Графическое сопоставление размеров и яркости Земли и Луны.

Радиус. Средний радиус Луны составляет 1737,1 км. Средний радиус Земли - 6371,0 км. Следовательно, Луна в 3,667 раза меньше Земли.

Площадь. Отсюда следует, что площадь поверхности Луны (37,93 млн км2) в 13,45 раза меньше площади Земли (510,1 млн км2), в 3,93 раза меньше площади земной суши и приблизительно равна суммарной площади 3-х огромнейших государств мира - Рф, Канады и Китая.

Сияние. С учетом того, что альбедо (отражательная способность) поверхности Луны (0,12) в 3 раза ниже, чем у Земли (0,367), освещение, создаваемое полной Луной на Земле, в 41 раз слабее, чем дает полная Земля на Луне. Это соответствует разнице в 4m звездных величины: сияние полной Луны -12m,7, сияние полной Земли -16m,7.

Объем. По объему Луна в 49,33 раза меньше Земли, другими словами она занимает чуток больше 2% места в пространстве.

Масса. При всем этом масса Луны...

0 0

Во сколько раз Луна меньше Земли по размерам и массе?

Средний экваториальный диаметр Луны равен 3474,8 километра и составляет 27,24 процента (немногим более 1/4) земного. В связи с этим площадь лунной поверхности составляет 7,4 процента (1/13,5) от площади земной поверхности, а объем Луны – всего 2 процента (1/50) от объема Земли. Масса Луны равна 73,483 квинтиллиона (миллиарда миллиардов) тонн и составляет 1,23 процента (1/813) от массы Земли. Различие относительных объема и массы Луны (1/50 и 1/81,3) обусловлено тем, что средняя плотность Луны (3,34 грамма на кубический сантиметр) в 1,65 раза меньше средней плотности Земли.

Следующая глава...

0 0

Разумеется, Земля.
Во сколько раз Луна меньше Земли?

Блеск. С учетом того, что альбедо (отражательная способность) поверхности Луны (0,12) в 3 раза ниже, чем у Земли (0,367), освещение, создаваемое полной Луной на Земле, в 41 раз слабее, чем дает полная Земля на Луне. Это соответствует разнице в 4m звездных величины: блеск полной Луны...

0 0

1.183. Во сколько раз космонавт на поверхности Луны весит меньше, чем на поверхности Земли?

Ускорение свободного падения на поверхности Луны равно 1,622 метра в секунду за секунду, что составляет 16,5 процентов (или приблизительно 1/6) от ускорения свободного падения на поверхности Земли. Таким образом, космонавт на поверхности Луны весит приблизительно в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли.
1.184. Во сколько раз Луна меньше Земли по размерам и массе?

Средний экваториальный диаметр Луны равен 3474,8 километра и составляет 27,24 процента (немногим более 1/4) земного. В связи с этим площадь лунной поверхности составляет 7,4 процента (1/13,5) от площади земной поверхности, а объем Луны – всего 2 процента (1/50) от объема Земли. Масса Луны равна 73,483 квинтиллиона (миллиарда миллиардов) тонн и составляет 1,23 процента (1/81,3) от массы Земли. Различие относительных объема и массы Луны (1/50 и 1/813) обусловлено тем, что средняя плотность Луны (3,34 грамма на...

0 0

Ближайшее к нашей планете небесное тело – Луну – мы каждый вечер можем наблюдать невооруженным глазом. В древности люди придумывали множество легенд, связанных с ее бледным сиянием, с пятнами на ее поверхности и т.д.

Но что мы вообще знаем о Луне, ее размерах, свойствах и т.д.? На самом деле – не так уж мало.

Сравнение размеров Земли и Луны

Как известно, Луна является естественным спутником нашей Земли. Это значит, что по своей массе и величине Луна намного меньше, чем Земля. Сравним некоторые их размеры.

Диаметр Луны в среднем составляет 3474 километра, тогда как диаметр Земли равен 12742 километра. То есть, размер Луны в диаметре составляет всего 3/11 земного диаметра, он меньше диаметра Земли в 3, 67 раза.

Поверхность Луны занимает площадь в 37,9 миллионов кв. км, а площадь земной поверхности, как известно – 510 миллионов кв. км. Если сравнить эти показатели, то получится, что площадь поверхности Луны меньше земной в 13,5 раз....

0 0

Чем современный астрономический счет лет до нашей эры отличается от гражданского?

В настоящее время в международных отношениях и в научных вопросах все народы мира употребляют григорианский календарь и счет лет от «рождества Христова». В гражданском счете лет перед «первым годом нашей эры» находится «первый год до нашей эры». В астрономическом же счете первому году нашей эры предшествует нулевой год, который следует за минус первым и т. д. Это позволяет астрономам сохранить правило определения високосных годов на все время, охватываемое историей человечества. Таким образом, например, Александр Македонский, с точки зрения историка, родился в 356 году до нашей эры, а точки зрения астронома – в минус 355 году.

Что такое юлианские дни?

При исследовании различных периодических астрономических явлений (например, изменений блеска переменных звезд) пользуются предложенным в 1583 году Жозефом Скалигером для целей истории и хронологии особым счетом дней так...

0 0

Масса: 7,35 * 1022 кг, т.е. 0,0123 от массы Земли. Диаметр: 3476 км, т.е. 0,273 диаметра Земли. Плотность: 3,342 г/см3 Сила тяготения: 0,1653 силы тяготения Земли Луна находится на расстоянии 380000 км от Земли. Это единственный спутник Земли. На Луне нет ни воздуха, ни воды, ни погоды. Поверхность ее покрыта горами, кратерами, морями затвердевшей лавы и слоями пыли. Земля - единственная планета внутренней Солнечной системы, имеющая большую луну. Масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а радиус - в 4 раза больше лунного. На лунной поверхности сила тяготения в 6 раз меньше, чем на Земле, поскольку Луна имеет намного меньшую массу. (Источник...

0 0

В разделе Добро пожаловать на вопрос что больше луна или земля заданный автором Денис Старцев лучший ответ это Разумеется, Земля.
Во сколько раз Луна меньше Земли?
Радиус. Средний радиус Луны составляет 1737,1 км. Средний радиус Земли - 6371,0 км. Таким образом, Луна в 3,667 раза меньше Земли.
Площадь. Отсюда следует, что площадь поверхности Луны (37,93 млн км2) в 13,45 раза меньше площади Земли (510,1 млн км2), в 3,93 раза меньше площади земной суши и примерно равна суммарной площади трех крупнейших стран мира - России, Канады и Китая.
Блеск. С учетом того, что альбедо (отражательная способность) поверхности Луны (0,12) в 3 раза ниже, чем у Земли (0,367), освещение, создаваемое полной Луной на Земле, в 41 раз слабее, чем дает полная Земля на Луне. Это соответствует разнице в 4m звездных величины: блеск полной Луны −12m,7, блеск полной Земли −16m,7.
Объем. По объему Луна в 49,33 раза меньше Земли, то есть она занимает чуть больше 2% места в...

0 0

Небо над головой - самый древний учебник геометрии. Первые понятия, такие как точка и круг, - оттуда. Скорее даже не учебник, а задачник. В котором отсутствует страничка с ответами. Два круга одинакового размера - Солнце и Луна - движутся по небу, каждый со своей скоростью. Остальные объекты - светящиеся точки - движутся все вместе, словно они прикреплены к сфере, вращающейся со скоростью 1 оборот в 24 часа. Правда, среди них есть исключения - 5 точек движутся как им вздумается. Для них подобрали особое слово - «планета», по-гречески - «бродяга». Сколько человечество существует, оно пытается разгадать законы этого вечного движения. Первый прорыв произошел в III веке до н.э., когда греческие ученые, взяв на вооружение молодую науку - геометрию, смогли получить первые результаты об устройстве Вселенной. Об этом и пойдет речь.

Чтобы иметь некоторое представление о сложности задачи, рассмотрим такой пример. Представим себе светящийся шар диаметром 10 см, неподвижно висящий в пространстве. Назовем его S. Вокруг него на расстоянии чуть больше 10 метров обращается маленький шарик Z диаметром 1 миллиметр, а вокруг Z на расстоянии 6 см обращается совсем крохотный шарик L, его диаметр - четверть миллиметра. На поверхности среднего шарика Z живут микроскопические существа. Они обладают неким разумом, но покидать пределы своего шарика не могут. Всё, что они могут, - смотреть на два других шара - S и L. Спрашивается, могут ли они узнать диаметры этих шаров и измерить расстояния до них? Сколько ни думай, дело, казалось бы, безнадежное. Мы нарисовали сильно уменьшенную модель Солнечной системы (S - Солнце, Z - Земля, L - Луна).

Вот такая задача стояла перед древними астрономами. И они ее решили! Более 22 веков назад, не пользуясь ничем, кроме самой элементарной геометрии - на уровне 8 класса (свойства прямой и окружности, подобные треугольники и теорема Пифагора). И, конечно, наблюдая за Луной и за Солнцем.

Над решением трудились несколько ученых. Мы выделим двух. Это математик Эратосфен, измеривший радиус земного шара, и астроном Аристарх, вычисливший размеры Луны, Солнца и расстояния до них. Как они это сделали?

Как измерили земной шар

То, что Земля не плоская, люди знали давно. Древние мореплаватели наблюдали, как постепенно меняется картина звездного неба: становятся видны новые созвездия, а другие, напротив, заходят за горизонт. Уплывающие вдаль корабли «уходят под воду», последними скрываются из вида верхушки их мачт. Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Скорее всего - пифагорейцы, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств того, что Земля - шар. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчетливо видна тень от Земли, и эта тень круглая! С тех пор постоянно предпринимались попытки измерить радиус земного шара. Два простых способа изложены в упражнениях 1 и 2. Измерения, правда, получались неточными. Аристотель, например, ошибся более чем в полтора раза. Считается, что первым, кому удалось сделать это с высокой точностью, был греческий математик Эратосфен Киренский (276–194 до н. э.). Его имя теперь всем известно благодаря решету Эратосфена - способу находить простые числа (рис. 1).

Если вычеркнуть из натурального ряда единицу, затем вычеркивать все четные числа, кроме первого (самого числа 2), затем все числа, кратные трем, кроме первого из них (числа 3), и т. д., то в результате останутся одни простые числа. Среди современников Эратосфен был знаменит как крупнейший ученый-энциклопедист, занимавшийся не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку - центр мировой науки того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (речь, конечно, шла об известной к тому времени ее части), он задумал провести точное измерение земного шара. Идея была такова. В Александрии все знали, что на юге, в городе Сиена (современный Асуан), один день в году, в полдень, Солнце достигает зенита. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня - день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: «в тот же час»), т. е. в полдень по солнечным часам, Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник ABC (АС - шест, АВ - тень, рис. 2).

Итак, солнечный луч в Сиене (N ) перпендикулярен поверхности Земли, а значит, проходит через ее центр - точку Z . Параллельный ему луч в Александрии (А ) составляет угол γ = ACB с вертикалью. Пользуясь равенством накрест лежащих углов при параллельных, заключаем, что AZN = γ. Если обозначить через l длину окружности, а через х длину ее дуги AN , то получаем пропорцию . Угол γ в треугольнике АВС Эратосфен измерил, получилось 7,2°. Величина х - не что иное, как длина пути от Александрии до Сиены, примерно 800 км. Ее Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов, регулярно ходивших между двумя городами, а также используя данные бематистов - людей специальной профессии, измерявших расстояния шагами. Теперь осталось решить пропорцию , получив длину окружности (т. е. длину земного меридиана) l = 40000 км. Тогда радиус Земли R равен l /(2π), это примерно 6400 км. То, что длина земного меридиана выражается столь круглым числом в 40000 км, не удивительно, если вспомнить, что единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце XVIII века) как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению!). Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения - стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен - неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Эратосфен рассуждал так: если города находятся на одном меридиане (т. е. Александрия расположена в точности к северу от Сиены), то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы должны получить правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена - далеко не на одном меридиане. Сейчас в этом легко убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена такой возможности не было, он как раз и работал над составлением первых карт. Поэтому его метод (абсолютно верный!) привел к ошибке в определении радиуса Земли. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока и что он ошибся менее чем на 2%. Улучшить этот результат человечество смогло только через 2 тысячи лет, в середине XIX века. Над этим трудилась группа ученых во Франции и экспедиция В. Я. Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в XVI веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена и пользовались неверным значением длины земной окружности в 37000 км. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли и какие расстояния им придется преодолевать. Они-то считали, что длина экватора на 3 тысячи км меньше, чем на самом деле. Знали бы - может, и не поплыли бы.

В чем причина столь высокой точности метода Эратосфена (конечно, если он пользовался нужным стадием )? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, т. е. не более 100 км. Таковы, например, способы в упражнениях 1 и 2. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений и т. д. Чтобы добиться большей точности, нужно проводить измерения глобально , на расстояниях, сравнимых с радиусом Земли. Расстояние в 800 км между Александрией и Сиеной оказалось вполне достаточным.

Упражнения
1. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: с горы высотой 500 м просматриваются окрестности на расстоянии 80 км?
2. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: корабль высотой 20 м, отплыв от берега на 16 км, полностью исчезает из вида?
3. Два друга - один в Москве, другой - в Туле, берут по метровому шесту и ставят их вертикально. В момент, в течение дня, когда тень от шеста достигает наименьшей длины, каждый из них измеряет длину тени. В Москве получилось а см, а в Туле - b см. Выразите радиус Земли через а и b. Города расположены на одном меридиане на расстоянии 185 км.

Как видно из упражнения 3, опыт Эратосфена можно проделать и в наших широтах, где Солнце никогда не бывает в зените. Правда, для этого нужны две точки обязательно на одном меридиане. Если же повторить опыт Эратосфена для Александрии и Сиены, и при этом сделать измерения в этих городах одновременно (сейчас для этого есть технические возможности), то мы получим верный ответ, при этом будет не важно, на каком меридиане находится Сиена (почему?).

Как измерили Луну и Солнце. Три шага Аристарха

Греческий остров Самос в Эгейском море - теперь глухая провинция. Сорок километров в длину, восемь - в ширину. На этом крохотном острове в разное время родились три величайших гения - математик Пифагор, философ Эпикур и астроном Аристарх. Про жизнь Аристарха Самосского известно мало. Даты жизни приблизительны: родился около 310 до н.э., умер около 230 до н.э. Как он выглядел, мы не знаем, ни одного изображения не сохранилось (современный памятник Аристарху в греческом городе Салоники - лишь фантазия скульптора) . Много лет провел в Александрии, где работал в библиотеке и в обсерватории. Главное его достижение - книга «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», - по единодушному мнению историков, является настоящим научным подвигом. В ней он вычисляет радиус Солнца, радиус Луны и расстояния от Земли до Луны и до Солнца. Сделал он это в одиночку, пользуясь очень простой геометрией и всем известными результатами наблюдений за Солнцем и Луной. На этом Аристарх не останавливается, он делает несколько важнейших выводов о строении Вселенной, которые намного опередили свое время. Не случайно его назвали впоследствии «Коперником античности».

Вычисление Аристарха можно условно разбить на три шага. Каждый шаг сводится к простой геометрической задаче. Первые два шага совсем элементарны, третий - чуть посложнее. В геометрических построениях мы будем обозначать через Z , S и L центры Земли, Солнца и Луны соответственно, а через R , R s и R l - их радиусы. Все небесные тела будем считать шарами, а их орбиты - окружностями, как и считал сам Аристарх (хотя, как мы теперь знаем, это не совсем так). Мы начинаем с первого шага, и для этого немного понаблюдаем за Луной.

Шаг 1. Во сколько раз Солнце дальше, чем Луна?

Как известно, Луна светит отраженным солнечным светом. Если взять шар и посветить на него со стороны большим прожектором, то в любом положении освещенной окажется ровно половина поверхности шара. Граница освещенной полусферы - окружность, лежащая в плоскости, перпендикулярной лучам света. Таким образом, Солнце всегда освещает ровно половину поверхности Луны. Видимая нам форма Луны зависит от того, как расположена эта освещенная половина. При новолунии , когда Луна вовсе не видна на небе, Солнце освещает ее обратную сторону. Затем освещенная полусфера постепенно поворачивается в сторону Земли. Мы начинаем видеть тонкий серп, затем - месяц («растущая Луна»), далее - полукруг (эта фаза Луны называется «квадратурой»). Затем день ото дня (вернее, ночь от ночи) полукруг дорастает до полной Луны. Потом начинается обратный процесс: освещенная полусфера от нас отворачивается. Луна «стареет», постепенно превращаясь в месяц, повернутый к нам левой стороной, подобно букве «С», и, наконец, в ночь новолуния исчезает. Период от одного новолуния до другого длится примерно четыре недели. За это время Луна совершает полный оборот вокруг Земли. От новолуния до половины Луны проходит четверть периода, отсюда и название «квадратура».

Замечательная догадка Аристарха состояла в том, что при квадратуре солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землей. Таким образом, в треугольнике ZLS угол при вершине L - прямой (рис. 3). Если теперь измерить угол LZS , обозначим его через α, то получим, что = cos α. Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, поскольку расстояния от Земли до Луны и до Солнца значительно превосходят радиус Земли. Итак, измерив угол α между лучами ZL и ZS во время квадратуры, Аристарх вычисляет отношение расстояний до Луны и до Солнца. Как одновременно застать Солнце и Луну на небосводе? Это можно сделать ранним утром. Сложность возникает по другому, неожиданному, поводу. Во времена Аристарха не было косинусов. Первые понятия тригонометрии появятся позже, в работах Аполлония и Архимеда. Но Аристарх знал, что такое подобные треугольники, и этого было достаточно. Начертив маленький прямоугольный треугольник Z"L"S" с тем же острым углом α = L"Z"S" и измерив его стороны, находим, что , и это отношение примерно равно 1/400.

Шаг 2. Во сколько раз Солнце больше Луны?

Для того чтобы найти отношение радиусов Солнца и Луны, Аристарх привлекает солнечные затмения (рис. 4). Они происходят, когда Луна загораживает Солнце. При частичном, или, как говорят астрономы, частном , затмении Луна лишь проходит по диску Солнца, не закрывая его полностью. Порой такое затмение даже нельзя разглядеть невооруженным глазом, Солнце светит как в обычный день. Лишь сквозь сильное затемнение, например, закопченное стекло, видно, как часть солнечного диска закрыта черным кругом. Гораздо реже происходит полное затмение, когда Луна на несколько минут полностью закрывает солнечный диск.

В это время становится темно, на небе появляются звезды. Затмения наводили ужас на древних людей, считались предвестниками трагедий. Солнечное затмение наблюдается по-разному в разных частях Земли. Во время полного затмения на поверхности Земли возникает тень от Луны - круг, диаметр которого не превосходит 270 км. Лишь в тех районах земного шара, по которым проходит эта тень, можно наблюдать полное затмение. Поэтому в одном и том же месте полное затмение происходит крайне редко - в среднем раз в 200–300 лет. Аристарху повезло - он смог наблюдать полное солнечное затмение собственными глазами. На безоблачном небе Солнце постепенно начало тускнеть и уменьшаться в размерах, установились сумерки. На несколько мгновений Солнце исчезло. Потом проглянул первый луч света, солнечный диск стал расти, и вскоре Солнце засветило в полную силу. Почему затмение длится столь короткое время? Аристарх отвечает: причина в том, что Луна имеет те же видимые размеры на небе, что и Солнце. Что это значит? Проведем плоскость через центры Земли, Солнца и Луны. Получившееся сечение изображено на рисунке 5a . Угол между касательными, проведенными из точки Z к окружности Луны, называется угловым размером Луны, �