Книга представляет собой курс лекций по классической электродинамике, который читался автором на протяжении многих лет в бакалавриате физического факультета Санкт-Петербургского (Ленинградского) государственного университета. Основу курса составляют фундаментальные принципы, такие как уравнения Максвелла и принцип относительности, объединенные в релятивистской ковариантной форме уравнений электродинамики. На их базе последовательно излагаются основные идеи и методы электростатики, теории излучения, электродинамики сплошных сред и теории волноводов. Материал представлен с высокой степенью математической строгости, которая органично соединяется с ясным изложением физического содержания. Книга может быть полезна всем, кто, имея элементарные знания в области электрических явлений и математического анализа, хотел бы получить ясное и математически строгое представление, как о теоретических основах, так и о методах решения самых сложных задач электродинамики.

Фрагмент из книги.
Резюме: при рассмотрении радиотехнических задач типа "как излучает данная антенна" нас интересует, разумеется, только создаваемое ей самой поле и для исключения внешних свободных полей на потенциалы естественно накладывать нужные по смыслу асимптотические условия на бесконечности. При такой постановке приведенные выше калибровочные условия фиксируют потенциалы однозначно. Но если нас интересуют сами свободные поля (что естественно при постановке задач, например, в квантовой теории поля), то нельзя накладывать условия, которые эти самые поля исключают.

Предисловие
1 Общее введение
1.1 Уравнения Максвелла.
1.2 Математическое отступление: соглашения об обозначениях, справочные формулы.
1.3 Интегральная форма уравнений Максвелла.
1.4 Соотношение между дифференциальной и интегральной формами уравнений Максвелла при наличии поверхностей разрыва. Краевые условия (условия сшивания).
1.5 Уравнение непрерывности, закон сохранения заряда.
1.6 Переход от напряженностей к потенциалам. Уравнения Максвелла для потенциалов.
1.7 Калибровочпые преобразования и калибровочные условия.
2 Релятивистски-ковариантная формулировка электродинамики
2.1 Обозначения.
2.2 Тензоры на группе вращений SO3 и на группе 0з.
2.3 Тензорные поля.
2.4 Электродинамика и принцип относительности.
2.5 Преобразования Лоренца, общие свойства.
2.6 Собственные преобразования Лоренца. Явный вид преобразований перехода к движущейся системе отсчета..
2.7 Релятивистский закон сложения скоростей. Сокращение масштабов и растяжение времени.
2.8 Тензоры и тензорные поля на группе Лоренца.
2.9 Тензорная природа потенциалов и напряженностей.
2.10 Ковариантная формулировка уравнений Максвелла для потенциалов.
2.11 Поперечность К, уравнение непрерывности, калибровочная инвариантность уравнений Максвелла, калибровочные условия.
2.12 Общие соображения о виде уравнений Максвелла для потенциалов.
2.13 Ковариантная запись уравнений Максвелла для напряженностей.
2.14 Преобразования потенциалов и напряженностей при переходе к движущейся системе отсчета.
2.15 Электродинамика с позиций теоретической механики. Функционал действия для электромагнитного поля.
2.16 Тензор энергии-импульса. Законы сохранения энергии и импульса.
2.17 Элементы релятивистской динамики точечной частицы. Сила Лоренца.
3 Статика
3.1 Основные соотношения.
3.2 Решение уравнения Пуассона.
3.3 Мультипольные разложение скалярного потенциала
в электростатике. Мультипольные моменты и их свойства.
3.4 Мультиполыюе разложение векторного потенциала Л в магнитостатике. Магнитный момент произвольной системы токов.
3.5 Силы и момепты сил. действующие па распределенные источники.
3.6 Потенциальная энергия системы зарядов или токов
в заданном внешнем поле.
3.7 Собственная потенциальная энергия системы зарядов или токов (энергия в собственном поле).
3.8 Диэлектрики и магнетики (статика).
3.9 Основы термодинамики диэлектриков и магнетиков. Объемные силы в диэлектриках и магнетиках.
3.10 Краевые задачи электростатики и методы их решения....
4 Динамика
4.1 Постановка задачи, общий вид решения.
4.2 Запаздывающая функция Грина волнового оператора....
4.3 Запаздывающие потенциалы.
4.4 Поле произвольным образом движущегося точечного заряда. Потенциалы Льенара -Вихерта. Мощность излучения и диаграмма направленности.
4.5 Излучение локализованных источников, мультипольное разложение.
4.6 Линейная антенна с центральным возбуждением.
4.7 Динамические уравнения Максвелла в среде.
4.8 Волноводы.
Литература Предметный указатель

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Классическая электродинамика, краткий курс лекций, учебное пособие, Васильев А.Н., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

ВВЕДЕНИЕ Теория электромагнитного поля как раздел курса «Физические основы квантовой электроники» . Основное внимание - электромагнитным волнам и их оптическому диапазону. Связь теории электромагнитного поля с другими разделами физики. Оптические среды. Роль электромагнитных волн. Сравнение с акустическими и другими волнами (теория волн). Фотоны – элементарные частицы (а не квазичастицы, как фононы). Эфир и вакуум. Линейные и нелинейные волны.

Уравнения Максвелла в сплошной среде СГС СИ Закон Гаусса Электрический заряд является источником электрической индукции Закон Гаусса для магнитного поля Не существует магнитных зарядов Закон индукции Фарадея Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле Теорема о циркуляции магн. поля Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле -------- _________

Уравнения Максвелла, интегральная форма СГС СИ Закон Гаусса Поток электрической индукции через замкнутую поверхность S пропорционален величине свободного заряда, находящегося внутри поверхности S Закон Гаусса для магн. поля Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность S равен нулю Закон индукции Фарадея Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность S, взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре l, который является границей поверхности S Теорема о циркуляции магнитного поля Полный электрический ток свободных электронов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность S пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре l, который является границей поверхности S S – двумерная поверхность, замкнутая для теоремы Гаусса и открытая для законов Фарадея и Ампера (ее границей является замкнутый контур). – электрический заряд внутри объема V, ограниченного поверхностью S. – электрический ток, протекающий через поверхность S.

Материальные уравнения Соотношения между D, B, E и H В вакууме D = E, B = H В среде материальные уравнения могут иметь вид нелокальных по времени и пространству и нелинейных соотношений (будут приведены позже).

Упражнения Вывести из уравнений Максвелла закон Кулона для точечного заряда в вакууме. Проверить выполнение всех уравнений Максвелла. Найти напряженность эл. поля шара с равномерной плотностью заряда. Найти напряженность эл. поля кольцевого слоя с равномерной плотностью заряда. - дом. задание Найти распределение плотности заряда, если известно распределение напряженности эл. поля где А и n – постоянные, Пояснить физический смысл результата при n = -3.

«Площади» э. -м. поля Рассматриваем ограниченные в пространстве и времени пакеты поля (с конечной энергией) Интегрируем по времени в бесконечных пределах – «площадь» электрич. поля – безвихревой вектор Интегрируем по пространству (объему) в бесконечных пределах – «площадь» магнитного поля – сохраняется Эти общие (для любого вида материальных уравнений) соотношения полезны для контроля точности моделирования динамики поля.

Уравнения Максвелла в вакууме (СГС) Учебное пособие: Н. Н. Розанов. Специальные разделы мат. физики. Ч. I. Электромагнитные волны в вакууме. 2005. D = E, B = H, ρ = 0, j = 0 Условия применимости: 1. Инерциальная система отсчета 2. Гравитационные эффекты 3. Квантовые ограничения для слабых и сильных полей

Квантовые ограничения в слабых полях Уравнения Максвелла отвечают континуальному (а не дискретному) описанию. Поэтому для их справедливости число фотонов в основных модах N должно быть велико: N >> 1. Этот фактор важен при анализе шумов излучения и сжатых состояний электромагнитного поля (квантовая оптика).

Квантовые ограничения в сильных полях В уравнениях Максвелла не учитываются вероятность рождения электрон-позитронных пар и эффекты поляризации вакуума. Необходимое условие пренебрежения этими эффектами: (изменение энергии заряда |e| в поле напряженности E на расстоянии равном комптоновской длине волны электрона RC = h /(mc) = 2. 4 10^(-10) см должно быть много меньше mc^2 , m – масса электрона, h – постоянная Планка, ħ = h / 2π). В мощных лазерных установках достигаются напряженности полей, близкие к критическим. Последовательная теория дается квантовой электродинамикой. Приближенно электромагнитное поле в электронпозитронном вакууме описывается уравнениями электродинамики сплошных сред. Комптоновская длина волны электрона описывает его «размазанность» , при меньших расстояниях классическая теория неприменима.

Симметрия уравнений Максвелла в вакууме Равноправность Е и Н в вакууме без зарядов. Равноправность направлений течения времени (в классическом вакууме нет диссипации энергии)

Векторная структура уравнений Максвелла ρ – скаляр (плотность эл. заряда) E, D, j – полярные трехмерные векторы H, B – аксиальные трехмерные векторы При зеркальном отражении направление полярных векторов не меняется, а для аксиальных сменяется противоположным. Ср. с силой Лоренца Различие полярных и аксиальных векторов существенно для записи нелинейных восприимчивостей.

Волновое уравнение Немагнитные среды Не все решения волнового уравнения служат решениями уравнений Максвелла, поскольку эти решения могут не удовлетворять уравнению. Фактически это соотношение накладывает ограничения на поляризационную структуру излучения. Таким образом, при исключении из уравнений Максвелла магнитных величин к волновому уравнению следует добавить уравнение

Динамика э. -м. поля При заданных материальных соотношениях возможна постановка задачи Коши – по начальным данным определяется последующие значения полей. Динамических уравнений два (содержащих временную производную 1 -го порядка; частотной дисперсией здесь пренебрегаем). Два «статических» уравнения ограничивают вид начальных условий. Пример – вакуум без зарядов ()

Динамика э. -м. поля в вакууме Уравнения Максвелла содержат производные по времени первого порядка. Поэтому задания напряженностей Е и Н в начальный момент времени достаточно для определения дальнейшей динамики поля (+ граничные условия). Метод численного расчета: FDTD – finite-difference time-domain. – тема для итоговой презентации

Начальные условия (вакуум) не произвольны. Они должны подчиняться условиям Если это так, то и в последующие моменты времени значения останутся нулевыми, так как {div rot V = 0} Из-за уравнений Максвелла с div произвольно можно задавать только по две компоненты векторов Е 0 и Н 0, эти уравнения определяют вид третьих компонент. Например, пусть заданы Тогда (f – произвольная функция своих аргументов)

Динамика поля (задача Коши)* Поскольку уравнения Максвелла – первого порядка по времени, то начальные условия позволяют определить значения напряженностей электрического и магнитного полей в последующие моменты времени. Разложения Тейлора для малых интервалов времени:

Задания В начальный момент t = 0 заданы Найти последующие значения напряженностей. – дом. задание В некоторый момент времени заданы компоненты Найти вид третьей компоненты E в тот же момент времени.

Эволюционная переменная, пример уравнения Гельмгольца Однородная среда (вакуум), монохроматическое излучение с частотой ω Фиксированная (линейная) поляризация. Одна из компонент поля f (пример Адамара)

Задача Коши для уравнения Гельмгольца Рассмотрим пучок монохроматического излучения с преимущественным направлением вдоль оси z Зададим при z = 0 значения f и Решение уравнения Гельмгольца (разделение переменных)

Задача Коши для уравнения Гельмгольца Предел При конечных z При нулевых (в пределе) начальных данных есть решение, стремящееся при конечных z к бесконечности. Но при таких начальных данных есть и нулевое решение. Нет непрерывной зависимости решения от начальных данных. Постановка задачи некорректна. Физ. смысл – встречные волны.

Ковариантная формулировка уравнений Максвелла в вакууме. Тензоры электромагнитного поля Напряженности электрического и магнитного полей не абсолютны и имеют разную величину в различных инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друга со скоростью V. Задача – показать релятивистскую инвариантность уравнений Максвелла и найти преобразования Лоренца для электромагнитного поля. Форма записи уравнения будет релятивистски инвариантной, если оно записано в терминах скаляров, 4 -векторов и тензоров, для которых известны преобразования Лоренца.

Ковариантная формулировка …* Вводим 4 -мерное пространство-время с координатами xk, k = 0, 1, 2, 3 Другая инерционная система координат Преобразование Лоренца в частном случае, когда скорость V имеет только x-компоненту

Тензор энергии-импульса э. -м. поля Симметрия по индексам? Символ Кронекера при i = k и 0 в противном случае. - плотность э. -м. энергии, - плотность потока энергии. Тензор энергии-импульса (поля и среды) служит источником искривления пространства-времени в уравнениях тяготения Эйнштейна.

Задания 1. Найти напряженности электрического и магнитного полей точечного заряда, движущегося с постоянной скоростью. 2. Проверить инвариантность величин и (E, H). 3. Проверить, что ковариантная запись уравнений Максвелла приводит к стандартной записи при различном выборе индексов. - это все дом. задания

Уравнение распространения фронта электромагнитной волны Ранее мы решали задачу Коши, то есть по начальным данным (при t = 0) о напряженностях поля определяли последующую динамику поля. Это возможно, так как уравнения Максвелла в вакууме содержат только первые временные производные напряженностей. Более общая постановка задачи динамики: Уч. пособие, стр. 13 -17

§ 1. Закон Кулона
§ 2. Напряженность электрического поля
§ 3. Теорема Гаусса
§ 4. Дифференциальная форма теоремы Гаусса
§ 5. Второе уравнение электростатики и скалярный потенциал
§ 6. Поверхностные распределения зарядов и диполей. Скачки электрического поля и потенциала
§ 7. Уравнения Лапласа и Пуассона
§ 8. Теорема Грина
§ 9. Единственность решения при граничных условиях Дирихле или Неймана
§ 10. Формальное решение граничных задач электростатики с помощью функции Грина
§ 11. Потенциальная энергия и плотность энергии электростатического поля
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Метод изображений
§ 2. Точечный заряд вблизи заземленного сферического проводника
§ 3. Точечный заряд вблизи заряженного изолированного сферического проводника
§ 4. Точечный заряд вблизи сферического проводника с �