрасль экономики , форма собственности предприятия и т.д). Количественные признаки имеют числовое выражение (например, курс валют, возраст человека, денежный доход семьи и т.д.).

Количественные признаки, в свою очередь, могут быть дискретными и непрерывными. Дискретные показатели принимают ограниченное число возможных значений, между которыми промежуточных быть не может (например, число детей в семье, число комнат в квартире, число туристических поездок и т.д.). Непрерывные показатели, получаемые обычно в результате измерений и вычислений, могут принимать бесконечное множество значений, т.е. между отдельными значениями непрерывного показателя возможны промежуточные (например, масса продукта, рост человека и т.д.).

При этом важно учитывать, что в процессе статистического наблюдения дискретные признаки часто ведут себя как непрерывные и наоборот. Так, дискретный признак «число жителей» в процессе наблюдения и регистрации на определенный момент тут же меняется, поэтому в справочнике приводится усредненная и округленная информация. Или обратная ситуация, когда непрерывный по сути признак, результат какой-либо операции, фиксируется на определенный момент.

Группировка, в основание которой положен один признак, называется простой . Однако, сложность социально-экономических явлений может потребовать изучения структуры совокупности одновременно по нескольким признакам, взятым в комбинации (например, исследование возрастно-половой структуры населения). Тогда речь идет о сложной группировке .

При построении сложной группировки следует учитывать, что с возрастанием числа группировочных признаков резко увеличивается количество групп. Это, в свою очередь, снижает наглядность итоговой группировки и статистическую устойчивость рассчитываемых показателей.

Сложные группировки могут быть комбинационными и многомерными.

Технически построение комбинационной группировки заключается в последовательном распределении на группы по одному признаку, затем каждой группы на подгруппы по другому признаку и т.д. Как правило, начинают с атрибутивного признака, группы которого качественно различаются между собой. В таблице представлена комбинационная группировка населения по полу и возрасту.

Из таблицы, что при почти одинаковом распределении мужчин и женщин по возрастным группам дошкольного, школьного и трудоспособного возрастов происходит резкое снижение численности мужчин старше трудоспособного возраста по сравнению с женщинами. В основном за счет этой возрастной группы общая численность женского населения превосходит численность мужского.

Таблица

Распределение населения по полу и возрасту в 2008 году

№ п/п	Группы населения по полу	В том числе подгруппы населения по возрасту	Численность, тыс. человек
	Мужчины	в возрасте 0-6 лет	5 184,8
в возрасте 7-15 лет	6 336,2
трудоспособного возраста	45 928,7
	8 267,4
ИТОГО по группе	65 717,1
	Женщины	в возрасте 0-6 лет	4 918,5
в возрасте 7-15 лет	6 057,9
трудоспособного возраста	43 822,9
старше трудоспособного возраста	21 492,5
ИТОГО по группе	76 291,8
	ИТОГО по подгруппам	в возрасте 0-6 лет	10 103,3
в возрасте 7-15 лет	12 394,1
трудоспособного возраста	89 751,6
старше трудоспособного возраста	29 759,9
ВСЕГО	142 008,9

Многомерная группировка строится не последовательно, а одновременно по большому числу признаков с целью формирования качественно однородных групп на основе определенной процедуры оценки близости объектов.

Классификация - это стандартная или нормативная группировка, которая заключается в разбиении отдельных явлений на группы, классы, разряды, секции, виды и т.д. на основании их сходства и различия. Основными отличительными особенностями классификации являются следующие. Во-первых, основанием классификации является качественный признак. Во-вторых, разбиение на классы носит общепринятый стандартный характер и не зависит от целей исследования.

В-третьих, классификации устойчивы, т.е. не изменяются в течение длительного периода времени (изменения происходят лишь с появлением новых классов, разрядов и т.д.). Федеральной службой государственной статистики России (Росстат) ведутся несколько классификаторов (кодированных перечней объектов). Например, макроэкономическая статистика использует классификацию видов экономической деятельности, статистика труда - классификацию профессий и др.

После определения основания группировки проводится ранжирование исследуемой статистической совокупности по группировочному признаку, т.е. все единицы наблюдения располагаются по возрастанию или убыванию значений выбранного признака.

Число групп определяется следующими факторами: задачами исследования, основанием группировки, численностью совокупности, степенью вариации (изменчивости) признака.

В зависимости от цели исследования одна и та же совокупность может быть разбита на разное число групп.

Например, группировка студентов по результатам экзаменационной сессии может быть произведена по двум группам, если задача исследования - выявление успевающих и не успевающих по какому-то предмету; по трем группам, если задача состоит в выявлении неуспевающих, получивших «удовлетворительно» и успевающих на «хорошо» и «отлично» и т.д.

На число выделенных групп влияет и выбранный группировочный признак.

Так, если основанием группировки является качественный признак, то количество групп определяется числом градаций, видов, состояний этого признака. Например, группировка населения по полу (качественный признак) может быть произведена только по двум группам: мужчины и женщины; группировка количества выездов за границу по целям поездки - по пяти группам: служебная, туризм, частная, транзит, обслуживающий персонал и т.д.

Группировка, построенная по количественному признаку, может быть дискретной и интервальной. В дискретной группировке каждая группа представляет собой конкретное значение признака, в интервальной - интервал возможных значений.

Это деление может не соответствовать характеру группируемого количественного признака (дискретный или непрерывный). Дискретный признак может быть сгруппирован интервально, если число его возможных градаций слишком велико для выделения их всех в отдельные группы. Например, при группировке взрослых людей по размеру обуви понадобилось бы минимум 13 групп (размеры с 33 по 45).

В данном случае желательно объединять, например, по два размера в группу, формируя, таким образом, интервальную группировку. Если число возможных значений дискретного признака невелико, то итоговая группировка может быть идеально однородной по данному признаку (например, группировка семей по числу детей). При построении интервальной группировки создаваемые группы будут лишь более-менее однородны.

В таблице представлена дискретная группировка домашних хозяйств по признаку «число детей». Из таблицы видно, что с ростом количества детей в семье происходит перераспределение доли домашних хозяйств с увеличением числа тех, чьи субъективные оценки своих жилищных условий отрицательны. Одновременно с этим, во всех группах по числу детей более половины домохозяйств характеризуют свои жилищные условия лишь как «удовлетворительные».

В таблице представлена интервальная группировка легковых автомобилей по признаку «возраст». Из таблицы видно, что за 2006-7 годы произошло незначительное перераспределение доли машин «среднего возраста» в пользу более «молодых» автомобилей. При этом доля «старых» машин осталась практически без изменений, составляя при этом чуть менее половины всего парка.

Распределение домашних хозяйств, имеющих детей в возрасте до 16 лет, по степени удовлетворенности своими жилищными условиями в 2007 г. (в процентах от общего числа домашних хозяйств соответствующей категории)

1) по материалам статистического сборника «Социальное положение и уровень жизни населения России. 2008»

Возрастная структура парка легковых автомобилей в 2006 -2007г. (на конец года, в процентах к итогу) 1

1) по материалам статистического сборника «Социальное положение и уровень жизни населения России. 2008»

Определение числа групп для количественного признака зависит от степени однородности статистической совокупности.

Если исходная совокупность качественно разнородна, то при построении группировки по количественному признаку границы групп определяются там, где количество переходит в новое качество.

Если исследуемая совокупность качественно однородна, то решающее значение для определения количества групп имеют численность совокупности и уровень колеблемости группировочного признака. Итоговым критерием при этом является получение максимально однородных при этом достаточно наполненных групп.

Каждая образованная группа должна быть «обеспечена» достаточным количеством наблюдений, так как погашение случайного и выявление общего, существенного для исследуемого явления/процесса происходит лишь при расчетах по достаточно большим группам. Показатели же, исчисленные по малочисленным группам, не будут корректными и устойчивыми.

При прочих равных условиях, чем больше степень изменчивости признака, тем больше следует образовывать групп, так как это будет способствовать более точному описанию характера изучаемого объекта/процесса. Однако, слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей и автоматически приводит к тому, что в каждую группу попадет меньшее число наблюдений, что снизит статистическую устойчивость рассчитанных впоследствии показателей.

Приемы построения группировок.

Для определения количества групп могут быть использованы стандартные статистические процедуры. Наиболее распространенная из них основана на использовании формулы американского ученого Стерджесса :

Ограничением формулы Стерджесса является необходимость большого числа наблюдений и близости распределения группировочного признака к нормальному.

После определения числа групп формируются интервалы группировки - значения признака, лежащие в определенных границах.

Величина интервала - это разница между верхней и нижней границами интервала, т.е. максимальным и минимальным значениями соответственно.

Обозначение границ интервалов зависит от характера группируемого признака. Если в основание группировки положен непрерывный признак, то верхняя граница i -го интервала совпадает с нижней границей i+1 -го. Если же группируется дискретный признак, то нижняя граница i+1 -го интервала равна верхней границе i -го плюс 1. В таблице представлены границы групп при распределении людей по возрасту. В варианте I возраст понимается как непрерывная величина, а в варианте II - как дискретная. В этом примере в обоих случаях ширина интервалов одинакова и равна 10 годам.

Варианты построения групп для признака «возраст»

По наличию границ различают открытые и закрытые интервалы. Открытыми называются интервалы, для которых определена только одна граница: верхняя (если интервал первый) или нижняя (если интервал последний). В закрытых интервалах определены обе границы.

Для последующих расчетов величина открытого интервала принимается равной величине интервала, смежного с ним. Так, в варианте I таблицы величина первого интервала принимается равной величине второго, а последнего - величине предпоследнего, т.е. десяти годам.

Если по данному правилу получается, что открытый интервал начинает включать в себя теоретически невозможные значения, то его ширина должна определяться логикой явления/процесса. Например, в таблице величина второго интервала равна четырем минутам. В этом случае величина открытого интервала не может быть равна также четырем минутам, так как это означало бы, что нижняя граница первого интервала была бы отрицательна, что применительно к временной характеристике невозможно. Значит, в качестве первого интервала логично принять диапазон от нуля до трех минут.

Группировка операторов диспетчерской по среднему времени обработки заказа (цифры условные)

При формировании границ по представленному в варианте I таблицы типу необходимо определиться, к каким группам относятся единицы наблюдения, значения признака у которых совпадают с граничными. Для этого определяют, какая из границ, нижняя или верхняя, будет формироваться по принципу «включительно», а какая - по принципу «исключительно». Выбранный подход должен быть реализован одинаково для всех интервалов. Для определенности могут также использоваться открытые интервалы. В нашем примере нижняя граница формируется по принципу «включительно», а верхняя, соответственно, - «исключительно».

По величине интервала различают равноинтервальные (величина интервала одинакова для всех групп) и неравноинтервальные (величина интервала разнится от группы к группе) группировки. Неравноинтервальные группировки, в свою очередь, подразделяют на прогрессивно возрастающие/убывающие, равнонаполненные, специализированные и произвольные.

Если изучаемый признак варьирует в сравнительно узких границах и его распределение более или менее равномерно, то целесообразно строить группировку с равными интервалами. Величина интервала при этом определяется по формуле:

При определении размаха вариации важно, чтобы максимальное и/или минимальное значения не были в определенном смысле «аномальными», т.е. сильно отличающимися от смежных с ними значений признака. В противном случае следует определять разницу значений, которые несколько больше минимального и меньше максимального.

Если полученное значение величины интервала требует округления, то оно должно производиться в большую, а не в меньшую сторону, иначе часть наблюдений может не попасть и итоговую группировку.

Например, пусть статистическая совокупность состоит из 40 туристических компаний, показатели выручки которых варьируют от 50 млн.долл до 650 млн.долл, что является, соответственно, минимальным и максимальным значениями признака. Тогда по формуле Стерджесса получаем: . Величина интервала для построения равноинтервальной группировки определяется следующим образом: (млн.долл.). Таким образом, совокупность компаний будет разделена по показателю выручки на шесть равных групп: , , , , , (млн.долл.).

Хотя группировки с равными интервалами предпочтительнее ввиду простоты их последующей обработки, характер изменения большинства социально-экономических явлений не отвечает требованиям, предъявляемым к равноинтервальной группировке. Если исследуемый признак варьирует значительно и неравномерно, возникает необходимость строить неравноинтервальную группировку.

Один из возможных подходов к формированию границ групп основан на использовании арифметической или геометрической прогрессии. В этом случае величина интервалов определяется формулами соответственно.

Данный подход к определению величины интервалов может быть использован, например, при группировке городов по числу жителей. Невозможность построения равноинтервальной группировки в данном случае связана с большим количеством малонаселенных городов и незначительным числом «городов-миллионников».

Как правило, при исследовании выручки по результатам деятельности компании любой отрасли «прогрессивный» подход оказывается более целесообразным, чем формирование равных интервалов. Это продиктовано тем, что число малых предприятий с небольшой выручкой значительно превышает число крупных предприятий с высокими показателями.

Описанные выше технические способы определения величины интервалов не гарантируют, что не появятся группы малочисленные или вообще «пустые», в которые не попало ни одно наблюдение. Если это произошло, необходимо изменить число групп и/или величины интервалов, так как подобная группировка является некорректной.

Для обеспечения статистической устойчивости показателей, исчисляемых для отдельных групп, может использоваться равнонаполненная группировка, в которой число наблюдений в каждой группе примерно одинаковое и определяется по формуле:

Если полученное n не целое и/или в совокупности есть повторяющиеся значения признака, то число наблюдений в каждой группе может различаться. При этом надо стремиться к тому, чтобы эти различия были незначительны.

Если для реализации задач исследования необходимо устанавливать границы групп там, где количество переходит в новое качество, пользуются специализированными интервалами. Так, в группировке населения по возрасту для оценки трудовых ресурсов границы групп возрастов могут устанавливаться согласно категориям: моложе трудоспособного возраста (до 16 лет), трудоспособный возраст (для женщин с 16 до 54 лет, для мужчин с 16 до 59 лет) и старше трудоспособного возраста (для женщин старше 54 лет, для мужчин старше 59 лет).

Границы групп могут определяться и произвольно, когда ни один из вышеописанных методов не дал хороших результатов.

Заключительным этапом построения группировки является разделение единиц исследуемой статистической совокупности на группы по выбранному (одному или нескольким) группировочному признаку.

Задачи группировки. Типологические, структурные, аналитические и комбинационные группировки.

Метод группировок позволяет решить следующие задачи :

1. Выделение социально-экономических типов явлений;

2. Изучение структуры явления и структурных сдвигов в нем;

3. Выявление связи и зависимости между явлениями.

В зависимости от решаемых задач различают следующие виды группировок: типологическая, структурная, аналитическая группировки.

Типологическая группировка - это процесс разбиения изучаемой качественно разнородной совокупности на однородные группы, характеризующие социально-экономические типы явления.

Являясь, по сути, классификацией, типологические группировки обычно строятся на первом этапе обобщения первичной статистической информации, которая чаще всего неоднородна. При этом важно понимать, что в зависимости от цели исследования одна и та же совокупность может быть качественно однородной и неоднородной. Например, совокупность промышленных предприятий однородна для целей оценки каких-либо производственных характеристик и неоднородна для оценки налогообложения, так как в последнее зависит от формы собственности, от наличия льгот и т.д.

Примерами типологических группировок являются группировки населения по общественным группам, предприятий по форме собственности, видам экономической деятельности и др.

Изучение существующих типов социально-экономического явления в динамике позволяет выявить изменения в соотношениях между ними, появление новых типов или отмирание старых.

При построении типологической группировки идентификация типов исследуемого социально-экономического явления должна основываться на его всестороннем теоретическом анализе, что зачастую представляет большую сложность из-за нечетких различий между типами.

Типологическая группировка может иметь в основе как качественный, так и количественный признак. При этом установление границ интервалов не может быть произвольным, а определяется точками перехода от одного типа к другому, т.е. являются специализированными.

Типологическая группировка представлена в таблице. В данном примере в признаке «форма собственности» выделено пять групп (видов). Анализ показателя среднегодовой численности занятых в динамике позволяет проследить зарождение нового вида явления. Видно, что в 1980 году многих форм собственности не существовало, а, начиная с 1990 года, происходит значительное снижение числа занятых в государственных и муниципальных образованиях при одновременном росте занятых в частной сфере и компаниях, находящихся в иностранной и совместной собственности. Так как при этом общее число занятых снизилось не сильно, можно сделать вывод, что такие изменения произошли вследствие «перехода» занятых из одной сферы в другую.

Среднегодовая численность занятых в экономике по формам собственности (тысяч человек)

Структурная группировка - это процесс разбиения качественно однородной совокупности на группы, характеризующие структуру изучаемого явления по какому-либо варьирующему признаку.

Примерами структурных группировок являются группировки населения по возрасту, месту проживания; предприятий по численности занятых, стоимости основных фондов и др.

Изучение структуры социально-экономического явления предполагает анализ не только его составных частей, но и соотношений между ними и изменений в этих соотношениях с течением времени.

Основное требование к формируемым группам при образовании структурной группировки заключается в недопущении выделения «пустых» и малочисленных интервалов. При этом допускается, что первая и последняя группы могут содержать незначительное число наблюдений. Если же такие «провалы» встречаются в срединных интервалах, чаще всего это говорит о том, что произошло смешение разных типов явления и исходная совокупность качественно неоднородна.

Структурная группировка позволяет делать выводы о том, какие значения в исследуемой совокупности встречаются чаще всего, какие - реже всего; каков характер изменения структуры совокупности в целом (равномерный или неравномерный).

Структурная группировка представлена в таблице. Данные группировки показывают, что в 2005 году более 49% населения имело среднедушевой доход ниже 6000 руб. в месяц, а оставшиеся чуть более 50% практически равномерно распределялись по четырем доходным группам от 6000 до 20000 руб. в месяц.

Следующие три года демонстрируют некоторое перераспределение долей населения из малообеспеченных групп в пользу «среднего класса» и появление групп более высоких доходов. Однако, окончательный вывод по этим данным сделать нельзя, так как величина среднедушевого денежного дохода здесь представлена в номинальном выражении, т.е. не скорректирована на индекс потребительских цен. Таким образом, для анализа необходимо сопоставить эти данные с реальными доходами населения.

Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода (в процентах) 1

Все население в том числе со среднедушевыми денежными доходами, руб. в месяц:
до 4000,0	28,9	20,5	14,3	9,8
4000,1-6000,0	20,3	17,7	14,8	12,0
6000,1-8000,0	14,9	14,7	13,6	12,1
8000,1-10000,0	10,3	11,2	11,3	10,9
10000,1-15000,0	13,9	17,1	19,1	20,1
15000,1-20000,0	11,7	8,4	10,6	12,4
20000,1-30000,0	...	10,4	9,6	12,4
свыше 30000,0	...	...	6,7	10,3

Аналитическая группировка - это группировка, позволяющая выявить наличие взаимосвязи между различными признаками изучаемого явления и направление этой связи.

Процесс построения аналитической группировки предполагает разделение всех признаков изучаемой совокупности на две группы: факторные, которые влияют на остальные признаки, и результативные, которые изменяются под этим влиянием.

В отличие от других статистических методов анализа взаимосвязи к аналитическим группировкам предъявляется только одно требование - качественная однородность совокупности.

В зависимости от глубины исследования взаимосвязей могут быть построены собственно аналитическая группировка, комбинационная группировка и многомерная группировка.

Построение собственно аналитической группировки заключается в разбиении качественно однородной совокупности на группы по факторному признаку и подсчетом соответственно этим группам среднего значения одного или нескольких результативных признаков с целью выявления между ними взаимосвязи и определения ее направления. При группировании факторного признака стараются сформировать равные или равнонаполненные интервалы.

Систематический рост или снижение среднего значения результативного признака в результате возрастания значений факторного подтверждает наличие между ними прямой или обратной связи соответственно. Бессистемное изменение среднего значения результирующего признака свидетельствует об отсутствии связи с данным фактором.

Комбинационная группировка позволяет более детально оценить зависимость между признаками и направление этой связи. Построение комбинационной группировки для описания связи двух признаков заключается в последовательном разделении групп факторного признака на подгруппы результативного. Желательно, чтобы интервалы формируемых групп были равными или равнонаполненными.

Для оценки наличия и направления связи анализируются максимальные по столбцам или по строкам частоты. Если они располагаются вдоль диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, то связь между признаками прямая и близкая к линейной. Если максимальные частоты находятся на противоположной диагонали (от правого верхнего угла к левому нижнему), то связь обратная и близкая к линейной. Если же расположение максимальных частот хаотично, связи между признаками нет.

Многомерные группировки позволяют оценить разнонаправленные взаимосвязи большого числа признаков.

Группировки, построенные для разных субъектов за один период времени или для одного субъекта в динамике, позволяют провести анализ изменения характеристик исследуемого явления в различных условиях места и времени соответственно. При этом для целей сравнения группировки должны быть приведены к сопоставимому виду. Эта задача решается с помощью метода вторичной группировки . При этом данный метод снимает проблему сопоставимости лишь в части различий в числе групп и величине интервалов и не касается вопроса сопоставимости исходных данных и процедуры наблюдения.

В отличие от первичной группировки , формирующейся на основе первичных данных, материалом для вторичной служит ранее осуществленная группировка.

Таким образом, вторичная группировка - это процесс перегруппирования уже имеющейся группировки, т.е. создание на ее основе новых групп.

Технически вторичная группировка может быть осуществлена одним из двух способов: объединением первоначальных интервалов или долевой перегруппировкой.

Объединение первоначальных интервалов используется при переходе от более мелких к крупным интервалам, если при этом новые границы совпадают со старыми.

Долевая перегруппировка используется, если для отнесения к той или иной группе в новых границах необходимо определить, какая часть единиц совокупности перейдет из старых групп в новые. Технически долевая перегруппировка заключается в закреплении за каждой группой определенной доли единиц совокупности и распределении этой доли по новым границам при допущении о том, что распределение единиц совокупности внутри каждой группы равномерное.

Статистические таблицы. Их виды и принципы построения.

На втором этапе сведения данных переходят к подсчету итогов по группам и совокупности в целом. Предварительно результаты построения группировок оформляются табличным способом.

Статистическая таблица - это таблица, содержащая сводные числовые характеристики изучаемой совокупности по одному или нескольким логически взаимосвязанным признакам.

Основа (остов) статистической таблицы представлена на рис.

Название таблицы* (общий заголовок)

*Примечания к таблице

Подлежащее статистической таблицы - это характеризующийся цифрами объект изучения. Им могут быть единицы совокупности, группы единиц или совокупность в целом. Например, фирмы, регионы, временные периоды и др. Обычно подлежащее таблицы располагается слева, в наименовании строк.

Сказуемое статистической таблицы - это система показателей, являющаяся результатом сводки и характеризующая объект изучения. Обычно сказуемое представлено верхними заголовками, т.е. наименованиями граф, которые располагаются слева направо в логической последовательности.

Общий заголовок - это основное содержание таблицы, представленное в сжатой и ясной форме, с указанием места и времени, к которым относятся составляющие ее сведения.

В зависимости от характера подлежащего, различают простые, групповые и комбинационные статистические таблицы.

Подлежащее простой таблицы представляет собой простой перечень объектов, территорий, хронологических дат, т.е. не предусматривает группировки единиц наблюдения. Подлежащее групповой таблицы содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или качественному признаку. Подлежащее комбинационной таблицы содержит последовательную группировку единиц совокупности одновременно по нескольким признакам, т.е. комбинационную группировку.

В зависимости от глубины разработки сказуемого, различают простые и сложные статистические таблицы. При простой разработке сказуемого формирующий его показатель не подразделяется на подгруппы. Сложная разработка сказуемого, напротив, предполагает такое деление, что позволяет охарактеризовать каждую группу или единицу объекта разной комбинацией признаков.

При оформлении статистической таблицы необходимо придерживаться следующих правил:

1. Компактность и наглядность таблицы; отсутствие избыточных, второстепенных данных; представленные данные должны непосредственно отражать изучаемое явление;

2. Краткость формулировок всех заголовков таблицы;

3. Указание единиц измерения всех показателей: в заголовке, если они одинаковы, и в наименованиях строк и граф, если разные; использование общепринятых сокращений: чел., руб. и т.д.;

4. Формирование объединяющих заголовков при наличии в наименованиях подлежащего или сказуемого общих терминов;

5. Расположение взаимосвязанных данные в соседних графах;

6. Логичность в последовательности расположения элементов подлежащего и сказуемого (от частного к общему, от абсолютных величин к средним и относительным и т.д);

7. Одинаковая степень точности в округлении числовых данных;

8. Правильное отображение отсутствия данных: прочерк - при отсутствии явления, «нет сведений» или «…» - при отсутствии информации о явлении; в не подлежащих заполнению ячейках ставится «Х»; если значение составляет величину меньше принятой точности, ставится (0,0) или (0,00) и т.д.

9. Необходимость итоговых строк/граф в групповых и комбинационных таблицах; если они завершают таблицу, используют слова «Итого» или «Всего», если открывают - дополняются словами «в том числе» с последующей конкретизацией.

После чтения таблицы, т.е. ознакомления с содержанием, производится ее анализ, который состоит в выявлении особенностей исследуемого явления и основных тенденций его развития. Процедура анализа при этом проходит обычно от общих итогов к частным с выявлением наиболее характерных черт, сопоставлением частей и формулированием общих выводов из таблицы.

Ряды распределения: дискретные, интервальные. Построение интервальных рядов. Частоты, частости, плотности распределения. Кумулятивные ряды.

Составной частью операций по обработке полученных при группировании данных является построение ряда распределения.

Ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности по группам по какому-либо варьирующему признаку.

Ряд распределения строится, исходя из принципов статистической группировки. Технически это реализуется с помощью простой группировки интересующего признака, в которой каждому значению или интервалу поставлено в соответствие количество единиц совокупности, удовлетворяющих этому значению/интервалу.

Таким образом, ряд распределения состоит из двух структурных элементов: вариант и частот и/или частостей.

Варианта , - это конкретное значение варьирующего признака в ряду.

Частота , - численность отдельных вариант или каждой группы вариант, показывающая, как часто встречаются эти значения в ряду распределения. Сумма частот по всем группам равна объему совокупности, т.е.:

Частость , - это частота, выраженная в долях единицы или в процентах к итогу. Сумма частостей по всем группам равна 1 или 100% соответственно, т.е.:

В зависимости от признака, лежащего в основании, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Так как ряд распределения является, по сути, группировкой, то виды рядов распределения полностью соответствуют описанным выше возможным градациям группировок.

Атрибутивный ряд распределения - это ряд, построенный по качественному признаку.

Вариационный ряд распределения - это ряд, построенный по количественному признаку. Характер вариации последнего может быть дискретным или непрерывным. Соответственно, различают дискретные и интервальные вариационные ряды. Как и при группировании, если число возможных градаций дискретного признака велико, для него строится интервальный вариационный ряд.

Например, если выбрать один интересующий год, то таблица легко трансформируется в атрибутивный ряд распределения занятых по формам собственности в выбранном году, а таблица - в интервальный ряд распределения населения по среднедушевому доходу.

Изучение рядов распределения позволяет выявить наличие и определить характер закономерности в изменении частот с изменением значений варьирующего признака, т.е. проследить закономерности распределения. Закономерности распределения призваны отразить основные свойства изучаемого явления.

При этом актуальным становится требование однородности, предъявляемое к структурным группировкам, в противном случае произойдет смешение распределений, отражающих разные явления. Косвенным подтверждением этого может служить описанный выше вариант появления при группировании малочисленных срединных интервалов.

Выявление подлинной закономерности может затруднить и неверная интерпретация результатов построения интервального вариационного ряда, который может быть равноинтервальным и неравноинтервальным.

При построении неравноинтервального вариационного ряда распределения сравнение частот по группам неправомерно, так как изменение границ интервалов может привести к совершенно противоположным выводам. Следовательно, для корректного отражения распределения признака необходимо избавиться от влияния величины интервала, что осуществляется путем перехода от частот/частостей к плотности распределения.

Абсолютная плотность распределения , - это частота, рассчитанная на единицу интервала, т.е.:

Относительная плотность распределения , - это частость, рассчитанная на единицу интервала, т.е.:

Для возможности сопоставления распределений дискретных и интервальных величин используется универсальный подход, основанный на расчете накопленных частот/частостей . Эти величины определяются путем последовательного суммирования частот/частостей по группам с подсчетом итогов к концу каждой группы.

Накопленная частота/частость , / - это число/доля единиц совокупности со значением признака не больше заданного, т.е.:

Эти величины, будучи рассчитаны через частоты/частости, не могут быть отрицательны (значение «ноль» они принимают к началу первого интервала), а их максимум ограничен объемом совокупности. К концу последней группы этот максимум должен быть достигнут. Кумулятивный характер накопленных частот/частостей подразумевает, что с возрастанием групповых значений их величины могут только увеличиваться. Таким образом,:

Если в какой-то группе значение накопленной частоты/частости совпадает ее предыдущим значением, значит, рассматриваемая группа не содержит ни одного наблюдения, т.е. является «пустой», что свидетельствует о необходимости перегруппировки.

Обратная процедура - расчет частот/частостей через накопленные частоты/частости - также возможна:

Графическое представление статистических данных.

Удобнее всего анализировать ряды распределения с помощью их графического представления. Наряду с таблицами, график - это метод обобщения исходной информации. Графики позволяют более наглядно и доступно для восприятия отразить интересующие характеристики, взаимосвязи, тенденции в исследуемом явлении.

Статистический график - это чертеж, отображающий характеристики той или иной статистической совокупности с помощью геометрических образов или знаков. В статистике используется большое множество графических изображений различающихся и по выбранной основе графика (линейные, плоскостные, объемные), и по способу построения (диаграммы, статистические карты).

Для правильного построения графика необходимо выполнение набора правил: от внешнего оформления (название графика, подписи масштабных шкал, пояснения) до формирования основных элементов графика (графический образ, поле графика, пространственные и масштабные ориентиры).

Применительно к рядам распределения используют следующие графические изображения: полигон, гистограмма, кумулята, огива. Все эти графики строятся в прямоугольной системе координат.

Полигон - графическое изображение дискретного вариационного ряда распределения, дающее представление о характере изменения его частот. Для построения полигона по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, по оси ординат - частоты или частости.

Полигон представляет собой точки пересечения абсцисс и ординат, которые иногда для наглядности соединяют прямыми, получая ломаную линию. Если варьирующий признак теоретически может принимать значения меньше зарегистрированного минимального и/или больше зарегистрированного максимального, полигон замыкают на оси абсцисс в этих значениях.

В таблице представлен дискретный ряд распределения общероссийского жилого фонда по типу квартир. Полигон этого ряда представлен на рис.

Рис. Полигон распределения жилого фонда по типу квартир в 2008 году

Гистограмма (ленточная диаграмма) - графическое изображение интервального вариационного ряда распределения, дающее представление о характере изменения его частот. При построении гистограммы по оси абсцисс откладываются величины интервалов соответстующего признака, по оси ординат - частоты, частости или плотности распределения. Для равноинтервальных рядов могут быть использованы и частоты/ частости, и плотности, для неравноинтервальных - только плотности.

Гистограмма представляет собой прямоугольники, ширина которых определяется интервалами на оси абсцисс, а высота - значениями частот, частостей или плотностей на оси ординат.

При построении графиков для дискретных или равноинтервальных рядов распределения выбор между частотами и частостями определяется необходимостью сравнения этих графиков для разных совокупностей (с различным числом наблюдений) в одной системе координат. В случае такой необходимости по оси ординат должны откладываться частости.

В таблице представлен интервальный вариационный ряд распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов. Для правильной оценки распределения данного ряда используется характеристика плотности, т.к. ряд неравноинтервальный. Например, при оценке по частоте/частости создается впечатление, что наиболее «популярным» является интервал от 10 до 15, однако, плотность частоты/частости показывает, что в действительности таким интервалом является диапазон от 4 до 6. Гистограмма этого ряда представлена на рис.

6 - 8 19,3 13,6 9,7 6,8 8 - 10 16,1 11,3 8,0 5,7 10 - 15 27,2 19,1 5,4 3,8 15 - 25 23,5 16,5 2,3 1,7 свыше 25 14,4 10,1 1,4 1,0 ВСЕГО 142,2 100,0 - - -

1) по материалам статистического сборника «Социальное положение и уровень жизни населения России. 2008»

Рис. Гистограмма распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2007 году

Кумулята - графическое изображение кумулятивной кривой, дающее представление о характере изменения накопленных частот/частостей. Для построения кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются величины интервалов, а если ряд дискретный - ранжированные значения признака. По оси ординат в обоих случаях располагаются накопленные частоты или частости. Равенство или неравенство интервалов для графика кумуляты значения не имеет.

Кумулята интервального вариационного ряда представляет собой неубывающую ломаную линию, соединяющую точки пересечения концов интервалов с соответствующими им накопленными частотами. При этом соединение точек прямыми линиями обусловлено предположением о равномерном нарастании ряда накопленных частот внутри интервала. Угловой коэффициент звена кумуляты характеризует плотность распределения в соответствующем интервале: чем круче расположено звено относительно оси абсцисс, тем больше плотность в данном интервале.

В таблице представлены значения накопленного ряда для характеристики среднедушевых доходов. По этим данным построена кумулята на рис.

Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2007 году 1

Рис. Кумулята распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2007 году

Кумулята дискретного вариационного ряда - это неубывающая, ступенчатая кривая. Строится она следующим образом. В прямоугольной системе координат отмечают точки, абсцисса которых - значение признака, ордината - накопленная частота/частость. Из точек опускают перпендикуляры на ось абсцисс. Затем из каждой точки откладывают вправо отрезок параллельный оси абсцисс до пересечения со следующим перпендикуляром.

В таблице представлены значения кумулятивного ряда для признака «число комнат в квартире». Кумулята данного ряда построена на рис.

Распределение жилого фонда по типу квартир в 2008 году 1

1) по материалам статистического сборника «Российский статистический ежегодник. 2009»

Рис. Кумулята распределения жилого фонда по типу квартир в 2008 году

Огива - это графическое изображение кумулятивной кривой, в котором оси кумуляты поменяны местами. На рис. представлена огива для распределения среднедушевого дохода.

Рис. Огива распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2007 году.

Распределение единиц совокупности по групповым значениям признака - лишь одна из характеристик изучаемого явления. При сводной обработке данных каждая группа характеризуется целым набором показателей. Поэтому, наряду с построением ряда распределения, для получения комплексной оценки исследуемого явления должна быть сформирована система статистических показателей, состоящая из абсолютных, относительных и средних величин.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается суть сводки и группировки статистических данных?

2. Каковы основные этапы сводки и группировки данных?

3. Исходя из каких соображений выбирается основание группировки и какие различия в группировках им определяются?

4. Что представляет собой сложная группировка?

5. Как определяется число групп?

6. Какие подходы существуют к определению величин интервалов группировки?

7. Назовите основные виды группировок и коротко опишите суть каждого из них.

8. Что представляет собой вторичная группировка и какими способами осуществляется?

9. Дайте определение статистической таблицы и ее основных элементов.

10. Какие правила должны выполняться при построении статистических таблиц?

11. Дайте определение ряда распределения и его основных элементов.

12. Назовите основные типы рядов распределения. На основании чего происходит их подразделение?

13. Дайте определение статистического графика.

14. Какие графики строятся для отображения изменения частот вариационного ряда?

15. Что представляют собой кумулята и огива и как они строятся?

, тыс.руб/мес	Численность
, млн.чел

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московская академия им. С.Ю. Витте

Факультет «Экономика»

Контрольная работа

Работу выполнила:

студентка 1го курса,

дистанционной формы обучения

Висляева М.Н.

г. Москва

При выполнении контрольного задания Вы должны сделать вторичную перегруппировку для несложного примера (пример выбрать самостоятельно) и объяснить, как и при выполнении каких условий справедлив такой перерасчет. При использовании компьютерных программ и более сложного примера указать также эффект и особенности применения ИТ.

В письменном ответе на задание Вы должны:

1. Объяснить связь между формулой сложения дисперсий и корреляционным отношением, разъяснить его статистический смысл.

2. Выполнить сравнение вариации для двух различных распределений с различными средними, объяснить условия сопоставимости при различии средних.

3. Дать наиболее полное объяснение смысла предельной ошибки, связать с понятием репрезентативности выборки и ее необходимым объемом.

4. Объяснить соотношение оценивания неизвестных параметров по МНК и проверку значимости полученных результатов по критериям проверки статистических гипотез.

Перегруппировка ранее сгруппированных статистических данных называется вторичной группировкой. К этому методу прибегают в тех случаях, когда в результате первоначальной группировки нечетко проявился характер распределения изучаемой совокупности.

В этом случае производят укрупнение или уменьшение интервалов. Также вторичная группировка используется для приведения к сопоставимому виду группировок с различными интервалами с целью их сравнения. Рассмотрим приемы вторичной группировки на примере.

Произвести укрупнение интервалов на основе данных таблицы 1:

Таблица 1

	Число магазинов

Приведенная группировка недостаточно наглядна, потому что не показывает четкой и строгой закономерности в изменении товарооборота по группам.

Уплотним ряды распределения, образовав шесть групп. Новые группы образованы путем суммирования первоначальных групп (табл. 2).

Таблица 2

Группы магазинов по размеру товарооборота за IV квартал, тыс. руб.	Число магазинов	Товарооборот за IV квартал, тыс. руб.	Товарооборот в среднем на 1 магазин, тыс. руб.

Совершенно четко видно, чем крупнее магазины, тем выше уровень товарооборота.

1. По аналитической группировке можно измерить связь с помощью эмпирического корреляционного отношения. Этот, показатель обозначается греческой буквой з (эта). Он основан на правиле разложения дисперсии, согласно которому общая дисперсия s2 равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.

Дисперсия результативного признака внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов. Эта дисперсия называется остаточной. Она определяется по формуле:

где у ij - значение признака у для i-й единицы в j-й группе;

J - среднее значение признака в j-й группе;

n j - число единиц j-й группе;

j = 1, 2, 3, ..., т.

Внутригрупповые дисперсии, рассчитанные для отдельных групп, объединяются в средней величине внутригрупповой дисперсии:

Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора (и факторов, связанных с ним), поэтому эта дисперсия называется факторной. Она определяется по формуле

Правило сложения дисперсий может быть записано:

Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Соответственно оно рассчитывается как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака:

Этот показатель принимает значения в интервале : чем ближе к 1, тем теснее связь, и наоборот.

Таблица 3. Исходные данные

Таблица 4. Рабочая таблица

Средний товарооборот = ?X*f / f= 17370/51 = 340,58 тыс. руб.

Дисперсия равна:

G 2 =? f*(X-Xср) 2 / ? f = 38682,36/51 = 758,48

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации равен:

V = G / Xср = 27,54/758,48 = 0,081; 8,1%.

Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность однородна.

Таблица 5. Исходные данные

1) средние затраты времени на проезд к месту работы у рабочих = Х ср =? Xf / ?f = (25*70 + 35*80 + 45*200 + 55*55 + 65*15) / 420 = 41,8 мин.

2) расчет дисперсии

Дисперсия равна:

G 2 =? f отклонение:

3) Коэффициент*(X-Xср) 2 / ? f = 43160,8/420 = 102,8

Среднее квадратическое вариации равен:

V = G / Xср = 10,14/41,8 = 0,24; 24%

Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, рассмотренная совокупность однородна и средняя для нее достаточно типична.

Выборочную совокупность можно сформировать по количественному признаку статистических величин, а также по альтернативному или атрибутивному. В первом случае обобщающей характеристикой выборки служит выборочная средняя величина, обозначаемая, а во втором -- выборочная доля величин, обозначаемая w. В генеральной совокупности соответственно: генеральная средняя и генеральная доля р.

Разности -- и W -- р называются ошибкой выборки, которая делится на ошибку регистрации и ошибку репрезентативности. Первая часть ошибки выборки возникает из-за неправильных или неточных сведений по причинам непонимания существа вопроса, невнимательности регистратора при заполнении анкет, формуляров и т.п. Она достаточно легко обнаруживается и устраняется. Вторая часть ошибки возникает из-за постоянного или спонтанного несоблюдения принципа случайности отбора. Ее трудно обнаружить и устранить, она гораздо больше первой и потому ей уделяется основное внимание.

Исключительно важную роль для обоснования и применения выборочного наблюдения играет закон больших чисел. Использование законы больших чисел состоит в том, что при определенных условиях и при достаточно большом объеме наблюдений сводные характеристики, полученные на основе выборочного наблюдения, будут мало отличаться от соответствующих характеристик генеральной доверенности. Основываясь на этом, можно, увеличивая объем выборочной совокупности, уменьшить пределы возможных ошибок репрезентативности, довести их до наименьших размеров. С другой стороны, зная пределы ошибок репрезентативности, можно определить необходимую численность выборочной совокупности.

Одной из наиболее важных и ответственных задач при организации и проведении выборочного наблюдения является установление необходимой численности выборочной совокупности, т.е. такой ее численности, которая обеспечивала бы получение данных, достаточно правильно отражающих изучаемые свойства генеральной совокупности.

При этом должно быть учтено: 1) с какой степенью точности следует получить предельную ошибку выборки; 2) какова должна быть вероятность того, что будет обеспечена обусловленная точность результатов выборочного наблюдения; 3)степень колеблемости изучаемых свойств в исследуемой генеральной совокупности.

Это значит, что необходимая численность выборки устанавливается в зависимости от размеров предельной ошибки выборки, от величины коэффициента доверия (t) и от размеров величины дисперсии.

Метод оценивания параметров линейной регрессии, минимизирующий сумму квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции, называется методом наименьших квадратов.

Суть метода заключается в том, что критерием качества рассматриваемого решения является сумма квадратов ошибок, которую стремятся свести к минимуму. Для применения этого метода требует провести как можно большее число измерений неизвестной случайной величины (чем больше - тем выше точность решения) и некоторое множество предполагаемых решений, из которого требуется выбрать наилучшее. Если множество решений параметризировано, то нужно найти оптимальное значение параметров.

МНК используется в математике, в частности - в теории вероятностей и математической статистике. Наибольшее применение этот метод имеет в задачах фильтрации, когда необходимо отделить полезный сигнал от наложенного на него шума. Его применяют и в математическом анализе для приближённого представления заданной функции более простыми функциями. Ещё одна из областей применения МНК - решение систем уравнений с количеством неизвестных меньшим, чем число уравнений.

Этапы проверки статистических гипотез:

Формулировка основной гипотезы H 0 и конкурирующей гипотезы H 1 . Гипотезы должны быть чётко формализованы в математических терминах.

Задание вероятности б, называемой уровнем значимости и отвечающей ошибкам первого рода, на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о правдивости гипотезы.

Расчёт статистики ц критерия такой, что:

её величина зависит от исходной выборки;

по её значению можно делать выводы об истинности гипотезы H 0 ;

сама статистика ц должна подчиняться какому-то известному закону распределения, т.к. сама ц является случайной в силу случайности.

Построение критической области. Из области значений ц выделяется подмножество таких значений, по которым можно судить о существенных расхождениях с предположением. Его размер выбирается таким образом, чтобы выполнялось равенство. Это множество и называется критической областью.

Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику ц и по попаданию (или непопаданию) в критическую область выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы H 0 .

дисперсия корреляционный вариация

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Таблица значений выборки дискретных случайных величин в упорядоченном виде. Таблица интервального статистического ряда относительных частот. Задание эмпирической функции распределений и построение ее графика. Полигон и распределение случайной величины.

практическая работа , добавлен 26.07.2012


Числовые характеристики для статистических распределений. Построение интервального вариационного ряда, многоугольника частостей, графика выборочной функции распределения и определения среднего значения выборки и выборочной дисперсии двумя способами.

презентация , добавлен 01.11.2013


Среднее значение показателя (среднее арифметическое). Показатели вариации - размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Максимальное и минимальное значение статистического показателя.

контрольная работа , добавлен 14.11.2008


Понятие генеральной совокупности, математического ожидания и дисперсии. Обеспечение случайности и репрезентативности выборки в статистическом планировании. Дискретный и интервальный вариационный ряд, точечные оценки параметров распределения признака.

реферат , добавлен 13.06.2011


Сущность выборочного исследования. Способы отбора единиц в выборочную совокупность. Средняя и предельная ошибка для показателей средней величины и показателей доли. Определение необходимого объема выборки при заданной предельной ошибке среднего значения.

презентация , добавлен 16.03.2014


Формы, виды и способы статистического наблюдения. Виды группировок, их интервал и частота. Структура ряда динамики. Абсолютные и относительные статистические величины. Представление выборки в виде статистического ряда. Точечное и интервальное оценивание.

курс лекций , добавлен 29.11.2013


Построение интервальных вариационных рядов по показателям. Вычисление средней арифметической, моды и медианы, относительных и абсолютных показателей вариации. Определение количественных характеристик распределений, построение эмпирической функции.

курсовая работа , добавлен 11.01.2012


Диаграмма рассеивания как точки на плоскости, координаты которых соответствуют значениям случайных величин X и Y, порядок ее построения и назначение. Нахождение коэффициентов и построение графика линейного приближения, графика квадратичного приближения.

курсовая работа , добавлен 03.05.2011


Упорядочение исходной выборки наработок до отказа. Проверка статистической гипотезы о соответствии экспоненциальному распределению и распределению Вейбулла. Оценивание параметров распределений и показателей безотказности, его главные методы и приемы.

курсовая работа , добавлен 22.01.2012


Понятие вариационного ряда, статистического распределения. Эмпирическая функция и основные характеристики математического ожидания выборочной дисперсии. Точечные и интервальные оценки распределений. Теория гипотез - аналог теории доверительных интервалов.