Наиболее простой случай – плоскую электромагнитную волну – можно реализовать, используя двухпроводную линию W , к одному концу которой подключен генератор высокой частоты, индуктивно связанный с ней (рис.1).

Такая система носит название линии Лехера (по имени австрийского физика Э.Лехера, исследовавшего распространение в ней электромагнитных волн).

Расстояние между проводами линии должно быть весьма мало по сравнению с длиной волны, чтобы избежать заметного излучения электромагнитных волн в пространство. Длина же линии должна быть большой.

Если длина линии бесконечно велика, то в ней возникает бегущая плоская волна, причем основные процессы, происходят в пространстве, окружающем провода. Сами же провода линии играют вспомогательную роль, задавая определенное направление распространения волны. Электрический и магнитный векторы электромагнитного поля перпендикулярны проводам, вдоль которых волна распространяется (поперечная волна ), и их колебания совпадают по фазе:

где Е 0 , Н 0 – амплитуды колебаний напряженности электрического и магнитного поля соответственно; х – координата, отсчитываемая от начала линии в направлении распространения волны; ω = 2πf – циклическая (круговая) частота ; k =ω/V= 2π/λ –волновое число , V – скорость распространения волны, f – частота колебаний, λ – длина волны.

При этом вектор напряженности электрического поля колеблется в плоскости, проходящей через провода линии, а вектор напряженности магнитного поля - перпендикулярно ей (рис.2).

Рисунок 2 Распределение электрического и магнитного полей в бегущей

электромагнитной волне

Если же линия имеет ограниченную длину, то на ее концах должны выполняться определенные граничные условия. Если концы обоих проводов свободны, то на этих концах должна обращаться в нуль напряженность магнитного поля Н (и сила электрического тока I ); если же линия закорочена, то есть на конце линии провода замкнуты перемычкой с пренебрежимо малым сопротивлением, то на этом конце должна быть равна нулю напряженность электрического поля Е (и напряжение между проводами U ).

Достигнув конца линии, волна отражается и бежит в обратном направлении. При наложении бегущей и отраженной волн в линии возникает стоячая волна , описываемая уравнением:

В стоячей волне в каждой точке совершаются колебания с амплитудой 2А coskx . Точки, в которых coskx = 0, и амплитуда колебаний в стоячей волне обращается в нуль, называются узлами . Точки, в которых coskx = ± 1, и амплитуда колебаний достигает максимального значения, называются пучностями . Узлы как бы разделяют пространство на автономные области, в которых совершаются независимые гармонические колебания. Передачи энергии от одной области к другой не происходит, поэтому волна и называется стоячей.

В стоячей электромагнитной волне можно выделить две стоячие волны – электрическую и магнитную:

Колебания электрического поля сдвинуты относительно колебаний магнитного поля по фазе на π/2, кроме того, пучности электрического поля совпадают с узлами магнитного поля, а узлы – с пучностями (рис.3).

Рисунок 3. Распределение электрического и магнитного полей в стоячей

электромагнитной волне

В ограниченной двухпроводной линии амплитуда стоячей волны будет максимальной, если частота генератора совпадает с одной из собственных частот линии. Это явление называется резонансом. Собственные частоты определяются соотношением:

где V – скорость распространения электромагнитной волны, а λ n - длина волны, зависящая от длины линии и условий на ее концах (рис.4). Как видно из рис.4, для линии, разомкнутой на обоих концах, длина линии должна быть равна или кратна половине длины волны (рис. 4а) (λ n = 2l /n ). Для линии, замкнутой на одном конце и разомкнутой на другом, на длине линии должно укладываться нечетное число четвертей длины волны (рис. 4б):

то есть λ n = 4l /(2n +1).

Рисунок 4 Распределение напряжения U и силы тока I для двух первых

собственных колебаний в двухпроводной линии:

а) разомкнутой на обоих концах;

б) замкнутой на одном конце

Еще до экспериментального исследования свойств электромагнитных волн Максвелл, исходя из построенной им теории электромагнитного поля, вычислил скорость их распространения. В вакууме она равна

где ε 0 = 8,85·10 -12 Ф/м – электрическая постоянная, μ 0 = 4π·10 -7 Гн/м – магнитная постоянная. Таким образом, теория Максвелла предсказала, что скорость распространения электромагнитных волн должна равняться скорости света, а факт совпадения скоростей явился одним из первых указаний на то, что свет имеет электромагнитную природу.

Исследуя стоячие волны в двухпроводной линии, можно определить скорость распространения электромагнитных волн экспериментально. Действительно, измерив длину стоячей волны и частоту генератора, можно найти скорость волны по формуле:

Для электромагнитных волн в воздухе V должно быть примерно равна скорости света в вакууме с .

Описание установки и метода

Устройство двухпроводной линии показано на рис.5 . Она состоит из двух туго натянутых параллельных проводов, подвешенных через изоляторы 1 к неподвижным опорам 2, которыми являются противоположные стены лаборатории. Вдоль линии перемещается металлическая перемычка М , замыкающая провода линии накоротко. К началу линии подводится напряжение от генератора G через петлю индуктивной связи ПС1 . Под действием этого напряжения в короткозамкнутой линии устанавливается стоячая электромагнитная волна. Распределение действующих значений тока I и напряжения U вдоль линии при резонансе показано в верхней части рис.5. На замкнутом конце линии всегда имеет место пучность тока и узел напряжения. Расстояние между двумя соседними пучностями равно λ/2.

Рисунок 5 Линия Лехера и распределение тока и напряжения вдоль линии

Перемещая перемычку вдоль линии, мы меняем ее длину l. При длине линии, соответствующей формуле (6), будет иметь место резонансная настройка. Задача измерения длины волны сводится к определению расстояния между положениями перемычки М при резонансных настройках.

Положение перемычки М , соответствующее настройке линии в резонанс можно определять по наибольшей яркости свечения лампочки HL , включенной в перемычку. Яркость свечения лампочки определяется силой тока I к на конце линии (в перемычке). При перемещении перемычки сила тока I к изменяется в соответствии с графиком, приведенным на рис.6.

Рисунок 6 Зависимость силы тока в перемычке от ее положения

При резонансе ток в перемычке резко возрастает; его амплитуда ограничивается сопротивлением перемычки и потерями в линии. Включение в перемычку лампочки HL увеличивает активное сопротивление перемычки. Это приводит к появлению в линии, наряду со стоячими, бегущих волн, что уменьшает резкость изменения тока вблизи максимумов и повышает погрешность измерений. С ламповыми генераторами погрешность измерений достигает 5 – 10 %.

Лучшие результаты достигаются при использовании стрелочного индикатора, состоящего из высокочастотного диода VD , фильтрующего конденсатора С и магнитоэлектрического измерителя напряжения И (см. рис. 5). Для регулировки чувствительности индикатора последовательно с измерительным прибором И включают переменный резистор R . Петлю связи индикатора ПС2 с генератором неподвижно закрепляют в начале линии. Резонанс характеризуется резким возрастанием амплитуды напряжения, что и фиксируется индикатором.

Порядок выполнения работы

1. Включить генератор G и дать ему прогреться в течение 5 – 10 мин.

2. Вращением барабана B установить перемычку М на первый от начала линии максимум. Настройка на резонанс оценивается по максимуму отклонения стрелки индикатора И . Лампочка HL перемычки при этом должна гореть наиболее ярко.

3. Совместить указатель нуля, расположенный позади барабана, с нулевым делением барабана.

4. Перемещая перемычку вдоль линии и отсчитывая число оборотов барабана, измерить расстояние L от первого до последнего на линии максимума (один оборот барабана соответствует перемещению перемычки на 1 м). Записать значение L в таблицу 1. Определить количество m полуволн, укладывающихся между первым и последним максимумом.

Например, между первым и пятым максимумами укладывается четыре полуволны (m = 4).

5. Повторить измерения по п.п. 2 – 4 еще четыре раза.

Таблица 1 Экспериментальные результаты

№ п/п	L , м	m
…

Похожая информация.

Любая волна представляет собой колебание. Колебаться может жидкость, электромагнитное поле или любая другая среда. В повседневной жизни каждый человек ежедневно сталкивается с тем или иным проявлением колебаний. Но что такое стоячая волна?

Представьте себе вместительную емкость, в которую налита вода - это может быть тазик, ведро или ванна. Если теперь по жидкости похлопать ладонью, то от центра соударения во все стороны побегут волнообразные гребни. Кстати, они так и называются - бегущие волны. Их характерный признак - перенос энергии. Однако, изменяя частоту хлопков, можно добиться практически полного видимого их исчезновения. Возникает впечатление, что масса воды становится желеобразной, а движение происходит только вниз и вверх. Стоячая волна - это и есть данное смещение. Данное явление возникает потому, что каждая ушедшая от центра удара волна достигает стенок емкости и отражается обратно, где пересекается (интерферирует) с основными волнами, идущими в противоположном направлении. Стоячая волна появляется лишь в том случае, если отраженные и прямые совпадают по фазе, но различны по амплитуде. В противном случае вышеуказанной интерференции не происходит, так как одно из свойств волновых возмущений с разными характеристиками - это способность сосуществовать в одном и том же объеме пространства, не искажая друг друга. Можно утверждать, что стоячая волна является суммой двух встречно направленных бегущих, что приводит к падению их скоростей до нуля.

Почему же в приведенном примере вода продолжает колебаться в вертикальном направлении? Очень просто! При наложении волн с одинаковыми параметрами в определенные моменты времени колебания достигают своего максимального значения, называемые пучностями, а в другие полностью гасятся (узлы). Изменяя частоту хлопков, можно как полностью погасить горизонтальные волны, так и усилить вертикальные смещения.

Стоячие волны представляют интерес не только для практиков, но и для теоретиков. В частности, одна из моделей гласит, что любая материальная частица характеризуется какой-то определенной (вибрацией): электрон колеблется (дрожит), нейтрино колеблется и т.д. Далее, в рамках гипотезы, предположили, что упомянутая вибрация - следствие интерференции каких-то, пока еще не открытых возмущений среды. Другими словами, авторы утверждают, что там, где те удивительные волны формируют стоячую, возникает материя.

Не менее интересно явление Резонанса Шумана. Оно заключается в том, что при некоторых условиях (ни одна из предложенных гипотез пока не принята за единственно верную) в пространстве между земной поверхностью и нижней границей ионосферы возникают стоячие электромагнитные волны, частоты которых лежат в низком и сверхнизком диапазонах (от 7 до 32 герц). Если образовавшаяся в промежутке «поверхность - ионосфера» волна обогнет планету и попадет в резонанс (совпадение фаз), то сможет существовать продолжительное время без затухания, самоподдерживаясь. Резонанс Шумана представляет особый интерес потому, что частота волн практически совпадает с естественными альфа-ритмами человеческого мозга. К примеру, исследованиями данного явления в России занимаются не только физики, но и такая крупная организация, как «Институт мозга человека».

На стоячие обратил внимание еще гениальный изобретатель Никола Тесла. Считается, что он мог использовать это явлене в некоторых своих устройствах. Одним из источников их появления в атмосфере принято считать грозы. Электрические разряды возбуждают электромагнитное поле и генерируют волны.

Линия без потерь

Рассмотрим линию, в которой отсутствуют распределенные активные сопротивление и проводимость, т.е. R 0 = 0, и G 0 = 0. Такую линию называют идеальной или линией без потерь .

Строго говоря, линий без потерь не существует, однако их рассмотрение представляет большой интерес. В ряде случаев при высокой частоте величины R 0 и G 0 оказываются очень малыми по сравнению с реактивными погонным сопротивлением ωL 0 и проводимостью ωС 0 и ими можно пренебречь, что значительно упрощает использование ранее полученных результатов и в то же время обеспечивает достаточную точность решения практических задач, связанных с распределением напряжения и тока.

Для линии без потерь выражения для постоянной распространения и волнового сопротивления упрощаются и принимают вид:

т.е. постоянная распространения становится мнимой, а волновое сопротивление – вещественным. В соответствии с принятыми для этого случая обозначениями

Величины β и ρ являются вторичными параметрами линии без потерь. Для определения напряжения и тока в линии перепишем уравнения линии

. Если , то

В режиме короткого замыкания (U 2 = 0)

(30.3)

Исследуем характер изменения входного сопротивления при изменении расстояния х от конца линии до текущей точки.

В интервале значений βх от 0 до π/2 tgβx положителен и изменяется от 0 до ∞, поэтому Z вх.хх имеет емкостной характер (-j ) и по модулю изменяется от ∞ до 0, а Z вх.к.з. имеет индуктивный характер и изменяется от 0 до ∞ (рис. 30.1).

В интервале βх от π/2 до π tgβx изменяется от - ∞ до 0, поэтому Z вх.хх изменяется от 0 до ∞, имея индуктивный характер, а Z вх.к.з . от - ∞ до 0 и носит емкостной характер.

Таким образом, изменяя длину отрезка линии без потерь, можно создавать (имитировать) различные по величине индуктивные и емкостные сопротивления. Практически это свойство используют при высокой частоте в различных радиотехнических устройствах.

Например, отрезок короткозамкнутой на конце линии без потерь длиной в четверть длины волны имеет входное сопротивление равное бесконечности. Это позволяет применять этот отрезок при подвеске проводов в качестве изолятора (так называемый четвертьволновый изолятор).

Стоячие электромагнитные волны

Стоячие электромагнитные волны возникают в линиях без потерь при холостом ходе и коротком замыкании и чисто реактивных нагрузках. Стоячая электромагнитная волна представляет собой электромагнитную волну, полученную в результате наложения движущихся навстречу друг другу падающей и отраженной волн одинаковой интенсивности.

Стоячие волны напряжения и тока всегда сдвинуты по отношению друг к другу в пространстве и во времени.

Напряжение и ток в любой точке линии без потерь (считая х от конца линии)

. При холостом ходе (I 2 = 0)

.

(30.4)

При коротком замыкании (U 2 = 0)

(30.5)

Перейдем от комплексов к мгновенным значениям, тогда при холостом ходе

, а при коротком замыкании

.

При возникновении стоячих волн электромагнитная энергия от начала к концу линии не передается. Однако на каждом отрезке длины линии, равном четверти длины волны, запасена некоторая электромагнитная энергия. Эта энергия периодически переходит из одного вида (энергии электрического поля) в другой (энергию магнитного поля). Причем, в моменты, когда ток равен нулю, напряжение максимально и, наоборот, в результате чего средняя за период мощность равна нулю.

Если энергия расходуется в приемнике (или линии), должны существовать бегущие волны напряжения и тока, обеспечивающие процесс передачи энергии вдоль линии.

Проектирование высокочастотных схем должно учитывать два важных, хотя и несколько таинственных явления: отражения и стоячие волны.

Из нашего опыта с другими областями науки мы знаем, что волны связаны с особыми типами поведения. Световые волны преломляются, когда перемещаются из одной среды (например, воздух) в другую (например, стекло). Водные волны дифрагируют, когда сталкиваются с лодками или большими скалами. Звуковые волны интерферируют, что приводит к периодическим изменениям громкости (так называемые «биения»).

Электрические волны также подвержены поведению, которое мы обычно не связываем с электрическими сигналами. Однако общее отсутствие знакомства с волновой природой электричества не удивительно, потому что во многих схемах эти эффекты незначительны или не существуют. Инженер из цифровой или низкочастотной аналоговой схемотехники может работать в течение многих лет и успешно разрабатывать много схем, не получая глубокого понимания волновых эффектов, которые становятся заметными в высокочастотных схемах.

Как обсуждалось в предыдущей статье, соединение, которое подвержено особому поведению высокочастотного сигнала называется линией передачи. Влияние линии передачи существенно только тогда, когда длина соединения составляет, по меньшей мере, одну четверть длины волны сигнала; таким образом, нам не нужно беспокоиться о свойствах волн, если мы не работаем с высокими частотами или очень длинными соединениями.

Отражение

Отражение, рефракция, дифракция, интерференция - все эти классические волновые поведения применимы к электромагнитному излучению. Но на данный момент мы по-прежнему имеем дело с электрическими сигналами, то есть сигналами, которые еще не были преобразованы антенной в электромагнитное излучение, и, следовательно, нам нужно заняться только двумя из них: отражением и интерференцией.

Аналогия с водной волной

Отражения возникают, когда волна сталкивается с неоднородностью. Представьте себе, что буря привела к тому, что большие волны воды распространяются через нормально спокойную гавань. Эти волны в конечном итоге сталкиваются с твердой каменной стеной. Мы интуитивно знаем, что эти волны отразятся от каменной стены и будут распространяться назад в гавань. Тем не менее, мы также интуитивно знаем, что водные волны, разбивающиеся о пляж, редко приводят к значительному отражению энергии, возвращающейся в океан. В чем разница?

Волны переносят энергию. Когда волны воды распространяются через открытую воду, эта энергия просто перемещается. Однако когда волна достигает неоднородности, плавное движение энергии прерывается; в случае пляжа или скальной стены распространение волн уже невозможно. Но что происходит с энергией, передаваемой волной? Она не может исчезнуть; она должна быть либо поглощена, либо отражена. Каменная стена не поглощает энергию волны, поэтому происходит отражение - энергия продолжает распространяться в волновой форме, но в противоположном направлении. Однако пляж позволяет рассеивать энергию волны более постепенным и естественным образом. Пляж поглощает энергию волны, и поэтому происходит минимальное отражение.

От воды к электронам

Электрические схемы также представляют собой неоднородности, которые влияют на распространение волн; в этом контексте критическим параметром является импеданс. Представьте себе электрическую волну, движущуюся по линии передачи; это эквивалентно водной волне в середине океана. Волна и связанная с ней энергия плавно распространяется от источника к нагрузке. В конце концов, электрическая волна достигает своего назначения: антенны, усилителя и т.д.

Из предыдущей статьи мы знаем, что максимальная передача мощности происходит, когда величина импеданса нагрузки равна величине импеданса источника. (В этом контексте «импеданс источника» также может относиться к характеристическому сопротивлению линии передачи.) При согласованных импедансах действительно нет неоднородности, так как нагрузка может поглощать всю энергию волны. Но если импедансы не совпадают, поглощается только часть энергии, а оставшаяся энергия отражается в виде электрической волны, движущейся в противоположном направлении.

На количество отраженной энергии влияет серьезность рассогласования между импедансами источника и нагрузки. Два наихудших сценария - это разомкнутая цепь и короткое замыкание, соответствующие бесконечному импедансу нагрузки и нулевому импедансу нагрузки соответственно. Эти два случая представляют полную неоднородность; никакая энергия не может быть поглощена, и, следовательно, отражается вся энергия.

Важность согласования

Если вы участвовали в радиочастотном проектировании или тестировании, вы знаете, что согласование импеданса является распространенной темой обсуждений. Теперь мы понимаем, что импедансы должны быть согласованы, чтобы предотвратить отражения. Но зачем так сильно беспокоиться об отражениях?

Первая проблема - просто эффективность. Если у нас есть усилитель мощности, подключенный к антенне, мы не хотим, чтобы половина выходной модности отражалась обратно в усилитель. Ведь цель состоит в том, чтобы генерировать электрическую энергию, которая может быть преобразована в электромагнитное излучение. В общем, мы хотим переместить мощность из источника в нагрузку, а это значит, что отражения должны быть минимальны.

Вторая проблема немного более тонкая. Непрерывный сигнал, передаваемый по линии передачи на несогласованный импеданс нагрузки, приведет к непрерывному отраженному сигналу. Эти падающие и отраженные волны проходят друг к другу, идя в противоположных направлениях. Интерференция приводит к появлению стоячей волны, то есть стационарной волновой форме, равной сумме падающей и отраженной волн. Эта стоячая волна на самом деле создает изменения пиковой амплитуды вдоль физической длины кабеля; определенные места имеют более высокую пиковую амплитуду, а в других местах пиковая амплитуда более низкая.

Стоячие волны приводят к напряжениям, которые выше, чем исходное напряжение передаваемого сигнала, и в некоторых случаях этот эффект является достаточно сильным, чтобы нанести физическое повреждение кабелям и компонентам.

Резюме

• Электрические волны подвержены отражению и интерференции.
• Волны воды отражаются, когда достигают физического препятствия, такого как каменная стена. Аналогичным образом, электрическое отражение возникает, когда сигнал переменного тока сталкивается с неоднородностью импеданса.
• Мы можем предотвратить отражение путем согласования импеданса нагрузки с характеристическим сопротивлением линии передачи. Это позволит нагрузке поглощать энергию волны.
• Отражения являются проблемой, поскольку они уменьшают количество энергии, которое может быть передано от источника к нагрузке.
• Отражения также приводят к появлению стоячих волн; высокоамплитудные участки стоячей волны могут повредить компоненты или кабели.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 30

ИССЛЕДОВАНИЕ СТОЯЧИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ

1. Введение

Двухпроводная линия, или система Лехера, состоит из двух длинных параллельных проводов, натянутых на некотором расстоянии друг от друга. В дальнейшем будем пренебрегать сопротивлением проводов, а также будем считать, что расстояние между проводами значительно меньше, а длина проводов значительно больше длины электромагнитной волны. При этих условиях электромагнитное поле сосредоточено, в основном, между проводами, поэтому система Лехера практически не излучает электромагнитные волны в окружающее пространство, выполняя роль канала для передачи высокочастотной энергии от генератора к приемнику.

Рассмотрим механизм переноса энергии вдоль полубесконечиой двухпроводной линии, индуктивно связанной с генератором высокочастотных, колебаний (рис. 1),

В витке b будут наводиться вынужденные электромагнитные колебания,частота которых совпадает с частотой генератора. Эти колебания, сопровождаемые переменным током проводимости в витке, дают начало электромагнитной волне, распространяющейся вдоль системы. Пусть в некоторый момент времени электрическое поле направлено вверх и увеличивается по абсолютной величине. При этом
– поверхностные заряды, создающие это электрическое поле. Согласно теории Максвелла, изменяющееся электрическое поле, т. е. ток смещения, вызывает появление магнитного поля. Применяя правило буравчика, находим направление магнитного поля , также увеличивающегося по абсолютной величине. Но изменяющееся магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля , направление которого определяется правилом Ленца. Если бы проводов не было, то силовые линии поля содержали бы участки, отмеченные на рис. 1 пунктиром. Наличие проводов деформирует поле так, что силовые линии становятся перпендикулярны проводам, вызывая появление поверхностных зарядов
. При этом в проводах возникают токи проводимости i 1 , которые в любом сечении линии равны по величине и противоположны по направлению. Разумеется также, что возрастающему полю сопутствует появление магнитного поля . Поле в точке 1 направлено противоположно полю и, следовательно, будет уничтожать последнее равно как поле уничтожит . Таким образом, поля и исчезнут, но появятся поля и в соседней точке пространства. В последующие моменты времени явление будет протекать аналогично. Электрические и магнитные поля, взаимно превращаясь друг в друга, распространяются вдоль линии. Если линия находится в вакууме, то скорость переноса энергии практически совпадает со скоростью электромагнитных волн в вакууме.

Распространение электромагнитного поля вдоль линии, как мы видели, сопровождается распространением волн тока проводимости i , поверхностных зарядов , а также волны разности потенциалов U между проводами (в плоскости, перпендикулярной линии). Векторы и перпендикулярны друг другу и скорости распространения волны . В бегущих вдоль неограниченной линии волнах все величины E , В , i , U и колеблются синфазно, одновременно достигая максимального значения и одновременно уменьшаясь до нуля. Если генератор индуцирует в линии гармонические колебания с частотой , то любая из вышеназванных волн может быть описана следующим уравнением:

, (1)

где х – расстояние от начала линии.

Моментальная фотография бегущих вдоль системы Лехера волн, длина которых равна , изображена на рис. 2.

Рассмотрим теперь процессы, происходящие в системе Лехера, если она накоротко замкнута в точке
. В этом случае переменный ток проводимости в правом короткозамкнутом мостике даст начало отраженной электромагнитной волне (а также отраженным волнам i , U , ) распространяющейся в отрицательном направлении оси x . Механизм возникновения и распространения отраженной волны полностью аналогичен ранее рассмотренному механизму распространения прямой волны, возникающей в левом короткозамкнутом витке. Электромагнитная волна, отраженная в точке , распространяется вдоль линии, вновь отражаясь в точке х = 0, и т. д. Многократно отраженные от концов линии волны складывается между собой и с падающей волной, в результате чего в системе возникают сложные электромагнитные колебания.

При произвольной длине ℓ отраженные волны в любой точке линии имеют случайную фазу и, складываясь, в среднем гасят друг друга. В этих условиях амплитуда результирующих колебаний мала, а также мал ток проводимости в линии. Иная картина имеет место, если на длине линии укладывается целое число длин полуволн
(n = 1, 2, … – целое число;
). Волна, пройдя расстояние 2ℓ , не изменяет в этом случае фазу, поэтому многократно отраженные волны в каждую точку линии приходят с неизменной разностью фаз. В зависимости от величины разности фаз или от координаты точки эти волны усиливают или ослабляют друг друга. В линии устанавливаются стоячие волны с наибольшей амплитудой колебаний. В частности, наибольшей величины достигает ток проводимости, и включенная в линию лампочка накаливания загорается наиболее ярко. Говорят, что в этом случае система Лехера настроена в резонанс с частотой генератора.

Опишем математически стоячие волны, рассматривая однократное отражение и считая, что волна в точке отражается, полностью. Тогда уравнение отраженной волны имеет вид

. (2)

Знак «+» у слагаемого связан с тем, что отраженная волна распространяется в отрицательном направлении оси х . Угол  характеризует изменение фазы волны при отражении, причем значение этого скачка различно для различных величин.

Складывая (1) и (2), найдем уравнение стоячей волны

. (3)

Амплитуда колебаний стоячей волны определяется сомножителем

.

В точках, где

,

амплитуда колебаний равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. В точках, удовлетворяющих условию

,

амплитуда достигает максимума. Это так называемые пучности стоячей волны. Расстояние между соседними узлами такое же, как и между соседними пучностями, и равно .

Используя граничные условия, найдемизменение фазы при отражении для различных волн.

Касательная составляющая электрического поля на границе идеального проводника (короткозамыкающего мостика) должна быть равна нулю, ибо в противном случае в проводнике возник бы бесконечно большой ток. Для обеспечения нуля на границе напряженность отраженного электрического поля в каждый момент времени имеет направление, противоположное напряженности падающей волны. Иными словами, напряженность бегущей волны и отраженной находятся в противофазе,
, и на границах линии (
) имеет место узел электрического поля.

Разность потенциалов и поверхностная плотность зарядов однозначно определяется напряженностью электрического поля, поэтому на границах линии U и  также имеют узел. Впрочем, последний.результат следует и из иных соображений: разность потенциалов на концах короткозамыкающего проводника всегда равна нулю. Ток в короткозамыкающем проводнике максимален, поэтому величина тока и создаваемое им магнитное поле на краях линии имеют пучность, т. е. в этом случае  = 0. Используя (3), можно теперь конкретизировать уравнение стоячей волны:

,
. (4)

Из (4) следует, что в стоячей электромагнитной волне колебания электрического и магнитного полей происходят не в фазе. Пучности электрического поля совпадают при этом с узлами магнитного поля и наоборот (рис. 3). Причина сдвига фаз заключается в различных условиях отражения на границе для электрического и магнитного полей.

Целью настоящей работы является: 1) изучение распределения напряженности электрического поля и индукции магнитного поля вдоль линии; 2) определение длины электромагнитной волны и частоты колебаний генератора.

2. Описание установки

Установка (рис. 4) состоит из двухпроводной линии N M , генератора электромагнитных колебаний Г и двух сменных зондов: МЗ – для измерения магнитного поли и ЭЗ – для измерения электрического поля. Тот или другой зонд вставляется в соответствующее гнездо на ползуне, который может перемещаться вдоль линии. Положение зонда отсчитывается по шкале. В начале линии помещена лампочка накаливания Л , являющаяся измерителем тока. В конце линии имеется передвижной закорачивающий мостик М , служащий для настройки линии Лехера в резонанс. Генератор питаемся от регулируемого выпрямителя ВУП-2.

Магнитный зонд представляет собой петлю (виток), плоскость которой параллельна плоскости проводов линии. Переменное магнитное поле линии возбуждает в петле ЭДС индукции. Возникающий переменный ток выпрямляется детектором Д и регистрируется микроамперметром постоянного тока.

Электрический зонд представляет собой небольшой диполь, расположенный перпендикулярно проводам линии. Переменное электрическое поле возбуждает в диполе переменный ток, который выпрямляется детектором Д и регистрируется микроамперметром постоянного тока. Зависимость между напряженностью электрического поля Е , индукцией магнитного поля В и токами через измерительный прибор I дет вследствие наличия в цепи детектора не является линейной. Эта зависимость определяется типом детектора, и в наших условиях ее можно считать квадратичной:
и
. Коэффициенты пропорциональности k 1 и k 2 зависят от размеров зондов (диполя и петли), расположения зондов относительно проводов линии и для данной установки являются константами. Отсюда следует:

Е ~
; B ~ . (5)

3. Порядок выполнения работы

Включают выпрямитель питания генератора. После прогрева катода лампы генератора устанавливает ручку анодного напряжения в среднее положение, следя за накалом лампочки в начале линии (лампочку не перекаливать).

Перемещением мостика М настраивают систему в резонанс с генератором по максимуму накала лампочки, уменьшая при этом, если, нужно, анодное напряжение (не перекаливать лампочку).

Поместив в гнездо на ползуне один из зондов, перемещает его вдоль всей линии и снимают зависимость показаний прибора от длины линии I дет (х ).

Заменяют зонд и повторяют измерения. Измерения проводят через 2 – 5 см, отмечая особо точки максимумов и минимумов. Для каждого зонда подбирают анодное напряжение на лампе генератора такими, чтобы в пучности отклонение стрелки микроамперметра было не менее 2/3 шкалы. Результаты измерений заносят в таблицы.

Э – зонд Таблица 1

I дет

М – зонд Таблица 2 среднее расстояние между соседними узлами стоячей волны, найденное из линией длиной L = 10 ... Установка для исследования индивидуальных средств безопасности... 102 МГц в системе устанавливаются стоячие электромагнитные волны . Перемещая вдоль проводов газоразрядную...

И контрольные задания по физике

Учебно-методическое пособие

Веществом. Дозиметрические величины. Основные методы исследования радиоактивных излучений. Тема 19. ... шестым узлами равно 1,5 м. По двухпроводной линии , в которой распространяется стоячая электромагнитная волна , перемещается лампочка, контакты которой...

Программа дисциплины «Электромагнитные поля и волны» для направления 210700. 62 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»

Программа дисциплины

... электромагнитных волн в линиях передачи. Ортогональность волн в линиях передачи. Эквивалентные параметры линии связи. Коэффициенты отражения и стоячей волны . Входное сопротивление линии ...

Конспект лекций 2010 г. Содержание 1 Средства измерений технологических параметров 4 1Средства измерения давления 12

Конспект лекций

И научных исследованиях . Чувствительные элементы... передается по искробезопасной двухпроводной линии дистанционной передачи... 1.3.3.2 Электромагнитные расходомеры. В основе электромагнитных расходомеров... микрофонов вблизи узлов стоячей волны . При скорости...